2019年春七年級數(shù)學(xué)下冊第四章三角形1認識三角形同步課件（新版）北師大版.pptx

1、,第四章三角形,知識點一三角形的有關(guān)概念 1.三角形的概念:由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形. 2.三角形的基本要素:組成三角形的三條線段叫做三角形的邊;相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點;相鄰兩邊夾的角叫做三角形的內(nèi)角. 3.三角形的符號表示:三角形用符號“”表示,頂點是A、B、C的三角形記作“ABC”,讀作“三角形ABC”. 一般地,ABC的三邊用a、b、c表示時,A所對的邊BC用a表示;B所對的邊AC用b表示;C所對的邊AB用c表示. 4.有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形.三邊都相等的三角形是等邊三角形.,例1如圖4-1-1所示,圖中共有多少個三角形?請把它們

2、分別表示出來. 圖4-1-1,分析因為所有三角形都有一條邊在BC上,所以要數(shù)清三角形的個數(shù),其實只要數(shù)清線段BC上共有多少條線段就行了.,解析共有6個三角形,分別是ABD、ABE、ABC、ADE、ADC、AEC.,知識點二三角形三個內(nèi)角之間的關(guān)系 1.三角形內(nèi)角和定理:三角形三個內(nèi)角的和等于180. 2.三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用:在三角形中,已知任意兩個內(nèi)角的度數(shù)可以求出第三個內(nèi)角的度數(shù);已知三角形三個內(nèi)角的關(guān)系,可以求出各個內(nèi)角的度數(shù);求一個三角形中各角之間的關(guān)系. 3.三角形按角分類:,溫馨提示按內(nèi)角的大小判斷一個三角形的形狀時主要看三角形中最大內(nèi)角的度數(shù),若最大內(nèi)角為銳角,則該三角形為銳角

3、三角形;若最大內(nèi)角為直角,則該三角形為直角三角形;若最大內(nèi)角為鈍角,則該三角形為鈍角三角形. 4.表示方法:通常我們用“RtABC”表示“直角三角形ABC”.直角所對的邊叫做直角三角形的斜邊,夾直角的兩條邊叫做直角邊.如圖4-1-2所示.,圖4-1-2 性質(zhì):直角三角形的兩個銳角互余.如在RtABC中,C=90,則A+B=90.,例2根據(jù)下列所給條件,判斷ABC的形狀. (1)A=45,B=65,C=70; (2)C=110; (3)C=90; (4)AB=BC=3,AC=4.,分析根據(jù)三角形的分類標(biāo)準(zhǔn)進行判斷.若已知的是角,則按角的分類標(biāo)準(zhǔn)去判斷.若已知的是邊,則按邊的分類標(biāo)準(zhǔn)去判斷.,解析

4、(1)因為A=45,B=65,C=70, 所以A90, 所以ABC是鈍角三角形. (3)因為C=90, 所以ABC是直角三角形. (4)因為AB=BC=3,AC=4, 所以ABC是等腰三角形.,知識點三三角形的三邊關(guān)系,例3(2017江蘇揚州中考)若一個三角形的兩邊長分別為2和4,則該三角形的周長可能是() A.6B.7 C.11D.12,解析設(shè)第三邊的長為x,三角形兩邊的長分別是2和4,4-2x2+4,即2x6.則三角形的周長C滿足8C12,C選項符合題意,故選C.,答案C,知識點四三角形的高、中線和角平分線,例4(2018浙江湖州吳興期中)如圖4-1-3,在ABC中,1=2,G為AD的中點

5、,延長BG交AC于E.F為AB上一點,CFAD于H,下面判斷正確的有() AD是ABE的角平分線; BE是ABD的邊AD上的中線; CH是ACD的邊AD上的高; AH是ACF的角平分線和高.,圖4-1-3 A.1個B.2個C.3個D.4個,解析根據(jù)三角形的角平分線的概念知AG是ABE的角平分線,故錯誤;根據(jù)三角形的中線的概念知BG是ABD的邊AD上的中線,故錯誤;根據(jù)三角形的高的概念知CH為ACD的邊AD上的高,故正確;根據(jù)三角形的角平分線和高的概念知AH是ACF的角平分線和高線,故正確.故選B.,答案B,題型一三角形三邊關(guān)系的實際應(yīng)用 例1如圖4-1-4所示,在小河的同側(cè)有A,B,C三個村莊

6、,圖中的線段表示道路,某郵遞員從A村送信到B村,總是走經(jīng)過C村的道路,不走經(jīng)過D村的道路,這是為什么呢? 請你利用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明理由.,圖4-1-4,解析如圖4-1-5,延長AC交BD于點E, 由三角形的三邊關(guān)系可知, 在ADE中,AD+DEAC+CE. 在CBE中,CE+BEBC. 由和得AD+DE+BE+CEAC+BC+CE. 所以AD+BDAC+BC.,圖4-1-5,點撥(1)實際問題首先需要抽象為幾何模型,為此,視村莊為點,道路為線,路程的長短用線段和的不等關(guān)系表示. (2)解決幾條線段間的不等關(guān)系,應(yīng)利用三角形的三邊關(guān)系,為此,連接 AB,得BD+DAAB,CA+CBAB,但仍

7、無法得出結(jié)論,故可考慮構(gòu)造另外的三角形,找到所要說明的線段之間的關(guān)系.,例2如圖4-1-6所示,在ABC中,已知點D、E、F分別為BC、AD、CE的中點,且ABC的面積是4 cm2,則陰影部分的面積等于() 圖4-1-6 A.2 cm2 B.1 cm2 C.0.25 cm2D.0.5 cm2,題型二三角形的中線與面積,解析點F是CE的中點, BF是BCE的中線, SBEF=SBEC, 同理得SBDE=SABD,SEDC=SADC, SEBC=SABC, SBEF=SABC, 又SABC=4 cm2, SBEF=1 cm2,即陰影部分的面積為1 cm2.,答案B,點撥三角形的中線將三角形分成兩個

8、面積相等的小三角形.,易錯點對三角形高的概念掌握得不好 例已知在鈍角ABC中,A為鈍角,作出ABC的高BD.,錯解如圖4-1-7. 圖4-1-7,錯因分析沒有弄清楚三角形的高的概念.,正解如圖4-1-8.,圖4-1-8,知識點一三角形的有關(guān)概念 1.下列4個圖形都是由三條線段組成的圖形,其中是三角形的是(),答案C按三角形的定義進行判斷.觀察每一個選項中的圖形,只有C中的圖形是三角形.,2.圖4-1-1中有幾個三角形?將它們分別表示出來,并指出它們的頂點和邊. 圖4-1-1,解析題圖中有3個三角形,可分別表示為ABC、ABE、AEC. ABC的頂點是A、B、C,邊是AB、BC、CA; ABE的

9、頂點是A、B、E,邊是AB、BE、AE; AEC的頂點是A、E、C,邊是AE、EC、AC. 知識點二三角形三個內(nèi)角之間的關(guān)系,3.(2017廣西南寧中考)如圖4-1-2,ABC中,A=60,B=40,則C等于() 圖4-1-2 A.100B.80C.60D.40,答案B由三角形內(nèi)角和定理得,C=180-A-B=80,故選B.,4.(2017四川巴中中考)若一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為123,則這個三角形是() A.銳角三角形B.等邊三角形 C.鈍角三角形D.直角三角形,答案D設(shè)三個內(nèi)角的度數(shù)分別為x,2x,3x,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得x+2x+3x=180,解得x=30,三個內(nèi)角的度數(shù)分別為

10、30,60,90,則這個三角形為直角三角形,故選D. 知識點三三角形三邊的關(guān)系,5.(2017江蘇淮安中考)若一個三角形的兩邊長分別為5和8,則第三邊長可能是() A.14B.10C.3D.2,答案B設(shè)第三邊長為x,則8-5x5+8,即3x13,選項中符合條件的是10,故選B.,6.以下面各組長度的線段為邊,能組成等腰三角形的是() A.2、2、4B.3、4、5 C.4、5、5D.6、6、20,答案CA.2+2=4,不能構(gòu)成三角形;B.3+45,能構(gòu)成三角形,但不是等腰三角形;C.4+55,能構(gòu)成三角形,且是等腰三角形;D.6+620,不能構(gòu)成三角形.,知識點四三角形的高、中線和角平分線 7.

11、如圖4-1-3,在ABC中,C=90,D,E是AC上兩點,且AE=DE,BD平分 EBC,則下列說法中不正確的是(),圖4-1-3,A.BE是ABD的中線 B.BD是BCE的角平分線 C.1=2=3 D.BC是ABE的高,答案C在ABD中,AE=DE,說明點E是ABD的邊AD的中點,所以BE是ABD的中線,故A中說法正確.在BCE中,EBC是BCE的一個內(nèi)角,又BD平分EBC交EC于點D,所以BD是BCE的角平分線,故B中說法正確.由條件只能得到BE是ABD的中線,而不能得到BE是ABD的角平分線,所以不能得到1=2,故C中說法錯誤.由C=90得BC垂直于AE,交AE的延長線于點C,在ABE中

12、,AE是一邊,所以BC是ABE的高,故D中說法正確.故選C.,8.如圖4-1-4所示,AD是ABC中BC邊上的中線,DE是ADC中AC邊上的中線,若ABC的面積為4,則DEC的面積為. 圖4-1-4,答案1,解析AD是ABC的中線,SABD=SACD=SABC=2.同理,SDEC=SACD =2=1.,1.如圖,A=35,B=C=80,則D的度數(shù)是() A.35B.55C.65D.75,答案AAOB=COD,A+B+AOB=180, COD=AOB=180-35-80=65, 又C+D+COD=180,D=180-80-65=35.,2.適合下列條件的ABC中,直角三角形的個數(shù)是() ABC=

13、123;A+B=C; A=90-B;A=B=2C. A.1B.2C.3D.4,答案C設(shè)A=x,B=2x,C=3x,則x+2x+3x=180,x=30,C=3x=90. A+B+C=180,A+B=C,2C=180,C=90. A=90-B,A+B=90.C=180-(A+B)=90. 由A+B+C=180,A=B=2C,得2C+2C+C=180, C=36,A=B=72.故選C.,3.(2016江蘇海安二模)若三角形的三邊長分別為3,4,x,則x的值可能是 () A.1B.6C.7D.10,答案B4-3=1,4+3=7,1x7,x的值可能是6.故選B.,4.(2016云南楚雄北浦中學(xué)中考模擬)

14、如圖,ABC的BC邊上的高、 BCE的BE邊上的高、ACD的AC邊上的高分別是() A.AF、CD、CEB.AF、CE、CD C.AC、CE、CDD.AC、CD、CE,答案BABC的BC邊上的高是AF;BCE的BE邊上的高是CE; ACD的AC邊上的高是CD,故選B.,5.如圖,AD是ABC的中線,ABAC,AB=8 cm,ABD與ACD的周長差為2 cm,則AC=cm.,答案6,解析ABD的周長=AB+BD+AD,ACD的周長=AC+AD+DC.ABAC,AD是ABC的中線,ABD的周長-ACD的周長=AB-AC=2 cm,AB=8 cm,AC=8-2=6 cm.,1.已知三角形的兩邊長分別

15、是2 cm、3 cm,則該三角形的周長l的取值范圍是() A.1 cml5 cmB.2 cml6 cm C.5 cml9 cmD.6 cml10 cm,答案D設(shè)三角形第三邊的長為x cm,則l=2+3+x=(5+x)cm. 3-2x2+3,1x5,6 cml10 cm.故選D.,2.如圖4-1-5,將紙片ABC沿著DE折疊壓平,則() 圖4-1-5 A.A=1+2 B.A=(1+2) C.A=(1+2)D.A=(1+2),答案BB+C=AED+ADE=180-A,又B+C+1+ AED+ADE+2=360,得2(180-A)+1+2=360,化簡得 A=（1+2).,3.在ABC中,高BD和C

16、E所在直線相交于O點,若ABC不是直角三角形,且A=60,則BOC=.,答案120或60,解析當(dāng)ABC為銳角三角形時,BOC=120;當(dāng)ABC為鈍角三角形時,BOC=60.,4.如圖4-1-6,已知AD是ABC的角平分線,CE是ABC的高,BAC=60,BCE=40.求ADB的度數(shù). 圖4-1-6,解析因為AD是ABC的角平分線,BAC=60, 所以DAC=BAD=30. 因為CE是ABC的高,BCE=40,所以B=50. 所以ADB=180-B-BAD=180-50-30=100.,5.如圖4-1-7,已知AD,BE分別是ABC中BC,AC邊上的高,BC=5,AC=4,AD=3,求BE的長.

17、 圖4-1-7,解析根據(jù)面積公式得BCAD=ACBE, 即53=4BE,所以BE=3.75.,1.已知a,b,c是ABC的三邊長,且(a+b+c)(a-b)=0,則ABC一定是() A.等腰三角形B.直角三角形 C.等邊三角形D.以上答案都不對,答案Aa,b,c是ABC的三邊長,a+b+c0, (a+b+c)(a-b)=0,a-b=0,a=b,ABC是等腰三角形.,2.將一副直角三角板按圖所示的方式放置,使含30角的三角板的較短直角邊和含45角的三角板的一條直角邊重合,則1的度數(shù)為() A.75B.60C.45D.30,答案A如圖.2+3=90+90=180,CBDF, 4=F=30. 又B=

18、45,4+5+B=180, 5=180-30-45=105. 又1+5=180, 1=180-105=75.,3.如圖,已知在ABC中,AE平分BAC,過AE延長線上一點F作FDBC于D,若F=6,C=30,則B=.,答案42,解析FDBC,EDF=90,又F=6, DEF=90-F=84, 又AED+DEF=180,AED=180-84=96. 在AEC中,AED+EAC+C=180, EAC=180-96-30=54, AE平分BAC,BAC=2EAC=108. 在ABC中,BAC+B+C=180, B=180-108-30=42.,一、選擇題 1.(2018福建莆田仙游期中,3,)在下列

19、長度的四組線段中,不能組成三角形的是() A.3 cm,4 cm,5 cm B.5 cm,7 cm,8 cm C.3 cm,5 cm,9 cm D.7 cm,7 cm,9 cm,答案CA項,3+45,能夠組成三角形,故此選項不合題意;B項,5+78,能夠組成三角形,故此選項不合題意;C項,3+59,能夠組成三角形,故此選項不合題意.故選C.,2.(2018江蘇揚州樹人學(xué)校階段練習(xí),8,)如圖4-1-8,在ABC中,已知點D,E分別為BC,AD的中點,EF=2FC,且ABC的面積為12,則BEF的面積為() 圖4-1-8 A.5B.C.4D.,答案C由中線把三角形分成兩個面積相等的小三角形,可得

20、SABC= SABD+SACD=2SBED+2SCDE=2SBEC=12,所以SBEC=6,SBEF=SBEC=6=4.,二、填空題 3.(2018山東臨沂月考,15,)如圖4-1-9,AD是ABC的中線,已知 ABD的周長為25 cm,AB比AC長6 cm,則ACD的周長為cm. 圖4-1-9,答案19,解析AD是BC邊上的中線,BD=CD, ABD和ACD周長的差=(AB+BD+AD)-(AC+AD+CD)=AB-AC, ABD的周長為25 cm,AB比AC長6 cm, ACD的周長為25-6=19(cm).,1.(2018浙江義烏月考,10,)邊長為整數(shù),周長為20的三角形個數(shù)是() A

21、.4B.6C.8D.12,答案C滿足條件的三角形有8個,分別是(9,9,2),(8,8,4),(7,7,6),(6,6,8),(9,6,5),(9,7,4),(9,8,3),(8,7,5).故選C.,2.(2017山東泰安新泰中考模擬,16,)已知一個三角形的三條邊長均為正整數(shù).若其中僅有一條邊長為5,且它又不是最短邊,則滿足條件的三角形個數(shù)為() A.4B.6 C.8D.10,答案D當(dāng)5是最大的邊長時,可能的情況有3、4、5;4、4、5;3、3、5;4、2、5,共四種情況.當(dāng)5是第二大的邊長時,可能的情況有2、5、6;3、5、7;3、5、6;4、5、6;4、5、7;4、5、8,共六種情況.所

22、以共有10個三角形.故選D.,一、選擇題 1.(2017湖南長沙中考,5,)一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為123,則這個三角形一定是() A.銳角三角形B.直角三角形 C.鈍角三角形D.等腰直角三角形,答案B根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180,可知三個角分別為30、60、 90,因此這個三角形是直角三角形.故選B.,2.(2015湖南長沙中考,10,)過ABC的頂點A作BC邊上的高,以下作法正確的是(),答案AABC中BC邊上的高是從頂點A向BC邊作垂線段.故選A.,二、填空題 3.(2018甘肅定西中考,15,)已知a,b,c是ABC的三邊長,a,b滿足 |a-7|+(b-1)2=0,c為奇數(shù),則c

23、=.,答案7,解析a,b滿足|a-7|+(b-1)2=0, a-7=0,b-1=0, 解得a=7,b=1, 7-1=6,7+1=8, 6c8, 又c為奇數(shù), c=7.,(2017甘肅白銀中考,8,)已知a,b,c是ABC的三條邊長,化簡|a+b-c|-|c-a-b|的結(jié)果為() A.2a+2b-2cB.2a+2b C.2c D.0,答案Da,b,c為ABC的三條邊長,a+b-c0,c-a-b0,原式=a+b-c+(c-a-b)=0.故選D.,1.不能構(gòu)成三角形的三條整數(shù)長度的線段的長度和的最小值為1+1+2=4;若四條整數(shù)長度的線段中,任意三條不能構(gòu)成三角形,則該四條線段的長度和的最小值為1+1+2+3=7;,依此規(guī)律,若八條整數(shù)長度的線段中,任意三條不能構(gòu)成三角形,則該八條線段的長度和的最小值為.,答案54,解析1+1+2+3+5+8+13+21=54.,2.(2018天津西青期末)如圖4-1-10,ABC中,A1,A2,A3,An為AC邊上不同的n個點,首先連接BA1