2019上海高考數(shù)學試卷及答案

2019年上海市高考數(shù)學試卷 2019.06.07一. 填空題（本大題共12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分）1. 已知集合，則 2. 已知，且滿足，求 3. 已知向量，則與的夾角為 4. 已知二項式，則展開式中含項的系數(shù)為 5. 已知、滿足，求的最小值為 6. 已知函數(shù)周期為1，且當，則 7. 若，且，則的最大值為 8. 已知數(shù)列前項和為，且滿足，則 9. 過曲線的焦點并垂直于軸的直線分別與曲線交于、，在上方，為拋物線上一點，則 10. 某三位數(shù)密碼，每位數(shù)字可在09這10個數(shù)字中任選一個，則該三位數(shù)密碼中，恰有兩位數(shù)字相同的概率是 11. 已知數(shù)列滿足（），若均在雙曲線上，則 12. 已知（，），與軸交點為，若對于圖像上任意一點，在其圖像上總存在另一點（、Q異于），滿足，且，則 二. 選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13. 已知直線方程的一個方向向量可以是（ ）A. B. C. D. 14. 一個直角三角形的兩條直角邊長分別為1和2，將該三角形分別繞其兩個直角邊旋轉得到的兩個圓錐的體積之比為（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 815. 已知，函數(shù)，存在常數(shù)，使得為偶函數(shù)，則的值可能為（ ）A. B. C. D. 16. 已知，有下列兩個結論： 存在在第一象限，在第三象限； 存在在第二象限，在第四象限；則（ ）A. 均正確 B. 均錯誤 C. 對錯 D. 錯對三. 解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17. 如圖，在長方體中，為上一點，已知，. （1）求直線與平面的夾角；（2）求點A到平面的距離. 18. 已知，. （1）當時，求不等式的解集；（2）若在時有零點，求的取值范圍. 19. 如圖，為海岸線，AB為線段，為四分之一圓弧，km，. （1）求的長度；（2）若km，求D到海岸線的最短距離. （精確到0.001km）20. 已知橢圓，、為左、右焦點，直線過交橢圓于A、B兩點. （1）若直線垂直于x軸，求；（2）當時，A在x軸上方時，求A、B的坐標；（3）若直線交y軸于M，直線交y軸于N，是否存在直線l，使得，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由. 21. 數(shù)列有100項，對任意，存在，若與前n項中某一項相等，則稱具有性質P. （1）若，求所有可能的值；（2）若不是等差數(shù)列，求證：數(shù)列中存在某些項具有性質P；（3）若中恰有三項具有性質P，這三項和為c，請用a、d、c表示. 參考答案一. 填空題1. 2. ，3. ，4. ，的系數(shù)為5. ，線性規(guī)劃作圖，后求出邊界點代入求最值，當，時，6. ，7. ，法一：，；法二：由，（），求二次最值8. ，由得：（），為等比數(shù)列，且，9. ，依題意求得：，設坐標為，有：，帶入有：，即10. ，法一：（分子含義：選相同數(shù)字選位置選第三個數(shù)字）；法二：（分子含義：三位數(shù)字都相同+三位數(shù)字都不同）11. ，法一：由得：，利用兩點間距離公式求解極限：；法二（極限法）：當時，與漸近線平行，在軸投影為1，漸近線斜角滿足：，12. 二. 選擇題13. 選D，依題意：為直線的一個法向量，方向向量為14. 選B，依題意：，15. 選C，法一：依次代入選項的值，檢驗的奇偶性；法二：，若為偶函數(shù)，則，且也為偶函數(shù)（偶函數(shù)偶函數(shù)=偶函數(shù)），當時，16. 選D，取特殊值檢驗法：例如：令和，求是否存在（考試中，若有解時則認為存在，取多組解時發(fā)現(xiàn)沒有解，則可認為不存在）三. 解答題17.（1）；