廣東省深圳市普通高中2020屆高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)沖刺模擬試題(3)20

高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)沖刺模擬試題03（考時(shí)間120分鐘 滿分150分）第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).（1）為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是A B C D . （2）若集合，則A. B. C. D. （3）已知向量，.若，則實(shí)數(shù)的值為 A B C D（4）已知命題：，；命題：，.則下列判斷正確的是A是假命題 B是假命題 C是真命題 D是真命題（5）若直線與圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A BC D . （6）“”是“關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿切巍钡腁充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件正視圖側(cè)視圖俯視圖（7）某個(gè)長(zhǎng)方體被一個(gè)平面所截，得到的幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為 A. B. C. D. 8（8）已知函數(shù).若，使，則稱為函數(shù)的一個(gè)“生成點(diǎn)”.函數(shù)的“生成點(diǎn)”共有A. 1個(gè) B .2個(gè) C .3個(gè) D .4個(gè)第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡上. 開始i=0S=0S=S+2i-1i6?輸出S結(jié)束是i=i+2否（9）以雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 . （10）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果S= . （11） 在等比數(shù)列中，則 ，若為等差數(shù)列，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于 . （12）在中，,分別為角,所對(duì)的邊，且滿足，則 ， 若，則 .（13） 函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且滿足.當(dāng)時(shí)，.若在區(qū)間上方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .（14）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是半圓（）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是 三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.（15）（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）的最小正周期為.（）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍.（16） （本小題滿分13分）國(guó)家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定的空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：空氣質(zhì)量指數(shù)0-5051-100101-150151-200201-300300以上空氣質(zhì)量等級(jí)1級(jí)優(yōu)2級(jí)良3級(jí)輕度污染4級(jí)中度污染5級(jí)重度污染6級(jí)嚴(yán)重污染由全國(guó)重點(diǎn)城市環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)獲得2月份某五天甲城市和乙城市的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下：甲城市2457109 7 35 63 15 8 8 乙城市（）試根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，判斷甲、乙兩個(gè)城市的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差的大小關(guān)系（只需寫出結(jié)果）；（）試根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)甲城市某一天空氣質(zhì)量等級(jí)為2級(jí)良的概率；（）分別從甲城市和乙城市的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中任取一個(gè)，試求這兩個(gè)城市空氣質(zhì)量等級(jí)相同的概率(注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù).)（17） （本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，平面平面，且， 四邊形滿足，為側(cè)棱的中點(diǎn)，為側(cè)棱上的任意一點(diǎn).PDABCFE（）若為的中點(diǎn)，求證：平面；（）求證：平面平面； （）是否存在點(diǎn)，使得直線與平面垂直？若存在，寫出證明過程并求出線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由（18） （本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中（）若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，求的值；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（19） （本小題滿分14分）已知橢圓過點(diǎn),離心率為.（）求橢圓的方程；（）過點(diǎn)且斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，直線，分別交直線 于，兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為.記直線的斜率為，求證: 為定值.（20）（本小題滿分13分）由按任意順序組成的沒有重復(fù)數(shù)字的數(shù)組，記為，設(shè)，其中.（）若，求的值；（）求證：；（）求的最大值. (注：對(duì)任意，都成立.)答案一、選擇題：題號(hào)（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案ACBDDADB二、填空題： 題號(hào)（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案； ；（注：兩空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答題：（15）（本小題滿分13分）解：（） 1分 . 4分因?yàn)樽钚≌芷跒?，所?5分于是.由，得.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，.8分（）因?yàn)?，所以?10分則. 12分所以在上的取值范圍是. 13分（16）（本小題滿分13分）解：（）甲城市的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差大于乙城市的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差.3分（）根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可得在這五天中甲城市空氣質(zhì)量等級(jí)為2級(jí)良的頻率為，則估計(jì)甲城市某一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為2級(jí)良的概率為6分,（）設(shè)事件A：從甲城市和乙城市的上述數(shù)據(jù)中分別任取一個(gè)，這兩個(gè)城市的空氣質(zhì)量等級(jí)相同，由題意可知，從甲城市和乙城市的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中分別任取一個(gè)，共有個(gè)結(jié)果，分別記為：（29，43），（29，41），（29，55），（29，58）（29，78）（53，43），（53，41），（53，55），（53，58），（53，78），（57，43），（57，41），（57，55），（57，58），（57，78），（75，43），（75，41），（75，55），（75，58），（75，78），（106，43），（106，41），（106，55），（106，58），（106，78）.其數(shù)據(jù)表示兩城市空氣質(zhì)量等級(jí)相同的包括同為1級(jí)優(yōu)的為甲29，乙41，乙43，同為2級(jí)良的為甲53，甲57，甲75，乙55，乙58，乙78.則空氣質(zhì)量等級(jí)相同的為：（29，41），（29，43），（53，55），（53，58），（53，78）,（57，55），（57，58），（57，78），（75，55），（75，58），（75，78）.共11個(gè)結(jié)果.則.所以這兩個(gè)城市空氣質(zhì)量等級(jí)相同的概率為13分PDABCFE（17）（本小題滿分14分）證明：（）因?yàn)榉謩e為側(cè)棱的中點(diǎn)，所以 因?yàn)?，所以而平面，平面，所以平?4分（）因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，且，平?所以平面，又平面，所以又因?yàn)?，所以平面，而平面?所以平面平面8分（）存在點(diǎn)，使得直線與平面垂直.在棱上顯然存在點(diǎn),使得.由已知，由平面幾何知識(shí)可得 由（）知，平面，所以，因?yàn)?，所以平面而平面，所以又因?yàn)?所以平面.在中，可求得，可見直線與平面能夠垂直，此時(shí)線段的長(zhǎng)為14分（18）（本小題滿分13分）解：()由可知，函數(shù)定義域?yàn)椋?且.由題意，解得.4分（）. 令，得，.（1）當(dāng)時(shí)，令，得;令，得.則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）當(dāng)，即時(shí)，令，得或.則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.令，得.則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（3）當(dāng)，即時(shí)，恒成立，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（4）當(dāng)，即時(shí)，令，得或，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.令，得.則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為. 13分（19）（本小題滿分14分）解：（）依題得解得，.所以橢圓的方程為. 4分（）根據(jù)已知可設(shè)直線的方程為.由得.設(shè),則.直線，的方程分別為：，令，則,所以.所以. 14分（20）（本小題滿分13分）解：（）.3分（）證明：由及其推廣