江蘇大豐區(qū)新豐中學(xué)高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試

江蘇省大豐區(qū)新豐中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上1. 已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為( )A. B. C. 或 D. 或2已知向量，且，則（ ）A B C D3 若扇形的面積為16,圓心角為2rad,則該扇形的弧長(zhǎng)為（ ）A B C D4 已知冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則在其定義域內(nèi)（ ）A為偶函數(shù) B 為奇函數(shù) C有最大值 D有最小值5 已知是方程的兩個(gè)根，則 （ ） A B C D6 已知函數(shù)則的值是（ ）A B C D7. 已知中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則（ ）A. B. C. D. 8. 函數(shù)的圖象大致為（ ）A. B. C. D. 9已知函數(shù)，若，則（ ） A B C D10在中，已知邊上的中線長(zhǎng)為，則（ ）A B C D11. 設(shè)函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程總有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 12.已知函數(shù)既有最小值也有最大值，則實(shí)數(shù)t 的取值范圍是（ ）二、填空題.（本大題共4題，每題5分，共20分.）13實(shí)數(shù)x滿足，則=_14. 已知單位向量、，則下面所有正確的式子有_(1) (2) (3) (4) 15. 已知函數(shù)為偶函數(shù)，其中.若此函數(shù)的最小正周期為，那么_16. 如果函數(shù) y = f(x) 在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得 f(k) = f(k)f()(k 為常數(shù)) 成立，則稱函數(shù) y = f(x) 為“對(duì) k 的可拆分函數(shù)”. 若為“對(duì) 2 的可拆分函數(shù)”，則非零實(shí)數(shù) a 的最大值是_三、解答題.（本大題共6題，共70分.請(qǐng)同學(xué)們寫(xiě)出必要的解題步驟.）17（本小題滿分10分）在平行四邊形中，為一條對(duì)角線若，（1）求的值；（2）求的值18. （本小題滿分10分）已知函數(shù)，是奇函數(shù)（1）求的值；（2）若，求的取值范圍.19（本小題滿分12分）函數(shù)的圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，求函數(shù)在上的最值并求出相應(yīng)的值 20（本小題滿分12分）已知為第一象限角，（1）若，且角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值；（2） 若，求的值21（本小題滿分12分）某企業(yè)為打入國(guó)際市場(chǎng)，決定從兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn).已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（單位：萬(wàn)美元）其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無(wú)關(guān)，為待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)產(chǎn)品的原材料價(jià)格決定，預(yù)計(jì).另外，年銷售件產(chǎn)品時(shí)需上交萬(wàn)美元的特別關(guān)稅.假設(shè)生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去.（1）寫(xiě)出該廠分別投資生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，并指明其定義域；（2）如何投資才可獲得最大年利潤(rùn)？請(qǐng)你做出規(guī)劃.22. （本小題滿分14分）已知函數(shù)，在區(qū)間上有最大值，有最小值，設(shè)（1）求的值；（2）不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍高一數(shù)學(xué)試題 答案 一、選擇題.（本大題共12題，每題5分，共60分.）1-5 CBBAA 6-10 DABDC 11-12BC二、填空題.（本大題共4題，每題5分，共20分.）13. 314. (2)(4)1516. 三、解答題.（本大題共5題，共70分.請(qǐng)同學(xué)們寫(xiě)出必要的解題步驟.）17. 解:(1)四邊形為平行四邊形 2分 5分(2) 7分 10分18【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)，是奇函數(shù)所以，解得，所以定義域?yàn)橛?，得，解? 4分（2）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以得到，因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以單調(diào)遞減， 7分所以由得，解得所以得到的取值范圍為 10分 19. .解：(1)由圖知: 2分 4分6分(2) 8分.12分20. 解：(1) 3分因?yàn)闉榈谝幌笙藿牵?4分又，所以. 6分(2)因?yàn)?，又所? 8分即. 10分所以，即所以 .12分(另解：解方程組同樣給分)21. 試題解析：（1）設(shè)年銷售量為件，按利潤(rùn)的計(jì)算公式，得生產(chǎn)、兩產(chǎn)品的年利潤(rùn)分別為： ,且;3分, ，且. 5分（2）因?yàn)?，所以，所以為增函?shù),又且，所以時(shí)，生產(chǎn)產(chǎn)品有最大利潤(rùn)為:(萬(wàn)美元). 7分又, 且,所以時(shí)，生產(chǎn)產(chǎn)品有最大利潤(rùn)為(萬(wàn)美元) , 9分作差比較：,令，得；令，得；令，得.所以當(dāng)時(shí)，投資生產(chǎn)產(chǎn)品件獲得最大年利潤(rùn)；當(dāng)時(shí)，投資生產(chǎn)產(chǎn)品件獲得最大年利潤(rùn)；當(dāng)時(shí)，投資生產(chǎn)產(chǎn)品和產(chǎn)品獲得的最大利潤(rùn)一樣. 12分22. 【詳解】（1）開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)樵趨^(qū)間上有最大值8，有最小值2，所以有，即解得， 4分（2），所以，因?yàn)?，令由不等式在時(shí)恒成立，得在時(shí)恒成立，則，即因?yàn)椋瑒t，所以所以得. 9分（3）設(shè)，則方程可轉(zhuǎn)化為，即整理得根據(jù)的圖像可知，方程要有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則方