高中數(shù)學必修五試題

1、必修五階段測試四(本冊綜合測試)時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1不等式1的解集是()A. B. C. Dx|x22(2017存瑞中學質(zhì)檢)ABC中，a1，B45，SABC2，則ABC外接圓的直徑為()A4 B5 C5 D63若a0的解為()Ax5a或xa或x5a Cax5a D5axb，則下列不等式成立的是()A. C. Da|c|b|c|7已知等差數(shù)列an的公差為d(d0)，且a3a6a10a1332，若am8，則m的值為()A12 B8 C6 D48若變量x，y滿足約束條件且z5yx的最大值為a，最小值為b，則ab的值是()A48 B30

2、 C24 D169設(shè)an是等比數(shù)列，公比q2，Sn為an的前n項和，記Tn(nN*)，設(shè)Tn0為數(shù)列Tn的最大項，則n0()A2 B3 C4 D510設(shè)全集UR，Ax|2(x1)2log2(x22)，則圖中陰影部分表示的集合為()Ax|1x2 Bx|x1 Cx|0x1 Dx|x111在等比數(shù)列an中，已知a21，則其前三項的和S3的取值范圍是()A(，1 B(，01，)C3，) D(，13，)12(2017山西朔州期末)在數(shù)列an中，a11，an1ann1，設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，若Sn0，y0，x2y2xy8，則x2y的最小值是_15如右圖，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a k

3、m，燈塔A在觀察站C的北偏東20.燈塔B在觀察站C的南偏東40，則燈塔A與燈塔B的距離為_16已知a，b，c分別為ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a2，且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，則ABC面積的最大值為_三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)(2017山西太原期末)若關(guān)于x的不等式ax23x10的解集是.(1)求a的值；(2)求不等式ax23xa210的解集18.(12分)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且ac.已知2，cosB，b3.求：(1)a和c的值； (2)cos(BC)的值19(12分)(2017遼寧沈陽二中月考)在ABC中，角A，

4、B，C的對邊分別為a，b，c，且cosA.(1)求sin2cos2A的值；(2)若a，求bc的最大值20.(12分)(2017長春十一高中期末)設(shè)數(shù)列an的各項都是正數(shù)，且對于nN*，都有aaaaS，其中Sn為數(shù)列an的前n項和(1)求a2；(2)求數(shù)列an的通項公式21(12分)已知點(x，y)是區(qū)域(nN)內(nèi)的點，目標函數(shù)zxy，z的最大值記作zn.若數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，且點(Sn，an)在直線znxy上(1)證明：數(shù)列an2為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列Sn的前n項和Tn.22.(12分)某投資商到一開發(fā)區(qū)投資72萬元建起一座蔬菜加工廠，第一年共支出12萬元，以后每年支出增加4萬

5、元，從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬元設(shè)f(n)表示前n年的純利潤總和(f(n)前n年的總收入前n年的總支出投資額)(1)該廠從第幾年起開始盈利？(2)若干年后，投資商為開發(fā)新項目，對該廠有兩種處理方法：年平均純利潤達到最大時，以48萬元出售該廠；純利潤總和達到最大時，以16萬元出售該廠，問哪種方案更合算？答案與解析1B由1，可得10，所以0，即0，所以解得x0. a5a.xa或xb，0，故選C.7B由等差數(shù)列的性質(zhì)知，a3a6a10a134a832，a88.又am8，m8.8C如圖所示，當直線z5yx經(jīng)過A點時z最大，即a16，經(jīng)過C點時z最小，即b8，ab24，故選C.9ASna1(2n1

6、)，S2na1(22n1)，an1a12n，Tn171789，當且僅當n2時取等號，數(shù)列Tn的最大項為T2，則n 02，故選A.10A由2(x1)22，得(x1)21.解得0x2.Ax|0xlog2(x22)，得log2(x2x1)log2(x22)則解得x1.Bx|x1UBx|x1陰影部分表示的集合為(UB)Ax|1x0時，S3123，當且僅當a11時，取等號；當a10時，S3121，當且僅當a11時，取等號故S3的取值范圍是(，13，)12Da11，an1ann1，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(n11)(n21)(11)1n(n1)(n2)21，當n1時，也滿足上式，

7、an，2，Sn22.Sn0，即2x23x50的解集為.18解：(1)由2得cacosB2，又cosB，所以ac6.由余弦定理，得a2c2b22accosB.又b3，所以a2c292213.解得a2，c3或a3，c2.因ac，所以a3，c2.(2)在ABC中，sinBB ，由正弦定理，得sinCsinB.因abc，所以C是銳角，因此cosC .于是cos(BC)cosBcosCsinBsinC.19.解：(1)在ABC中，cosA，sin2cos2A1cos(BC)2cos2A1(1cosA)2cos2A1.(2)由余弦定理知a2b2c22bccosA，3b2c2bc2bcbcbc，bc，當且僅

8、當bc時，等號成立，bc的最大值為.20解：(1)在已知式中，當n1時，aa，a10，a11，當n2時，aaaaS，aaaaS，得aan(2a12a22an1an)an0，a2a12a22an1an，即a2Snan，a2(1a2)a2，解得a21或a22，an0，a22.(2)由(1)知a2Snan(nN*)，當n2時，a2Sn1an1，得aa2(SnSn1)anan12ananan1anan1.anan10，anan11，數(shù)列an是等差數(shù)列，首項為1，公差為1，可得ann.21.解：(1)證明：由已知當直線過點(2n,0)時，目標函數(shù)取得最大值，故zn2n.方程為xy2n.(Sn，an)在直線znxy上，Snan2n.Sn1an12(n1)，n2.由得，2anan12，n2.an12an2，n2.又，n2，a121，數(shù)列an2是以1為首項，為公比的等比數(shù)列(2)由(1)得an2n1，an2n1.Snan2n，Sn2nan2n2n1.Tn02(2n2)0n1n2n2n1.22解：由題意知f(n)50n722n240n72.(1)由f(n)0，即2n240n720，解得2n18.由nN知，該廠從第3年起開始盈利(2)方案：年平均純利潤402，n