統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)與決策 第五章 時(shí)間序列平滑法 PPT.ppt

1,時(shí)間序列平滑預(yù)測(cè)法,小組成員,張良瑮邢媛宗建佳李奕龍,2,3,時(shí)間序列平滑預(yù)測(cè)是指用平均的方法，把時(shí)間序列中的隨機(jī)波動(dòng)剔除掉，使序列變得比較平滑，以反映出其基本軌跡，并結(jié)合一定的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。,4,本章目錄,第一節(jié)：一次移動(dòng)平均法第二節(jié)：一次指數(shù)平滑法第三節(jié)：線性二次移動(dòng)平均法第四節(jié)：線性二次指數(shù)平滑法第五節(jié)：二次曲線指數(shù)平滑法第六節(jié)：溫特線性與季節(jié)性指數(shù)平滑法,5,第一節(jié)一次移動(dòng)平均法,6,一、基本原理及步驟,所謂“移動(dòng)平均”是指每當(dāng)?shù)玫揭粋€(gè)最近時(shí)期的數(shù)據(jù)，就立即把它當(dāng)做有效數(shù)據(jù)，而把最老的那個(gè)時(shí)間的數(shù)據(jù)剔除掉，重新計(jì)算出新的平均值用它來(lái)進(jìn)行下一期的預(yù)測(cè)。,7,二、公式,設(shè)時(shí)間序列為x1，x2，.一次移動(dòng)平均法可以表示為：,式中：xt為最新觀察值Ft+1為下一期預(yù)測(cè)值,8,二、優(yōu)缺點(diǎn),優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)單缺點(diǎn)：1.要保留的歷史數(shù)據(jù)較多2.只能用于平穩(wěn)時(shí)間序列3.N的大小不容易確定,9,三、注意項(xiàng),1.一次移動(dòng)平均法只能用于平穩(wěn)時(shí)間序列，即經(jīng)濟(jì)變量在某一值上下波動(dòng)或緩慢升降是預(yù)測(cè)效果比較好，因?yàn)?，時(shí)間序列的的基本特性發(fā)生變化時(shí)，一次移動(dòng)平均法不能很快的適應(yīng)這種變化。因此，移動(dòng)平均法只能用于短期預(yù)測(cè)，因?yàn)樵诙唐谇闆r下，時(shí)間序列通常具有平穩(wěn)特征。2.N的選擇問(wèn)題：當(dāng)數(shù)據(jù)的隨機(jī)因素較小時(shí)選用小的N有利于跟蹤數(shù)據(jù)的變化，減少預(yù)測(cè)值的滯后期數(shù)，反應(yīng)靈敏。當(dāng)數(shù)據(jù)的隨機(jī)因素較大時(shí)選用大的N有利于較大限度的平滑由隨機(jī)性所帶來(lái)的嚴(yán)重偏差。即：N越小反應(yīng)越靈敏，N越大平滑效果越好,10,一次移動(dòng)平均法應(yīng)用舉例股市中的移動(dòng)平均線,11,12,第三節(jié)線性二次移動(dòng)平均法,Part1,Part3,13,一、基本原理,一次移動(dòng)平均來(lái)預(yù)測(cè)一組具有趨勢(shì)的數(shù)據(jù)時(shí)，預(yù)測(cè)值（估計(jì)值）往往高于或低于實(shí)際值線性增加的時(shí)間序列偏低線性減小的時(shí)間序列偏高為了避免這種滯后誤差，發(fā)展了線性二次移動(dòng)平均法。即在對(duì)實(shí)際值進(jìn)行一次移動(dòng)平均的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行一次移動(dòng)平均。,14,二、公式,這里需要注意一點(diǎn)：線性二次移動(dòng)平均法并不是用二次移動(dòng)平均值直接進(jìn)行預(yù)測(cè)，而是在二次移動(dòng)平均的基礎(chǔ)上建立線性模型，然后用模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。,其中：m為預(yù)測(cè)超前期數(shù),15,使用移動(dòng)平均法進(jìn)行預(yù)測(cè)的局限性,1.計(jì)算移動(dòng)平均必須具有N個(gè)過(guò)去觀察值，必須存儲(chǔ)大量數(shù)據(jù).2.N個(gè)過(guò)去觀察值中每一個(gè)權(quán)數(shù)都相等，早于（t-N+1）期的觀察值的權(quán)數(shù)等于0，而實(shí)際上往往是最新觀察值含更多信息，應(yīng)具有更大權(quán)重。,16,那么，,如何解決這些問(wèn)題呢,17,Part1,Part2,第二節(jié)一次指數(shù)平滑法,18,公式其實(shí)就是由一次移動(dòng)平均法演變而來(lái)的：,Ft+1=(xt+xt-1+xt-n+1)Ft=(xt-1+xt-2+xt-n)Ft+1=xt+Ft-xt-nFt+1=xt+(1-)Ft用代替，即在0和1之間，則公式變?yōu)镕t+1=xt+(1-)Ft,一、基本原理及公式,可以看出，它是一種加權(quán)平均，權(quán)數(shù)為,它不再需要保留很多歷史數(shù)據(jù)，只需本期的觀察值xt和上期對(duì)本期的預(yù)測(cè)值Ft。,19,Ft+1=xt+(1-)Ft=xt+(1-)xt-1+(1-)Ft-1=xt+(1-)xt-1+(1-)2Ft-1=xt+(1-)xt-1+(1-)2xt-2+(1-)nxt-n,把基本公式展開：,可見：隨著時(shí)間向前的推移，各期的的權(quán)重不是相同的，而是按指數(shù)規(guī)律遞減，這也是指數(shù)平滑法的由來(lái)。,20,某商場(chǎng)銷售額如表.預(yù)測(cè)11月份的銷售額:,200,100,300,0,=0.1,=0.5,=0.9,t,萬(wàn),二、關(guān)于值的影響,可見：取值較大時(shí)，預(yù)測(cè)值能較快反應(yīng)時(shí)間序列的實(shí)際變化情況，當(dāng)較小時(shí)，預(yù)測(cè)值對(duì)時(shí)間序列反應(yīng)比較慢，但較為平滑。,21,3.MSE=1/n-k+1et2,三、值的確定,1.et=xt-Ft,2.MSE=1/n-k+1(xt-Ft)2,一次指數(shù)平滑法比較簡(jiǎn)單，但也有問(wèn)題。問(wèn)題之一便是力圖找到最佳的值，以使均方差MSE最小，從而得到最精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)值。,均方差MSE的公式推導(dǎo)：,22,一次指數(shù)平滑法應(yīng)用實(shí)例,在消費(fèi)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用,23,Ft+1=xt+(1-)Ft=0.1F3=0.180.58+(1-0.1)76.61=76.61=0.3F3=0.380.58+(1-0.3)76.61=77.80=0.9F3=0.980.58+(1-0.9)76.61=80.18,某組員月話費(fèi)額：,24,平滑常數(shù)=0.1MSE=1/5et2=28.9256(2)平滑常數(shù)=0.3MSE=1/5et2=28.9863(3)平滑常數(shù)=0.9MSE=1/5et2=34.4553顯然=0.1所對(duì)應(yīng)的均方差最小，所以選定0.1為平滑常數(shù)則F7=x6+(1-)F6=0.188.07+0.976.87=76.99(元),25,第四節(jié)線性二次指數(shù)平滑法,Part1,Part4,26,布朗單一參數(shù)線性指數(shù)平滑法,霍爾特雙參數(shù)線性指數(shù)平滑法,27,布朗單一參數(shù)線性指數(shù)平滑法，其基本原理與線性二次移動(dòng)平均法相似，當(dāng)趨勢(shì)存在時(shí)，一次和二次平滑值都滯后于實(shí)際值，將一次和二次平滑值之差加在一次平滑值上，則可對(duì)趨勢(shì)進(jìn)行修正。,布朗單一參數(shù)線性指數(shù)平滑法,一、基本原理,28,由兩個(gè)結(jié)果可以計(jì)算線性平滑模型的兩個(gè)參數(shù)：at=2St(1)St(2)bt=/(1)St(1)St(2)得到線性平滑模型：Fm+t=at+btm為預(yù)測(cè)的超前期數(shù),St(1)=xt+(1)St-1(1)St(2）=St(1)+(1)St-1(2),平滑公式為：,二、公式,29,布朗單一參數(shù)線性指數(shù)平滑法應(yīng)用實(shí)例,商場(chǎng)銷售量預(yù)測(cè),30,某商場(chǎng)商品銷售量：（萬(wàn)件）,=0.2,已知t=9，=0.2，則：,a9=2S9（1）S9（2）=218.41b9=/(1-)(S9（1）-S9（2）)=3.67,31,得到線性預(yù)測(cè)模型為：F9+m=a9+b9m=218.41+3.67m求下一期銷售量的預(yù)測(cè)值t=10m=10-9=1F10=F9+1=a9+b91=222.08（萬(wàn)件）,32,霍爾特雙參數(shù)線性指數(shù)平滑法,霍爾特指數(shù)平滑法是一種線性指數(shù)平滑方法。最突出的優(yōu)點(diǎn)是對(duì)具有趨勢(shì)變動(dòng)的時(shí)間數(shù)列，不用二次指數(shù)平滑，而是對(duì)趨勢(shì)直接進(jìn)行平滑并對(duì)時(shí)間數(shù)列進(jìn)行預(yù)測(cè)。這種方法因具有很大的靈活性而被廣泛地使用。,一、基本原理,33,二、公式霍爾特指數(shù)平滑方法有兩個(gè)基本平滑公式和一個(gè)預(yù)測(cè)公式St=xt+(1)(St-1+bt-1)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑給St-1加上趨勢(shì)增量bt-1來(lái)修正St，消除了滯后性。bt=(StSt-1)+(1)bt-1對(duì)趨勢(shì)進(jìn)行平滑用來(lái)修正趨勢(shì)值bt，趨勢(shì)值用相鄰兩次平滑值之差表示。利用y對(duì)相鄰兩次平滑值進(jìn)行修正，并將修正值加上前期趨勢(shì)估計(jì)值乘以(1-)。Ft+m=St+btm最后進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)值為基礎(chǔ)值加上趨勢(shì)值乘以超前期數(shù)。,34,第五節(jié)二次曲線指數(shù)平滑法,Part1,Part5,35,有的時(shí)間序列雖然有增加或減少趨勢(shì)，但不一定是線性的，可能按二次曲線的形狀增加而減少。,有的時(shí)間序列雖然有增加或減少的趨勢(shì)，但不一定是線性的，有可能按二次曲線的形式增加或減少，這時(shí)我們就需要用二次曲線指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)。,36,當(dāng)采用二次曲線指數(shù)平滑法時(shí)，不僅考慮了線性增長(zhǎng)因素，而且還用二次拋物線的增長(zhǎng)因素同時(shí)“修勻”歷史數(shù)據(jù)，從而可使預(yù)測(cè)結(jié)果更為準(zhǔn)確、有效。,二、計(jì)算公式及步驟二次曲線指數(shù)平滑法的計(jì)算過(guò)程可分為以下七個(gè)步驟,一、基本原理,37,38,二次曲線指數(shù)平滑法應(yīng)用實(shí)例,廈門市第三產(chǎn)業(yè)增加值預(yù)測(cè),39,例題：下表為廈門市第三產(chǎn)業(yè)增加值的數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)以下數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)廈門市2010年第三產(chǎn)業(yè)增加值。,40,根據(jù)數(shù)據(jù)我們可以得到如下散點(diǎn)圖,41,根據(jù)計(jì)算機(jī)求解，可得平滑常數(shù)的最佳值為0.6，此時(shí)它所對(duì)應(yīng)的均方差最小，逐年預(yù)測(cè)，m=1，計(jì)算結(jié)果如下表,42,第六節(jié)溫特線性與季節(jié)性指數(shù)平滑法,Part1,Part6,43,一、應(yīng)用背景,二、基本原理,他是對(duì)時(shí)間序列總模式的隨機(jī)性，傾向性和季節(jié)性這三個(gè)方面，每一方面都應(yīng)用指數(shù)平滑進(jìn)行處理，最終將三個(gè)平滑結(jié)果結(jié)合在一起進(jìn)行預(yù)測(cè),由于這種方法可以同時(shí)修正時(shí)間序列數(shù)據(jù)的季節(jié)性和傾向性，所以可對(duì)既有傾向性又有季節(jié)性變動(dòng)的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè),44,三、公式,1.基礎(chǔ)方程式,L是季節(jié)性的長(zhǎng)度，如一年的月數(shù)，季度數(shù)等I是季節(jié)性的