廣東省廣州市第一中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.2.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程導(dǎo)學(xué)案（無答案）新人教版選修1-1

2.2.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程【教學(xué)目標(biāo)】（1）通過雙曲線軌跡的探索過程，體驗(yàn)雙曲線的特征，探求總結(jié)雙曲線的定義；（2）通過類比橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，推導(dǎo)并掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）通過對(duì)雙曲線概念和標(biāo)準(zhǔn)方程的探索，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析抽象的能力，體驗(yàn)解析思想，激發(fā)學(xué)生探究事物運(yùn)動(dòng)規(guī)律，進(jìn)一步認(rèn)清事物的本質(zhì)特征的興趣；重點(diǎn)：雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解雙曲線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)【問題導(dǎo)學(xué)】（一）復(fù)習(xí)引入問題1：橢圓的定義是什么？平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的 等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)軌跡叫做橢圓。問題2：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的?a、b、c的關(guān)系如何？問題3：如果把橢圓定義中“距離的和”改為“距離的差”那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡會(huì)發(fā)生怎樣的變化？若再把“距離的差”改為“距離的差的絕對(duì)值”等于常數(shù)（小于|F1F2|）動(dòng)點(diǎn)的軌跡又是什么？（二）閱讀教材P5255后回答下列問題：1、雙曲線的定義：平面內(nèi)與_ F、F的距離_ 等于常數(shù)(小于且不等于0)的點(diǎn)的軌跡；此兩定點(diǎn)叫_，兩焦點(diǎn)間的距離叫_。通常情況下，我們把|F1F2|記為2c（c0)； 常數(shù)記為2a(a0).問題4:定義中為什么強(qiáng)調(diào)距離差的絕對(duì)值為常數(shù)？若把絕對(duì)值去掉滿足條件的軌跡還是雙曲線嗎？問題5:定義中為什么強(qiáng)調(diào)常數(shù)要小于|F1F2|且不等于0（即02a2c,則軌跡是什么？若2a=0,則軌跡是什么？2、雙曲線的方程的推導(dǎo)：(1)建系：以_為軸，_為軸，建立直角坐標(biāo)系,如圖：(2)設(shè)點(diǎn)：設(shè)M (，)是雙曲線上任一點(diǎn)，焦距為2(0)，則焦點(diǎn)F、F的坐標(biāo)分別是 、 ，設(shè)M到焦點(diǎn)F、F的距離之差的絕對(duì)值為2(0)。(3)列式：由雙曲線的定義可知點(diǎn)M所滿足的集合為：，由兩點(diǎn)間的距離公式得：=_，=_，所以(4)化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)式得，兩邊同時(shí)除于得：由雙曲線的定義可知道，即，故。令，則可寫成： 稱該方程為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，它表示焦點(diǎn)在_軸上，兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為_。、的關(guān)系是 。4、類比橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,若焦點(diǎn)在軸上且F(0，)、F(0，)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？5、比較橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的異同點(diǎn)【預(yù)習(xí)自測(cè)】1、判斷下列方程對(duì)否表示雙曲線？若是，求出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)。2、寫出適合下列條件的雙曲線方程(1) a=3 ,b=4,焦點(diǎn)在x軸上； (2) a=4 ,c=5,焦點(diǎn)在y軸上.3、 若雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(5，0)，F(xiàn)2(5，0)且雙曲線上一點(diǎn)P到F1、F2距離的差的絕對(duì)值等于8，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 .【合作探究】例1、已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(0，6)，F(xiàn)2(0，6)，且過點(diǎn)（2，5），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.例2、已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。【小結(jié)反思】這節(jié)課我的收獲是。【課后作業(yè)】1、雙曲線上一點(diǎn)p到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于1，那么點(diǎn)p到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是 .2、已知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上且經(jīng)過點(diǎn)，則標(biāo)準(zhǔn)方程是 .3、已知雙曲線經(jīng)過兩點(diǎn)，求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程4、求與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程