普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)江蘇卷含解析

2015年普通高等學(xué)校招收全國(guó)統(tǒng)考數(shù)學(xué)題(包括江蘇卷、解析)一、填空題：本大題共14個(gè)小題，每小題5分，共70分1 .在已知集合中，集合中元素的數(shù)量是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】5【分析】問(wèn)題分析：試驗(yàn)點(diǎn)：集合運(yùn)算2 .如果已知數(shù)據(jù)集合是4，6，5，8，7，6，則此數(shù)據(jù)的平均值為_(kāi)【回答】6試點(diǎn)：平均3 .如果滿足多個(gè)z (I為虛數(shù)單位)，則z的類型為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】【分析】問(wèn)題分析：試驗(yàn)點(diǎn)：多個(gè)類型4 .根據(jù)圖中所示的偽代碼，可以看出輸出的結(jié)果s是_S1I1While I10SS 2II 3End WhilePrint S(第4題圖)【回答】7【分析】問(wèn)題分析：第一個(gè)周期：第二個(gè)周期： 第三個(gè)循環(huán)： 結(jié)束循環(huán)并輸出試驗(yàn)點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖5 .袋子里有相同形狀、大小的四個(gè)球，其中一個(gè)是白球，一個(gè)是紅球，兩個(gè)是黃球，從中一次隨機(jī)找出兩個(gè)球，這兩個(gè)球的顏色不同的概率是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】考點(diǎn)：古典概型概率6 .已知向量a=、b=、ma nb=()，的值是_【回答】【分析】問(wèn)題分析：從問(wèn)題的含義出發(fā)：考點(diǎn)：矢量相等7 .不等式的解集是_【回答】【分析】問(wèn)題分析：從問(wèn)題的意義出發(fā)：解集是考點(diǎn)：解指數(shù)不等式和一次二次不等式8 .已知、的值為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】3【分析】問(wèn)題分析：試驗(yàn)點(diǎn)：二角差正切式9 .以往的橡膠泥制成的底面半徑為5，高度為4的圓錐和底面半徑為2，高度為8的圓柱各有一個(gè)。 如果重新創(chuàng)建總體積和高度相同、底面半徑相同的新圓錐體和圓柱體，則新的底面半徑為【回答】【分析】問(wèn)題分析：因?yàn)轶w積相等試驗(yàn)點(diǎn)：圓柱和圓錐的體積10 .在平面直角坐標(biāo)系中，在以點(diǎn)為中心且與直線相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程式為【回答】試驗(yàn)點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系11 .如果數(shù)列滿足，且()，那么數(shù)列的前10項(xiàng)是【回答】【分析】問(wèn)題分析：從問(wèn)題的含義出發(fā)：所以呢試驗(yàn)點(diǎn)：數(shù)列通項(xiàng)，裂項(xiàng)合計(jì)12 .在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線右支上的活動(dòng)點(diǎn)。 如果從點(diǎn)到直線的距離大于c常數(shù)，則實(shí)數(shù)c的最大值為【回答】【分析】問(wèn)題分析：由于直線平行于漸近線，因此c的最大值為直線與漸近線的距離試驗(yàn)點(diǎn)：雙曲線漸近線，恒成立變換13 .在已知函數(shù)中，方程的實(shí)根數(shù)目是：【回答】4試驗(yàn)點(diǎn)：函數(shù)和方程14 .如果設(shè)定向量，則的值為【回答】【分析】問(wèn)題分析：因此試驗(yàn)點(diǎn)：矢量數(shù)積，三角函數(shù)的性質(zhì)二、答題(本大題共6小題，共90分。 答案應(yīng)寫文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算程序)15.(本小題滿分14分)那么，我已經(jīng)知道了(1)求得的長(zhǎng)度(2)求出的值【回答】(1)(2)【分析】參考點(diǎn)：馀弦定理，二倍方程式16.(正題滿分14分)如圖所示，在垂直三角柱中，將的中點(diǎn)定義為尋求證據(jù)： (1)(2)【答案】(1)詳細(xì)分析(2)詳細(xì)分析【分析】問(wèn)題分析： (1)因?yàn)閺娜清F的性質(zhì)知道側(cè)面為平行四邊形，所以點(diǎn)為中點(diǎn)，從三角形的中央線的性質(zhì)得到，從線面平行判定定理得到，(2)因?yàn)槭侵苯侨侵校詡?cè)面為正方形，從(可以從直角三角柱導(dǎo)出的)線面垂直判定定理得到，從線面垂直判定定理得到試驗(yàn)點(diǎn)：線面平行判定定理、線面垂直判定定理17.(本小題滿分14分)在某山區(qū)周邊有相互垂直的2條直線型道路，為了進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計(jì)劃建設(shè)連接2條道路山區(qū)邊界的直線型道路，將山區(qū)邊界曲線設(shè)為c，將要建設(shè)的道路設(shè)為l，如圖所示，m，n為c這2個(gè)端點(diǎn)，距測(cè)量點(diǎn)m的距離分別為5公里和40公里， 距點(diǎn)n的距離分別為20公里和2.5公里，將某條直線分別設(shè)為x、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，假設(shè)曲線c相當(dāng)于函數(shù)(其中，a、b )。(1)求a、b的值(2)道路l和曲線c與p點(diǎn)相接，將p橫軸設(shè)為t .請(qǐng)寫道路l長(zhǎng)度的函數(shù)解析式，寫其定義域t為何值時(shí)，道路l的長(zhǎng)度最短？ 求最短的長(zhǎng)度【答案】(1)(2)定義域?yàn)楣?2)由(1)可知，()中，點(diǎn)的坐標(biāo)為為點(diǎn)設(shè)定的切線相交，軸為點(diǎn)、點(diǎn)試驗(yàn)點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值，求導(dǎo)數(shù)的幾何意義18.(本小題滿分16分)如圖所示，已知在平面正交坐標(biāo)系xOy中，橢圓的離心率從右焦點(diǎn)f向左瞄準(zhǔn)線l的距離是3(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)如果超過(guò)f直線和橢圓與a、b這2點(diǎn)相交，線段AB的垂直二等分線分別與直線l和AB與點(diǎn)p、c相交，PC=2AB，則求出直線AB的方程式.【答案】(1)(2)或(2)成為軸時(shí)，也不符合問(wèn)題的意思如果不垂直于軸，則將線性方程組把方程式代入橢圓方程式的情況下，的坐標(biāo)為是如果線段的垂直二等分線是軸，與左準(zhǔn)線平行，不符合問(wèn)題因此，線性方程點(diǎn)的坐標(biāo)如下所示所以，可以解開(kāi)此時(shí)的直線方程式為or試驗(yàn)點(diǎn)：橢圓方程，直線與橢圓的位置關(guān)系19.(本小題滿分16分)已知函數(shù)(1)試論的單調(diào)性(2)如果(實(shí)數(shù)c是與a無(wú)關(guān)的常數(shù))，則函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，為a的值的范圍是正好求出c的值【回答】(1)當(dāng)時(shí)單調(diào)增加當(dāng)時(shí)，上面單調(diào)增加，上面單調(diào)減少當(dāng)時(shí)，上面單調(diào)增加，上面單調(diào)減少(2)評(píng)分：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性、極值和函數(shù)零點(diǎn)20.(本小題滿分16分)設(shè)各項(xiàng)目為正且公差為d等差數(shù)列(1)證明：逐次等比數(shù)列(2)是否存在，逐次等比數(shù)列，說(shuō)明理由(3)為了成為等比數(shù)列，說(shuō)明是否存在正整數(shù)的理由?！净卮稹?1)詳細(xì)而言，分析(2)不存在(3)不存在(2)令、則、則、則、則、則、則、則、則、則、則、則、則、則、則、則、則、則、則、則、則、則、則、則、則、則、則、則假設(shè)存在，沒(méi)錯(cuò)然后是()，簡(jiǎn)化后代入()式的雙曲馀弦值很明顯，上面的方程式并沒(méi)有解開(kāi)矛盾，所以假設(shè)不成立因此不存在，(3)假設(shè)存在，正整數(shù)，沒(méi)錯(cuò)在兩個(gè)方程的兩側(cè)除以和沒(méi)錯(cuò)將上述兩個(gè)方程式兩側(cè)作為對(duì)數(shù)而且簡(jiǎn)化而且將這兩個(gè)表達(dá)式相除可以簡(jiǎn)化().令原則令原則令、則令、則由來(lái)我知道。所以唯一的零點(diǎn)，即方程式()只有唯一的解，所以假設(shè)不成立因此，不存在，正整數(shù)，試驗(yàn)點(diǎn)：等差、等比數(shù)列的定義和性質(zhì)、函數(shù)和方程附加問(wèn)題21.A (選擇項(xiàng)4-1 :幾何學(xué)的證明選擇說(shuō)明)如圖所示，在中，外切圓o的弦與點(diǎn)d相交求證：a.a乙組聯(lián)賽c.ced.do.o(21A問(wèn)題)【答案】詳情請(qǐng)參閱分析考點(diǎn)：三角形相似21.B (選擇4-2 :矩陣和轉(zhuǎn)換)已知向量是矩陣的屬性特征量的一個(gè)特征向量、矩陣及其另一個(gè)特征量【回答】另一個(gè)特征值是【分析】問(wèn)題分析：根據(jù)矩陣的特征量和特征向量列舉了關(guān)于x，y的方程式，可以根據(jù)特征多項(xiàng)式求出矩陣的另一個(gè)特征量問(wèn)題分析：已知，檢索，即即矩陣.因此，矩陣的特征多項(xiàng)式，所以矩陣的另一個(gè)特征值評(píng)分：矩陣運(yùn)算、特征量和特征向量21.C (選擇4-4 :坐標(biāo)系和參數(shù)方程)眾所周知，圓c的極坐標(biāo)方程求圓c的半徑【回答】試驗(yàn)點(diǎn)：圓的極坐標(biāo)方程式，極坐標(biāo)與之間的坐標(biāo)互化21.D (選擇項(xiàng)4-5 :不等式選擇)求不等式【回答】【分析】問(wèn)題分析：根據(jù)絕對(duì)值定義把不等式變成兩個(gè)不等式組的和集，分別求解即可問(wèn)題分析：原不等式可以是或可以和解綜上所述，原不等式的解集評(píng)分：包含絕對(duì)值不等式的解法22.(本小題十分滿分)如圖所示，四角錐中已知平面，四角形為直角梯形造型(1)求出平面與平面所成的二面角的馀弦值(2)點(diǎn)q是線段BP上的動(dòng)點(diǎn)，在直線CQ與DP所成的角最小時(shí)，求出線段BQ的長(zhǎng)度pa.a乙組聯(lián)