有限元原理在橋梁結(jié)構(gòu)分析中的應(yīng)用.docx

1、有限元原理在橋梁結(jié)構(gòu)分析中的應(yīng)用在過去的30年里，有限元法作為一種通用工具在物理系統(tǒng)的建模和模擬仿真領(lǐng)域已經(jīng)得到了廣泛的接受。在許多學(xué)科它已經(jīng)成為至關(guān)重要的分析技術(shù)，例如結(jié)構(gòu)力學(xué)、流體力學(xué)、電磁學(xué)等等。一、有限元原理將連續(xù)的求解域離散為一組單元的組合體，用在每個單元內(nèi)假設(shè)的近似函數(shù)來分片的表示求解域上待求的未知場函數(shù)，近似函數(shù)通常由未知場函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)在單元各節(jié)點(diǎn)的數(shù)值插值函數(shù)來表達(dá)。從而使一個連續(xù)的無限自由度問題變成離散的有限自由度問題。二、結(jié)構(gòu)有限元求解問題依據(jù)有限元法的基本思想，結(jié)構(gòu)有限元求解問題可以分解為兩個問題，即單元分析和單元集合問題。（1）單元分析所謂單元分析就是對某一復(fù)雜求解的結(jié)

2、構(gòu)取微小單元進(jìn)行分析，依據(jù)其力學(xué)物理特性尋找描述該單元特性的數(shù)學(xué)函數(shù)。即通常說的描述該單元變形的形函數(shù)。（2）單元集合按照單元之間的聯(lián)結(jié)方式，對整個求解問題系統(tǒng)進(jìn)行整合。在彈性力學(xué)中利用單元的內(nèi)部勢能力與外部作用勢能一起守恒，建立內(nèi)部單元與外界作用之間的聯(lián)系。（3）問題的求解獲得內(nèi)部單元與外界作用之間的聯(lián)系，即系統(tǒng)的總剛度矩陣。要對問題的求解，則需要依據(jù)系統(tǒng)的外部條件求解出各個內(nèi)部單元的變形狀態(tài)，依據(jù)內(nèi)部單元的變形，確定內(nèi)部單元的應(yīng)力。因此，有限元法是最終導(dǎo)致聯(lián)立方程組。聯(lián)立方程組的求解可用直接法、選代法和隨機(jī)法。求解結(jié)果是單元結(jié)點(diǎn)處狀態(tài)變量的近似值。三 、梁結(jié)構(gòu)的有限元分析1. 有限元程序分

3、析的過程有限元程序分析的過程大致分為三個階段：（1）建模階段建模階段是根據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)際形狀和實(shí)際工況條件建立有限元分析的計算模型有限元模型，從而為有限元數(shù)值計算提供必要的輸入數(shù)據(jù)。有限元建模的中心任務(wù)是結(jié)構(gòu)離散，即劃分網(wǎng)格。但是還是要處理許多與之相關(guān)的工作：如結(jié)構(gòu)形式處理、集合模型建立、單元特性定義、單元質(zhì)量檢查、編號順序以及模型邊界條件的定義等。（2）計算階段 計算階段的任務(wù)是完成有限元方法有關(guān)的數(shù)值計算。由于這一步運(yùn)算量非常大，所以這部分工作由有限元分析軟件控制并在計算機(jī)上自動完成。（3）后處理階段它的任務(wù)是對計算輸出的結(jié)果驚醒必要的處理，并按一定方式顯示或打印出來，以便對結(jié)構(gòu)性能的好壞或設(shè)計

4、的合理性進(jìn)行評估，并作為相應(yīng)的改進(jìn)或優(yōu)化，這是結(jié)構(gòu)有限元分析的目的所在。2、建立有限元模型的一般過程有限元分析中建模過程有下面7個步驟：（1）分析問題定義在進(jìn)行有限元分析之前，首先應(yīng)對結(jié)果的形狀、尺寸、工況條件等進(jìn)行仔細(xì)分析，只有正確掌握了分析結(jié)構(gòu)的具體特征才能建立合理的幾何模型?？偟膩碚f，要定義一個有限元分析問題時，應(yīng)明確以下幾點(diǎn)：a）結(jié)構(gòu)類型；b）分析類型；c）分析內(nèi)容；d）計算精度要求；e）模型規(guī)模；f）計算數(shù)據(jù)的大致規(guī)律（2）幾何模型建立（3）單元類型選擇劃分網(wǎng)格前首先要確定采用哪種類型的單元，包括單元的形狀和階次。單元類型選擇應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)的類型、形狀特征、應(yīng)力和變形特點(diǎn)、精度要求和硬件

5、條件等因素綜合進(jìn)行考慮。（4）單元特性定義有限元單元中的每一個單元除了表現(xiàn)出一定的外部形狀外，還應(yīng)具備一組計算所需的內(nèi)部特征參數(shù)，這些參數(shù)用來定義結(jié)構(gòu)材料的性能、描述單元本身的物理特征和其他輔助幾何特征等。（5）網(wǎng)格劃分網(wǎng)格劃分是建立有限元模型的中心工作，模型的合理性很大程度上可以通過所劃分的網(wǎng)格形式反映出來。目前廣泛采用自動或半自動網(wǎng)格劃分方法，如在Ansys中采用的SmartSize網(wǎng)格劃分方法就是自動劃分方法。（6）模型檢查和處理一般來說，用自動或半自動網(wǎng)格劃分方法劃分出來的網(wǎng)格模型還不能立即應(yīng)用于分析。由于結(jié)構(gòu)和網(wǎng)格生成過程的復(fù)雜性，劃分出來的網(wǎng)格或多或少存在一些問題，如網(wǎng)格形狀較差，

6、單元和節(jié)點(diǎn)編號順序不合理等，這些都將影響有限元計算的計算精度和計算時間.（7）邊界條件定義在對結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格劃分后稱為離散模型，它還不是有限元模型，只有在網(wǎng)格模型上定義了所需要的各類邊界條件后，網(wǎng)格模型才能成為完整的有限元模型.3、有限元分析計算模型的數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù)的計算模型，模型中一般包括以下三類數(shù)據(jù)：1）節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù);2）單元數(shù)據(jù);3）邊界條件數(shù)據(jù);4、單元類型;1）平面應(yīng)力單元，平面應(yīng)變單元;2）軸對稱實(shí)體單元，空間實(shí)體單元；3）板單元，殼單元，軸對稱殼單元；4）桿單元；5）梁單元；6）彈簧單元；7）間隙單元；8）界面單元;9）剛體單元；10）約束單元；四、梁結(jié)構(gòu)的仿真分析 1. 橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計過

7、程橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計過程通常分為3個層次： 第1個層次-結(jié)構(gòu)總體設(shè)計 在該層次計算中，考慮的重點(diǎn)是結(jié)構(gòu)總體的力學(xué)行為，包括橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計過程中及成橋后主梁縱橋向應(yīng)力的變化過程及主梁標(biāo)高的變化過程以及結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。這個層次的分析一般采用桿單元建立有限元模型。 第2個層次-局部應(yīng)力分析 在該層次計算中，考慮的重點(diǎn)是結(jié)構(gòu)中構(gòu)件之間的連接節(jié)點(diǎn)應(yīng)力，荷載作用的集中效應(yīng)，如預(yù)應(yīng)力束（體外索、體內(nèi)索、斜拉索、吊桿索、主纜索）錨固節(jié)點(diǎn)和支撐節(jié)點(diǎn)的局部應(yīng)力分析，橋梁墩臺在支座作用下局部應(yīng)力分析以及塔梁、拱梁、柱梁、弦桿的剛性節(jié)點(diǎn)局部應(yīng)力分析等。 這個層次的分析一般采用塊體單元建立有限元模型。 第3個層次-結(jié)構(gòu)仿真分析

8、在該層次計算中，有限元計算模型逼近真實(shí)結(jié)構(gòu)（即減少計算模型中的簡化處理），考慮的重點(diǎn)是模擬各種作用下（如荷載作用、溫度作用等）結(jié)構(gòu)的實(shí)際工作狀態(tài)。這個層次的分析一般采用空間梁單元、板殼單元、塊體單元和索單元建立有限元混合單元模型。 2. 結(jié)構(gòu)仿真分析對于一座橋梁的全橋結(jié)構(gòu)仿真分析所要完成的工作主要劃分為三大部分： 1）統(tǒng)一結(jié)構(gòu)分析體系下整座橋梁所有承載構(gòu)件的詳細(xì)模型。該模型由實(shí)體、板殼、梁、桿、索等多種單元組合而成，能夠準(zhǔn)確模擬構(gòu)件的空間位置、幾何尺寸、連接形式、本構(gòu)關(guān)系、荷載作用、初始內(nèi)力和初始變形等； 2)靠的數(shù)值分析方法，有限元法等，對上述模型進(jìn)行大規(guī)模的全橋結(jié)構(gòu)效應(yīng)計算，由此得到相對詳

9、盡、精確和可靠的分析結(jié)果； 3)豐富有效的圖形顯示軟件對計算所輸出的大量數(shù)字信息進(jìn)行可視化處理，使計算者能直接看到全橋各部位的位移、應(yīng)力、應(yīng)變等計算結(jié)果的分布圖像，從圖像上直接進(jìn)行分析、判斷，來獲得有用的結(jié)論。 五、常用有限元軟件目前流行的CAE分析軟件主要有NASTRAN、ADINA 、ANSYS、ABAQUS、MARC、MAGSOFT、COSMOS等。ADINAADINA是近年來發(fā)展最快的有限元軟件，它獨(dú)創(chuàng)有許多特殊解法, 如勁度穩(wěn)定法,自動步進(jìn)法,外力-變位同步控制法以及BFGS梯度矩陣更新法,使得復(fù)雜的非線性問題(如接觸,塑性及破壞等), 具有快速且?guī)缀踅^對收斂的特性, 且程式具有穩(wěn)定

10、的自動參數(shù)計算,用戶無需頭痛于調(diào)整各項參數(shù)。并且它有源代碼，我們可以對程序進(jìn)行改造，滿足特殊的需求。NASTRANNASTRAN是大型通用結(jié)構(gòu)有限元分析軟件，也是全球CAE工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的原代碼程序。NASTRAN系統(tǒng)長于線性有限元分析和動力計算，因?yàn)楹蚇ASA(美國國家宇航局)的特殊關(guān)系，它在航空航天領(lǐng)域有著崇高的地位。NASTRAN的求解器效率比ANSYS高一些。ANSYSANSYS軟件是融結(jié)構(gòu)、流體、電場、磁場、聲場分析于一體的大型通用有限元分析軟件，發(fā)展了很多版本，但是它們核心的計算部分變化不大，只是模塊越來越多，這些模塊并不是ANSYS公司自己搞的，而是把別人的東西買來集成到自己的環(huán)境里。

11、ANSYS系統(tǒng)擅長于多物理場和非線性問題的有限元分析,在鐵道，建筑和壓力容器方面應(yīng)用較多。ALGORALGOR屬于中高檔CAE分析軟件，在汽車，電子, 航空航天，醫(yī)學(xué)，日用品生產(chǎn)，軍事，電力系統(tǒng)，石油，大型建筑以及微電子機(jī)械系統(tǒng)等諸多領(lǐng)域中均有廣泛應(yīng)用。它最大的特點(diǎn)是易學(xué)易用，界面友好，操作簡單，這可以極大提高軟件應(yīng)用者在工程實(shí)際中的效率。COSMOSCosmos相對影響比較小,但Cosmos的最大特點(diǎn)是運(yùn)算速度快，這是其他軟件所不能比擬的。Cosmos的研發(fā)者將保證收斂的迭代法-又稱做快速有限元法導(dǎo)入COSMOS的產(chǎn)品之中，使新的有限元分析軟件對磁盤空間上的要求大幅降低，占用計算機(jī)系統(tǒng)的內(nèi)存

12、也大大減少，因此分析速度大幅加快，超越傳統(tǒng)甚多。以下著重介紹ANSYS軟件。ANSYS是一種廣泛的商業(yè)套裝工程分析軟件。所謂工程分析軟件，主要是在機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)受到外力負(fù)載所出現(xiàn)的反應(yīng)，例如應(yīng)力、位移、溫度等，根據(jù)該反應(yīng)可知道機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)受到外力負(fù)載后的狀態(tài)，進(jìn)而判斷是否符合設(shè)計要求。 ANSYS程序主要包括三個部分：PREP7（通用前處理模塊）、SOLUTION（求解模塊）和POST1及POST26（后處理模塊）。 ANSYS軟件中包括7種結(jié)構(gòu)分析類型：靜力分析、模態(tài)分析、諧波分析、瞬態(tài)動力分析、屈曲分析和顯式動力分析，其中結(jié)構(gòu)靜力分析是諸多分析中最為基礎(chǔ)的部分。 ANSYS的分析過程：1）

13、確定分析目標(biāo)及模型的基本形式2） 選擇合適的單元類型3） 確定實(shí)常數(shù)、定義材料屬性4） 建立實(shí)體模型5） 劃分網(wǎng)格6） 施加荷載及邊界條件7） 選取分析類型分析計算8） 后處理器顯示查看結(jié)果ANSYS的特點(diǎn)作為功能強(qiáng)大，應(yīng)用廣泛的有限元分析軟件，它有以下的特點(diǎn)：（1）數(shù)據(jù)統(tǒng)一：ANSYS使用統(tǒng)一的數(shù)據(jù)庫來存儲幾何模型、有限元模型、材料參數(shù)、外載及結(jié)果數(shù)據(jù)，從而保證了前后處理、分析求解及多場耦合分析的數(shù)據(jù)統(tǒng)一。（2）強(qiáng)大的求解功能：ANSYS提供了多種求解器，用戶可以根據(jù)具體的分析問題選擇合適的求解器。（3）強(qiáng)大的非線性分析功能：ANSYS具有強(qiáng)大的非線性分析功能，可進(jìn)行幾何非線性、材料非線性及

14、接觸非線性分析等。（4）多種網(wǎng)格劃分方式：ANSYS提供了Free網(wǎng)格劃分、Map網(wǎng)格劃分、Sweep網(wǎng)格劃分等多種網(wǎng)格劃分方式，可根據(jù)模型的特點(diǎn)選擇合適的網(wǎng)格劃分方式。 （5）獨(dú)特的優(yōu)化功能：ANSYS利用ANSYS的優(yōu)化設(shè)計模塊，對結(jié)構(gòu)的拓?fù)洹⑼饷?、材料進(jìn)行優(yōu)化，確定最優(yōu)的設(shè)計方案。（6）多場耦合功能：ANSYS可以實(shí)現(xiàn)多場的耦合分析，研究各物理場間的相互影響。（7）友好的程序接口：ANSYS提供了與主流CAD軟件及其他有限元分析軟件的接口程序，可實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的導(dǎo)入和導(dǎo)出，如Pro/Engineer、NASTRAN、UniGraphics、I-DEAS、AutoCAD、SolidWorks等。（8）良好的用戶開發(fā)