云南保山曙光學校高二數(shù)學《等比數(shù)列的前n項和》教學設(shè)計

2.5等比數(shù)列的前n項和一、內(nèi)容與解析 (一）內(nèi)容：等比數(shù)列前n項和的公式及推導，前n項和的公式的性質(zhì)及應用。（二）解析：本節(jié)課要學的內(nèi)容等比數(shù)列前n項和，指的是等比數(shù)列前n項和的公式及推導，前n項和的公式的性質(zhì)及應用.學生已經(jīng)學習了等比數(shù)列的概念,本節(jié)課的內(nèi)容就是在此基礎(chǔ)上的發(fā)展.由于它還與數(shù)列求和有聯(lián)系,所以在本學科有基礎(chǔ)地位,是本學科的重要內(nèi)容.教學的重點是公式的應用,解決重點的關(guān)鍵是強調(diào)基本量的概念和方程的思想。二、教學目標及解析1.了解前n項和的公式的推導方法，理解并掌握前n項和的公式結(jié)構(gòu)特征。2.掌握前n項和的公式的相關(guān)性質(zhì)。3.能靈活運用前n項公式的應用。三、問題診斷分析在本節(jié)課的教學中,學生可能遇到的問題是求和公式的推導思想的理解以及如何應用,產(chǎn)生這一問題的原因是公式中量太多.要解決這一問題,就是要強調(diào)基本量的概念.四、教學支持條件分析五、教學過程問題1.教學導圖前n項和的公式的推導過程前n項和的公式的結(jié)構(gòu)特征前n項和的公式的直接應用前n項和的公式的相關(guān)性質(zhì)等比數(shù)列的實際應用問題2.前n項和公式的推導1.國際象棋起源于古代印度。相傳國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者，問他想要什么。發(fā)明者說：“請在棋盤的第1格子里放上1顆麥粒，第2個格子里放上2顆麥粒，第3個格子里放上4顆麥粒，依次類推，每個格子里放的麥粒都是前一個格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個格子。請給我足夠的麥粒以實現(xiàn)上述要求?！眹跤X得這個要求不高，就欣然同意了。假定千粒麥粒的質(zhì)量為40克，據(jù)查，目前世界年度小麥產(chǎn)量約為6億噸，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷國王是否能實現(xiàn)他的諾言。(1)每個格子里放的麥粒數(shù)可以構(gòu)成一個數(shù)列,請判斷分析這個數(shù)列是否是等比數(shù)列?并寫出這個等比數(shù)列的通項公式.(2)請將發(fā)明者的要求表述成數(shù)學問題.(3)如何求解該問題.2.一般地,對于等比數(shù)列,它的前n項和是(1)利用它的通項公式,你能轉(zhuǎn)化成什么式子呢?(2)觀察等式右邊的任意相鄰兩項,你發(fā)現(xiàn)了什么?(3)根據(jù)你的發(fā)現(xiàn),你能構(gòu)造一個新的等式,使得這兩個等式有很多相同的項嗎?(4)你可以采取什么樣的運算,使得這些相同項消失呢?試試看,你得到了什么?(5)在上述運算過程中,你發(fā)現(xiàn)什么不妥嗎?請改進.(6)綜合上述的過程,請總結(jié)一下等比數(shù)列的前n項和的公式及推導方法。3. 對于等比數(shù)列，我們有：，又它的前n項和是，你能通過比例性質(zhì)來得到等比數(shù)列的前n項和的公式嗎？試試。4.再次利用等比數(shù)列的通項公式，你能得到等比數(shù)列的前n項和的公式的變式吧。5.用所得到的公式求一求上述問題中，國王應該給發(fā)明者多少麥子？問題3.求下列等比數(shù)列前8項的和。六、課堂目標檢測P58 練習 第1題七、課堂小結(jié)及作業(yè)布置本節(jié)課你學習了什么內(nèi)容，學會了什么方法？等比數(shù)列的前n項和公式，學會了錯位相減法，用方程的思想求解相關(guān)問題作業(yè)：P61習題 A組第1題 B組第1題第2課時 用等比數(shù)列的相關(guān)知識解決實際問題問題1.復習等比數(shù)列的概念、通項公式與前n項和的公式問題2.某商場今年銷售計算機5000臺。如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10%，那么從今年起，大約幾年可使總銷售量達到30000臺（結(jié)果保留到個位）？（1）總銷售量是指什么？（2）每年的銷售量有什么規(guī)律？如何用數(shù)學語言來表述這些規(guī)律？（3）實際問題要求的是什么？如何用數(shù)學語言來表述？（4）請用相關(guān)的數(shù)學知識解決該問題。 問題3.請參照上述解法解決下列問題：（1）某市近10年的國內(nèi)生產(chǎn)總值從2000億元開始以10%的速度增長，這個城市近10年的國內(nèi)生產(chǎn)總值一共是多少？（2）某企業(yè)去年的產(chǎn)值是138萬元，計劃在今后5年內(nèi)每年比上一年產(chǎn)值增長10%，這5年的總產(chǎn)值是多少？（3）如圖，畫一個邊長為2cm的正方形，再將這個正方形各邊的中點相連得到第2個正方形，依此類推，這樣一共畫了10個正方形。求： 第10個正方形的面積；這10個正方形面積的和。課堂小結(jié)：本節(jié)課你學會了什么？課堂目標檢測一個球從100m高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下。（1）當它第10次著地時，經(jīng)過的路程共是多少？（2）當它第幾次著地時，經(jīng)過的路程共是293.75m?課外作業(yè)：P62 B組第3題第3課時 探索等比數(shù)列前n項和的相關(guān)性質(zhì)問題1.如果一個等比數(shù)列前5項的和等于10，前10項的和等于50，那么它前15項的和等于多少？（1） 根據(jù)前n項和的公式來求解（2） 類比等差數(shù)列前n項和公式的函數(shù)特征，是否也可以用等比數(shù)列前n項和公式的函數(shù)特征求解呢？（3） 我們知道等差數(shù)列的前n項和公式有一個重要性質(zhì)，這個性質(zhì)在等比數(shù)列中仍成立嗎？若成立，請證明，并用該性質(zhì)求解此題。（4） 若將上述問題中的“和”換成“積”，又有什么結(jié)論呢？變式：在一個