立體幾何大題練習(xí)

1（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，E是PC的中點，作交PB于點F(I) 證明： PA平面EDB；(II) 證明：PB平面EFD；(III) 求三棱錐的體積2 .（本小題滿分14分）正方體，E為棱的中點() 求證：； () 求證：平面；（）求三棱錐的體積 DAGBC ABCDGEF4、（本小題滿分14分）如圖4，是圓柱的母線，是圓柱底面圓的直徑，是底面圓周上異于的任意一點，（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積的最大值.APCBOEF5.(本小題滿分14分）如圖，已知O所在的平面，是O的直徑，C是O上一點，且，與O所在的平面成角，是中點F為PB中點() 求證： ；() 求證：；（）求三棱錐B-PAC的體積6（本小題滿分14分）如圖，平行四邊形中，且，正方形和平面成直二面角，是的中點ABCDEFGH（）求證：；（）求證：平面；（）求三棱錐的體積 7（本小題滿分14分）右圖是一個直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC已知A1B1B1C1l，A1B1C190，AA14，BB12，CC13.（I）設(shè)點O是AB的中點，證明：OC平面A1B1C1；（II）求此幾何體的體積8（本小題滿分14分）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點ABCDA1B1C1D1EF（1）求證：EF平面CB1D1；（2）求證：平面CAA1C1平面CB1D19（本小題滿分14分）高.考.資.源.網(wǎng)如圖1，在直角梯形中（圖中數(shù)字表示線段的長度），將直角梯形沿折起，使平面平面，連結(jié)部分線段后圍成一個空間幾何體，如圖2高.考.資.源.網(wǎng)圖圖（）求證：平面；高.考.資.源.網(wǎng)（）求三棱錐的體積高.考.資.源.網(wǎng)高.考.資.源.網(wǎng)高.考.資.源.網(wǎng)高.考.資.源.網(wǎng)高.考.資.源.網(wǎng)高.考.資.源.網(wǎng)高.考.資.源.網(wǎng)高.考.資.源.網(wǎng)10（本小題滿分14分）在直三棱柱中，平面，其垂足落在直線上（）求證：；（）若，為的中點，求三棱錐的體積高.考.資.源.網(wǎng)1解：（1）證明：連結(jié)AC，AC交BD于O，連結(jié)EO 底面ABCD是正方形，點O是AC的中點 在中，EO是中位線，PA / EO 而平面EDB且平面EDB， 所以，PA / 平面EDB 4分（2）證明：PD底面ABCD且底面ABCD，PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線， 同樣由PD底面ABCD，得PDBC底面ABCD是正方形，有DCBC，BC平面PDC而平面PDC， 由和推得平面PBC而平面PBC，又且，所以PB平面EFD 8分（3），由PD平面ABCD， PDBC，又 BCCD，PDCD=D，BC平面PCD， BCPC在BDE中，即DEBE而由（2），PB平面EFD，有PBDE，因而DE平面BEF，在RtBPD中，；RtBEF中， 14分2解： ()證明：連結(jié)，則/， 是正方形，面，又，面 面， （）證明：作的中點F，連結(jié)是的中點，四邊形是平行四邊形， 是的中點，又，四邊形是平行四邊形，/，平面面 又平面，面 （3） 圖4ABCA14證明:C是底面圓周上異于A，B的任意一點，且AB是圓柱底面圓的直徑，BCAC, 2分AA1平面ABC，BC平面ABC，AA1BC， 4分AA1AC=A，AA1平面AA1 C，AC平面AA1 C， BC平面AA1C. 6分(2)解法1：設(shè)AC=x，在RtABC中，(0x2) , 7分故(0x2),即. 11分0x2，0x24，當x2=2，即時，三棱錐A1-ABC的體積的最大值為. 14分5()證明：在三角形PBC中，是中點 F為PB中點所以 EF/BC，所以4分() （1）又是O的直徑，所以（2）7分由（1）（2）得 8分因 EF/BC ，所以9分（）因O所在的平面，AC是PC在面ABC內(nèi)的射影，即為PC與面ABC所成角 ， ，PA=AC 11分在中，是中點， 12分 14分7（1）證明：作交于，連 則 2分是的中點， 則是平行四邊形， 4分平面且平面，面 6分（2）如圖，過作截面面，分別交，于，作于2分面， ，則平面 4分又， ， 6分所求幾何體體積為： 8分8.(本小題滿分14分)（1）證明：連結(jié)BD.在長方體中，對角線. 2分又 E、F為棱AD、AB的中點， . . 4分又B1D1平面，平面，EF平面CB1D1. 7分（2） 在長方體中，AA1平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，AA1B1D1. 9分又在正方形A1B1C1D1中，A1C1B1D1， B1D1平面CAA1C1. 又 B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1平面CB1D1 14分9（本小題滿分14分）證明：（）證法一：取中點為，連結(jié)，中，1分 ，且2分又且， 且 3分四邊形為平行四邊形，4分平面，平面，平面， 7分證法二：由圖1可知，1分折疊之后平行關(guān)系不變平面，平面，平面，同理平面 4分，平面，平面平面 6分平面，平面 7分（）解法1: 8分 由圖1可知平面平面，平面平面平面， 平面，11分 由圖1可知12分 解法2: 由圖1可知，平面， 9分點到平面的距離等于點到平面的距離為1，11分 由圖1可知12分 解法3: 過作,垂足為,8分由圖1可知平面平面，平面平面平面， 平面，平面， 平面 11分 由， 12分 在中,由等面積法