江蘇宿遷高中數(shù)學第2章圓錐曲線與方程第1課時圓錐曲線導學案無答案蘇教選修11

第1課時 圓錐曲線【學習目標】1理解三種圓錐曲線的定義；2會用定義判斷點的軌跡【問題情境】問題1:用一個平面截一個圓錐面,當平面經(jīng)過圓錐面的頂點時,得到的截面有三種結(jié)果,分別是一個點一條直線；當平面與圓錐面的軸垂直且不經(jīng)過頂點時,截得的圖形是一個問題2:用一個不經(jīng)過頂點的平面截一個圓錐面,設圓錐面的母線與軸所成的角為,截面與軸所成的角為如圖(1),當時,截線的形狀是橢圓,如圖(2),當=時,截線的形狀是拋物線,如圖(3),當0|F1F2|)當2a=|F1F2|時,點的軌跡為;當2a|F1F2|時,點的軌跡 2雙曲線的定義表達式為|PF1|-|PF2|=2a(02a|F1F2|時,點的軌跡3拋物線的定義表達式為|PF|=|PL|(L為過點P且垂直于準線的直線與準線的交點)F不能在直線l上,否則,動點的軌跡是過定點F且垂直于l的直線【展示點撥】例1（操作題）準備一根細線鉛筆一張A4紙，在紙上選定兩點F1F2，取一根長度大于F1F2的細繩，將細繩兩端固定在兩點F1F2，用鉛筆尖把繩子拉緊使筆尖在桌面上慢慢移動，看看畫出的圖形是什么曲線？為什么？例2已知是兩個定點，的周長等于10求證：頂點在一個橢圓上例3已知圓的方程為，動圓與圓外切，且與軸相切求證：動圓的圓心在一條拋物線上運動；例4動圓M過定圓C外的一定點F，且與圓C外切，問動圓圓心M的軌跡圖形是什么？CFM拓展延伸：已知定點F和定圓C，F(xiàn)在圓C外，若動圓M過點F且與圓C相內(nèi)切，探究動圓的圓心M的軌跡是何曲線？【學以致用】1若動圓與定圓外切，又與直線相切，則動圓圓心的軌跡是 2若在運動過程中，總滿足則的軌跡是 3已知兩地相距800，在地聽到炮彈爆炸聲比在地晚2，且聲速是340，則炮彈爆炸點的可能的軌跡是 4已知中，且成等差數(shù)列（1）求證：點在一個橢圓上運動（2）寫出這個橢圓的焦點坐標5設Q是圓上的動點，另有點A，線段AQ的垂直平分線l交半徑OQ于點P，當Q點在圓周上運動時，則點P的軌跡是何曲線？第1課時 圓錐曲線同步訓練【基礎(chǔ)訓練】1平面內(nèi)到一定點F和一條定直線l(F不在l上)的距離之比等于1的點的軌跡是_2已知定點A(3,0)和定圓C：(x3)2y216，動圓與圓C相外切，并過點A，則動圓圓心P在_上3若動圓與A：(x2)2y21外切，又與直線x1相切，則動圓圓心的軌跡是_4動圓與C1：x2y21外切，與C2：x2y28x120內(nèi)切，則動圓圓心的軌跡為_5平面內(nèi)到定點A(2,0)和B(4,0)的距離之差為2的點的軌跡是_6已知雙曲線定義中的常數(shù)為2a，線段AB為雙曲線右支上過焦點F2的弦，且ABm，F(xiàn)1為另一個焦點，則ABF1的周長為_【思考應用】7如圖，兩個定圓相離，它們的半徑分別為4和3，動圓與這兩個定圓都外切那么，動圓圓心的軌跡是什么曲線？8已知點，動圓與直線切于點，過分別作圓的切線，設兩切線交點為，求點的軌跡 9已知橢圓的焦點是F1和F2，P是橢圓上的一個動點，如果延長F1P到Q，使得PQPF2，求動點Q的軌跡10在平面直角坐標系xOy中，直線l的方程為x1，AMl，垂足為M，若AOAM，求點A的軌跡【拓展提升】11已知動點M(x，y)滿足方程，則動點M的軌跡是什么？12在ABC中，ABC所對邊分別為abc，B(1,0)，C(1,0)，求滿足sinCsinBsinA時，頂點A的軌跡，并畫出圖形第1課時 圓錐曲線同步訓練答案1拋物線；2P在以AC為焦點的雙曲線的右支上；3以A為焦點，直線x2為準線的拋物；4以O1O2為焦點的雙曲線的右支；5一條射線；64a2m；7動圓圓心的軌跡是以為焦點的雙曲線的右支8點P的軌跡是雙曲線9由于P是橢圓上的點，故有PF1PF22a(2aF1F2)PQPF2，F(xiàn)1QF1PPQ，F(xiàn)1QPF1PF22a，動點Q到定點F1的距離等于定長2a，故動點Q的軌跡是圓10作直線l1：x，設點A到直線l1：x的距離為d，由已知AOAM，可得AOd，即點A的軌跡為拋物線11，可視為動點M(x，y)到兩定點F1(3, 0)和F2(0，4)的距離之和為8又MF1MF28F1F25，動