數(shù)學(xué)第二章第四節(jié)函數(shù)的奇偶性及周期性課后練習(xí)人教A

【三維設(shè)計】2013屆高考數(shù)學(xué) 第二章第四節(jié)函數(shù)的奇偶性及周期性課后練習(xí) 人教A版 一、選擇題1下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是()Ayx3，xR Bysin x，xRCyx，xR Dyx，xR答案：A2(2011遼寧高考)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則a()A. B.C. D1解析：f(x)是奇函數(shù)，利用賦值法，f(1)f(1)，a13(1a)，解得a.答案：A3設(shè)f(x)是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間(2,1上的圖象，則f(2 011)f(2 012)()A3 B2C1 D0解析：由于f(x)是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，所以f(2 011)f(2 012)f(67031)f(67131)f(1)f(1)，而由圖象可知f(1)1，f(1)2，所以f(2 011)f(2 012)123.答案：A4(2012杭州月考)已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)2x2xm(m為常數(shù))，則f(1)的值為()A3 B1C1 D3解析：函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，則f(0)0，即f(0)20m0，解得m1.則f(x)2x2x1，f(1)212113，f(1)f(1)3.答案：A5已知yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()yf(|x|)；yf(x)；yxf(x)；yf(x)x.A BC D解析：由奇函數(shù)的定義驗證可知正確答案：D二、填空題6如果函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，則f(x)_.解析：令x0，g(x)2x3.g(x)2x3.f(x)2x3.答案：2x37已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x4)f(x)，當(dāng)x(0,2)時，f(x)2x2，則f(7)等于_解析：由f(x4)f(x)，得f(7)f(3)f(1)，又f(x)為奇函數(shù)，f(1)f(1)，f(1)2122.f(7)2.答案：2三、解答題8已知函數(shù)f(x)x2(x0，常數(shù)aR)討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由解：當(dāng)a0時，f(x)x2，對任意x(，0)(0，)，f(x)(x)2x2f(x)f(x)為偶函數(shù)當(dāng)a0時，f(x)x2(x0)，取x1，得f(1)f(1)20，f(1)f(1)2a0，f(1)f(1)，f(1)f(1)函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)9已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求實數(shù)m的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)設(shè)x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，于是x0時，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上單調(diào)遞增，結(jié)合f(x)的圖象知所以1a3，故實數(shù)a的取值范圍是(1,310設(shè)f(x)是(，)上的奇函數(shù)，f(x2)f(x)，當(dāng)0x1時，f(x)x.(1)求f()的值；(2)當(dāng)4x4時，求f(x)的圖象與x軸所圍圖形的面積解：(1)由f(x2)f(x)，得f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，從而得f()f14f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函數(shù)與f(x2)f(x)，得f(x1)2f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)故知函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱又0x1時，f(x)x