湖北省宜昌市高中數學 第一章 計數原理 1.2.1 排列學案（無答案）新人教A版選修2-3（通用）

121排列一、復習引入：1分類加法計數原理：2.分步乘法計數原理：二、講解新課：1問題：問題1從甲、乙、丙3名同學中選取2名同學參加某一天的一項活動，其中一名同學參加上午的活動，一名同學參加下午的活動，有多少種不同的方法？分析：問題2從1,2,3,4這 4 個數字中，每次取出3個排成一個三位數，共可得到多少個不同的三位數？分析：2排列的概念：從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列說明：（1）排列的定義包括兩個方面：取出元素，按一定的順序排列； （2）兩個排列相同的條件：元素完全相同，元素的排列順序也相同3排列數的定義：從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素的所有排列的個數叫做從個元素中取出元素的排列數，用符號表示注意區(qū)別排列和排列數的不同：“一個排列”是指：從個不同元素中，任取個元素按照一定的順序排成一列，不是數；“排列數”是指從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素的所有排列的個數，是一個數所以符號只表示排列數，而不表示具體的排列4排列數公式及其推導：由的意義：假定有排好順序的2個空位，從個元素中任取2個元素去填空，一個空位填一個元素，每一種填法就得到一個排列，反過來，任一個排列總可以由這樣的一種填法得到，因此，所有不同的填法的種數就是排列數由分步計數原理完成上述填空共有種填法，=由此，求可以按依次填3個空位來考慮，=，求以按依次填個空位來考慮，排列數公式： （）說明：（1）公式特征：第一個因數是，后面每一個因數比它前面一個少1，最后一個因數是，共有個因數；（2）全排列：當時即個不同元素全部取出的一個排列全排列數：（叫做n的階乘）另外，我們規(guī)定 0! =1 .例1用計算器計算： (1）； (2）; (3）.解：由（ 2 ) ( 3 ）我們看到，那么，這個結果有沒有一般性呢？即.排列數的另一個計算公式： =.即 = 例2解方程：3 解：例3解不等式：解：例4求證：（1）；（2）證明：（1）說明：（1）解含排列數的方程和不等式時要注意排列數中，且這些限制條件，要注意含排列數的方程和不等式中未知數的取值范圍；（2）公式常用來求值，特別是均為已知時，公式=，常用來證明或化簡例5化簡：；例1(課本例2)某年全國足球甲級（A組）聯(lián)賽共有14個隊參加，每隊要與其余各隊在主、客場分別比賽一次，共進行多少場比賽？解：例2(課本例3)(1）從5本不同的書中選 3 本送給 3 名同學，每人各 1 本，共有多少種不同的送法？ (2）從5種不同的書中買3本送給3名同學，每人各1本，共有多少種不同的送法？解：例3(課本例4)用0到9這10個數字，可以組成多少個沒有重復數字的三位數？分析：在本問題的。到 9 這 10 個數字中，因為。不能排在百位上，而其他數可以排在任意位置上，因此。是一個特殊的元素一般的，我們可以從特殊元素的排列位置人手來考慮問題解四、課堂練習： 1若，則 （ ） 2與不等的是 （ ） 3若，則的值為 （ ） 4計算： ； 5若，則的解集是 6（1）已知，那么 ；（2）已知，那么= ；（3）已知，那么 ；（4）已知，那么 7一個火車站有8股岔道，停放4列不同的火車，有多少種不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火車）？8一部紀錄影片在4個單位輪映，每一單位放映1場，有多少種輪映次序？例1（1）有5本不同的書，從中選3本送給3名同學，每人各1本，共有多少種不同的送法？（2）有5種不同的書，要買3本送給3名同學，每人各1本，共有多少種不同的送法？解：例2某信號兵用紅、黃、藍3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號，每次可以任意掛1面、2面或3面，并且不同的順序表示不同的信號，一共可以表示多少種不同的信號？解：例3將位司機、位售票員分配到四輛不同班次的公共汽車上，每一輛汽車分別有一位司機和一位售票員，共有多少種不同的分配方案？分析：例4用0到9這10個數字，可以組成多少個沒有重復數字的三位數？解例5（1）7位同學站成一排，共有多少種不同的排法？（2）7位同學站成兩排（前3后4），共有多少種不同的排法？（3）7位同學站成一排，其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法？（4）7位同學站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？（5）7位同學站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？例6.從10個不同的文藝節(jié)目中選6個編成一個節(jié)目單，如果某女演員的獨唱節(jié)目一定不能排在第二個節(jié)目的位置上，則共有多少種不同的排法？例7 7位同學站成一排，（1）甲、乙兩同學必須相鄰的排法共有多少種？（2）甲、乙和丙三個同學都相鄰的排法共有多少種？（3）甲、乙兩同學必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種？（4）甲、乙、丙三個同學必須站在一起，另外四個人也必須站在一起例