軸向拉壓習(xí)題答案2

第2章 軸向拉伸和壓縮主要知識(shí)點(diǎn)：（1）軸向拉伸（壓縮）時(shí)桿的內(nèi)力和應(yīng)力；（2）軸向拉伸（壓縮）時(shí)桿的變形；（3）材料在軸向拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能；（4）軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算；（5）簡(jiǎn)單拉壓超靜定問(wèn)題。軸向拉伸（壓縮）時(shí)桿的變形4. 一鋼制階梯桿如圖所示。已知沿軸線方向外力F1=50kN，F(xiàn)2=20kN，各段桿長(zhǎng)l1=100mm，l2=l3=80mm，橫截面面積A1=A2=400mm2，A3=250mm2，鋼的彈性模量E=200GPa，試求各段桿的縱向變形、桿的總變形量及各段桿的線應(yīng)變。解：（1）首先作出軸力圖如圖4-11所示，由圖知，。（2）計(jì)算各段桿的縱向變形(3)桿的總變形量。(4)計(jì)算各段桿的線應(yīng)變材料在軸向拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能5. 試述低碳鋼拉伸試驗(yàn)中的四個(gè)階段，其應(yīng)力應(yīng)變圖上四個(gè)特征點(diǎn)的物理意義是什么？答：低碳鋼拉伸試驗(yàn)中的四個(gè)階段為彈性階段、屈服階段、強(qiáng)化階段和頸縮階段。在彈性階段，當(dāng)應(yīng)力小于比例極限p時(shí)，材料服從虎克定律；當(dāng)應(yīng)力小于彈性極限e時(shí)，材料的變形仍是彈性變形。屈服階段的最低點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱為屈服極限，以s表示。強(qiáng)化階段最高點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱為材料的強(qiáng)度極限，以b表示，它是材料所能承受的最大應(yīng)力。軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算6. 如圖所示三角架，桿AB及BC均為圓截面鋼制桿，桿AB的直徑為d1=20mm，桿BC的直徑為d2=40mm，設(shè)重物的重量為G=20kN，鋼材料的s=160MPa，問(wèn)此三角架是否安全？解：（1）求各桿的軸力假定AB、CB兩桿均受拉力，對(duì)B點(diǎn)作用力分別為F1、F2。取節(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象，作出其受力圖如右圖所示，由平衡方程 （a）（b）G=20kN為已知，由(b)式可解得，代入(a)式解得。故圓截面鋼制桿AB受到的拉力，BC桿受到的壓力。（2）兩桿橫截面上的應(yīng)力分別為（拉應(yīng)力）（壓應(yīng)力）由于，故此三角架結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度足夠。7. 如圖所示三角形構(gòu)架ABC，由等長(zhǎng)的兩桿AC及BC組成，在點(diǎn)C受到載荷G=350kN的作用。已知桿AC由兩根槽鋼構(gòu)成，sAC=160MPa，桿BC由一根工字鋼構(gòu)成sBC=100MPa，試選擇兩桿的截面。解：由于已知sAC=160MPa、sBC=100MPa，故只要求出AC桿和BC桿的軸力FAC和FBC，即可由，求解,確定兩桿的截面。（1） 求兩桿的軸力取節(jié)點(diǎn)C研究，受力分析如圖4-13b，由得： （a）由得： （b）聯(lián)立(a)、（b）二式得到FAC=G=350kN(拉)、FBC = -FAC = -350kN(壓)。故AC桿受拉、BC桿受壓，軸力大小為。（2） 設(shè)計(jì)截面，確定槽鋼、工字鋼號(hào)數(shù)。分別求得兩桿的橫截面面積為（3） AC由兩根槽鋼構(gòu)成，故每根槽鋼橫截面面積為，查表后確定選用10號(hào)熱軋槽鋼。桿BC由一根工字鋼構(gòu)成，故橫截面面積為，查表后確定選用20a號(hào)工字鋼。8. 剛性桿AB由圓截面鋼桿CD拉住，如圖所示，設(shè)CD桿直徑為d=20mm，許用應(yīng)力s=160MPa，求作用于點(diǎn)B處的許用載荷F。解：（1）先求出DC桿的軸力FN與許用載荷F的關(guān)系，設(shè)DC桿對(duì)剛性桿AB拉力為FDC，如右圖所示，將研究剛性桿AB對(duì)A點(diǎn)列平衡方程， 故。DC桿對(duì)剛性桿AB的拉力為FDC，在數(shù)值上等于DC桿的軸力FN，即 （a）（2）求許可的最大載荷F將，代入(a)式得到許可的最大載荷。 9. 如圖所示結(jié)構(gòu)中，梁AB可視為剛體，其彎曲變形可忽略不計(jì)。桿1為鋼質(zhì)圓桿，直徑d1=20mm，其彈性模量E1=200GPa，桿2為銅桿，其直徑d2=25mm，彈性模量E2=100GPa，不計(jì)剛梁AB的自重，試求：（1） 載荷F加在何處，才能使剛梁AB受力后保持水平？（2） 若此時(shí)F=30kN，求兩桿內(nèi)橫截面上的正應(yīng)力。圖5-9解：（1）為了使剛梁AB受力后保持水平，要求桿1的變形等于桿2的變形，即：整理得到桿1、2軸力之間的關(guān)系為： (a)設(shè)桿1、2對(duì)剛梁AB的拉力為，如圖5-9所示。、構(gòu)成平行力系，有獨(dú)立的平衡方程：拉力分別與在數(shù)值上相等，由式（a）、（b）、（c）得到：, (2) 當(dāng)時(shí)，兩桿內(nèi)橫截面上的正應(yīng)力。 簡(jiǎn)單拉壓超靜定問(wèn)題圖5-1010橫截面面積為A=10cm2的鋼桿，其兩端固定，桿件軸向所受外力如圖所示。試求鋼桿各段內(nèi)的應(yīng)力。解：假設(shè)A、B處的約束反力如圖5-10所示，據(jù)此列出平衡方程： （a）由于上式中含有兩個(gè)未