統(tǒng)計預(yù)測與決策 第五章 時間序列平滑法 PPT.ppt

1,時間序列平滑預(yù)測法,小組成員,張良瑮邢媛宗建佳李奕龍,2,3,時間序列平滑預(yù)測是指用平均的方法，把時間序列中的隨機波動剔除掉，使序列變得比較平滑，以反映出其基本軌跡，并結(jié)合一定的模型進行預(yù)測。,4,本章目錄,第一節(jié)：一次移動平均法第二節(jié)：一次指數(shù)平滑法第三節(jié)：線性二次移動平均法第四節(jié)：線性二次指數(shù)平滑法第五節(jié)：二次曲線指數(shù)平滑法第六節(jié)：溫特線性與季節(jié)性指數(shù)平滑法,5,第一節(jié)一次移動平均法,6,一、基本原理及步驟,所謂“移動平均”是指每當(dāng)?shù)玫揭粋€最近時期的數(shù)據(jù)，就立即把它當(dāng)做有效數(shù)據(jù)，而把最老的那個時間的數(shù)據(jù)剔除掉，重新計算出新的平均值用它來進行下一期的預(yù)測。,7,二、公式,設(shè)時間序列為x1，x2，.一次移動平均法可以表示為：,式中：xt為最新觀察值Ft+1為下一期預(yù)測值,8,二、優(yōu)缺點,優(yōu)點：計算簡單缺點：1.要保留的歷史數(shù)據(jù)較多2.只能用于平穩(wěn)時間序列3.N的大小不容易確定,9,三、注意項,1.一次移動平均法只能用于平穩(wěn)時間序列，即經(jīng)濟變量在某一值上下波動或緩慢升降是預(yù)測效果比較好，因為，時間序列的的基本特性發(fā)生變化時，一次移動平均法不能很快的適應(yīng)這種變化。因此，移動平均法只能用于短期預(yù)測，因為在短期情況下，時間序列通常具有平穩(wěn)特征。2.N的選擇問題：當(dāng)數(shù)據(jù)的隨機因素較小時選用小的N有利于跟蹤數(shù)據(jù)的變化，減少預(yù)測值的滯后期數(shù)，反應(yīng)靈敏。當(dāng)數(shù)據(jù)的隨機因素較大時選用大的N有利于較大限度的平滑由隨機性所帶來的嚴重偏差。即：N越小反應(yīng)越靈敏，N越大平滑效果越好,10,一次移動平均法應(yīng)用舉例股市中的移動平均線,11,12,第三節(jié)線性二次移動平均法,Part1,Part3,13,一、基本原理,一次移動平均來預(yù)測一組具有趨勢的數(shù)據(jù)時，預(yù)測值（估計值）往往高于或低于實際值線性增加的時間序列偏低線性減小的時間序列偏高為了避免這種滯后誤差，發(fā)展了線性二次移動平均法。即在對實際值進行一次移動平均的基礎(chǔ)上，再進行一次移動平均。,14,二、公式,這里需要注意一點：線性二次移動平均法并不是用二次移動平均值直接進行預(yù)測，而是在二次移動平均的基礎(chǔ)上建立線性模型，然后用模型進行預(yù)測。,其中：m為預(yù)測超前期數(shù),15,使用移動平均法進行預(yù)測的局限性,1.計算移動平均必須具有N個過去觀察值，必須存儲大量數(shù)據(jù).2.N個過去觀察值中每一個權(quán)數(shù)都相等，早于（t-N+1）期的觀察值的權(quán)數(shù)等于0，而實際上往往是最新觀察值含更多信息，應(yīng)具有更大權(quán)重。,16,那么，,如何解決這些問題呢,17,Part1,Part2,第二節(jié)一次指數(shù)平滑法,18,公式其實就是由一次移動平均法演變而來的：,Ft+1=(xt+xt-1+xt-n+1)Ft=(xt-1+xt-2+xt-n)Ft+1=xt+Ft-xt-nFt+1=xt+(1-)Ft用代替，即在0和1之間，則公式變?yōu)镕t+1=xt+(1-)Ft,一、基本原理及公式,可以看出，它是一種加權(quán)平均，權(quán)數(shù)為,它不再需要保留很多歷史數(shù)據(jù)，只需本期的觀察值xt和上期對本期的預(yù)測值Ft。,19,Ft+1=xt+(1-)Ft=xt+(1-)xt-1+(1-)Ft-1=xt+(1-)xt-1+(1-)2Ft-1=xt+(1-)xt-1+(1-)2xt-2+(1-)nxt-n,把基本公式展開：,可見：隨著時間向前的推移，各期的的權(quán)重不是相同的，而是按指數(shù)規(guī)律遞減，這也是指數(shù)平滑法的由來。,20,某商場銷售額如表.預(yù)測11月份的銷售額:,200,100,300,0,=0.1,=0.5,=0.9,t,萬,二、關(guān)于值的影響,可見：取值較大時，預(yù)測值能較快反應(yīng)時間序列的實際變化情況，當(dāng)較小時，預(yù)測值對時間序列反應(yīng)比較慢，但較為平滑。,21,3.MSE=1/n-k+1et2,三、值的確定,1.et=xt-Ft,2.MSE=1/n-k+1(xt-Ft)2,一次指數(shù)平滑法比較簡單，但也有問題。問題之一便是力圖找到最佳的值，以使均方差MSE最小，從而得到最精準的預(yù)測值。,均方差MSE的公式推導(dǎo)：,22,一次指數(shù)平滑法應(yīng)用實例,在消費預(yù)測中的應(yīng)用,23,Ft+1=xt+(1-)Ft=0.1F3=0.180.58+(1-0.1)76.61=76.61=0.3F3=0.380.58+(1-0.3)76.61=77.80=0.9F3=0.980.58+(1-0.9)76.61=80.18,某組員月話費額：,24,平滑常數(shù)=0.1MSE=1/5et2=28.9256(2)平滑常數(shù)=0.3MSE=1/5et2=28.9863(3)平滑常數(shù)=0.9MSE=1/5et2=34.4553顯然=0.1所對應(yīng)的均方差最小，所以選定0.1為平滑常數(shù)則F7=x6+(1-)F6=0.188.07+0.976.87=76.99(元),25,第四節(jié)線性二次指數(shù)平滑法,Part1,Part4,26,布朗單一參數(shù)線性指數(shù)平滑法,霍爾特雙參數(shù)線性指數(shù)平滑法,27,布朗單一參數(shù)線性指數(shù)平滑法，其基本原理與線性二次移動平均法相似，當(dāng)趨勢存在時，一次和二次平滑值都滯后于實際值，將一次和二次平滑值之差加在一次平滑值上，則可對趨勢進行修正。,布朗單一參數(shù)線性指數(shù)平滑法,一、基本原理,28,由兩個結(jié)果可以計算線性平滑模型的兩個參數(shù)：at=2St(1)St(2)bt=/(1)St(1)St(2)得到線性平滑模型：Fm+t=at+btm為預(yù)測的超前期數(shù),St(1)=xt+(1)St-1(1)St(2）=St(1)+(1)St-1(2),平滑公式為：,二、公式,29,布朗單一參數(shù)線性指數(shù)平滑法應(yīng)用實例,商場銷售量預(yù)測,30,某商場商品銷售量：（萬件）,=0.2,已知t=9，=0.2，則：,a9=2S9（1）S9（2）=218.41b9=/(1-)(S9（1）-S9（2）)=3.67,31,得到線性預(yù)測模型為：F9+m=a9+b9m=218.41+3.67m求下一期銷售量的預(yù)測值t=10m=10-9=1F10=F9+1=a9+b91=222.08（萬件）,32,霍爾特雙參數(shù)線性指數(shù)平滑法,霍爾特指數(shù)平滑法是一種線性指數(shù)平滑方法。最突出的優(yōu)點是對具有趨勢變動的時間數(shù)列，不用二次指數(shù)平滑，而是對趨勢直接進行平滑并對時間數(shù)列進行預(yù)測。這種方法因具有很大的靈活性而被廣泛地使用。,一、基本原理,33,二、公式霍爾特指數(shù)平滑方法有兩個基本平滑公式和一個預(yù)測公式St=xt+(1)(St-1+bt-1)對數(shù)據(jù)進行平滑給St-1加上趨勢增量bt-1來修正St，消除了滯后性。bt=(StSt-1)+(1)bt-1對趨勢進行平滑用來修正趨勢值bt，趨勢值用相鄰兩次平滑值之差表示。利用y對相鄰兩次平滑值進行修正，并將修正值加上前期趨勢估計值乘以(1-)。Ft+m=St+btm最后進行預(yù)測，預(yù)測值為基礎(chǔ)值加上趨勢值乘以超前期數(shù)。,34,第五節(jié)二次曲線指數(shù)平滑法,Part1,Part5,35,有的時間序列雖然有增加或減少趨勢，但不一定是線性的，可能按二次曲線的形狀增加而減少。,有的時間序列雖然有增加或減少的趨勢，但不一定是線性的，有可能按二次曲線的形式增加或減少，這時我們就需要用二次曲線指數(shù)平滑法進行預(yù)測。,36,當(dāng)采用二次曲線指數(shù)平滑法時，不僅考慮了線性增長因素，而且還用二次拋物線的增長因素同時“修勻”歷史數(shù)據(jù)，從而可使預(yù)測結(jié)果更為準確、有效。,二、計算公式及步驟二次曲線指數(shù)平滑法的計算過程可分為以下七個步驟,一、基本原理,37,38,二次曲線指數(shù)平滑法應(yīng)用實例,廈門市第三產(chǎn)業(yè)增加值預(yù)測,39,例題：下表為廈門市第三產(chǎn)業(yè)增加值的數(shù)據(jù)，請根據(jù)以下數(shù)據(jù)預(yù)測廈門市2010年第三產(chǎn)業(yè)增加值。,40,根據(jù)數(shù)據(jù)我們可以得到如下散點圖,41,根據(jù)計算機求解，可得平滑常數(shù)的最佳值為0.6，此時它所對應(yīng)的均方差最小，逐年預(yù)測，m=1，計算結(jié)果如下表,42,第六節(jié)溫特線性與季節(jié)性指數(shù)平滑法,Part1,Part6,43,一、應(yīng)用背景,二、基本原理,他是對時間序列總模式的隨機性，傾向性和季節(jié)性這三個方面，每一方面都應(yīng)用指數(shù)平滑進行處理，最終將三個平滑結(jié)果結(jié)合在一起進行預(yù)測,由于這種方法可以同時修正時間序列數(shù)據(jù)的季節(jié)性和傾向性，所以可對既有傾向性又有季節(jié)性變動的時間序列進行預(yù)測,44,三、公式,1.基礎(chǔ)方程式,L是季節(jié)性的長度，如一年的月數(shù)，季度數(shù)等I是季節(jié)性的