福建省廈門市湖濱中學2020屆高三數(shù)學上學期期中試題 理

1、廈門市湖濱中學2019-2020學年第一學期期中考高三理科數(shù)學試卷第卷（選擇題 滿分60分）一、選擇題：(本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1.復數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部為A B C D2.設集合，則A B C D3.已知雙曲線的右焦點到漸近線的距離等于實軸長，則此雙曲線的離心率為A. B. C. D. 4.已知向量，則與的夾角為A. B. C. D.5在平面直角坐標系中，以軸為始邊作角，角的終邊經(jīng)過點.則A B C D6.設曲線和曲線在它們的公共點M（1，2）處有相同的切線，的值為A0 B2 C2 D47下列說法正確的是A向量的夾角

2、為鈍角，則B“為真命題”是“為真命題”的充分不必要條件C命題“，使得”的否定是：“，”D命題“若為的極值點，則”的逆命題是真命題8函數(shù)的圖像大致是 9.某班舉行主題團日活動，從含甲、乙、丙的共7名同學中選派4名同學參加主題發(fā)言，要求甲、乙、丙3名同學中至少有1人參加，且當這3名同學都參加時，甲和乙的發(fā)言次序不能相鄰，那么選派的4名同學的所有不同發(fā)言順序的種數(shù)是A. 720 B. 768 C. 810 D. 81610.已知點P為橢圓 上的一點，點A,B分別為橢圓的右頂點和上頂點，直線PA與y交于點M，直線PB與x軸交于點N，則|AN|BM|的值為A.4 B.4 C. D. 11已知函數(shù)（，）的

3、部分圖象如圖所示，下列說法正確的是A的圖象關于直線對稱 B的圖象關于點對稱C將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象D若方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是12.已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個極值點，且，則實數(shù)的取值范圍是A BCD二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13展開式中的常數(shù)項為 14在矩形中，點在邊上若，則_15.設函數(shù)在處取得極值，則的值為_16.已知拋物線的焦點為，是拋物線上兩點，且，其中為坐標原點，則=_ ABCD三、解答題：應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，共70分17.（本小題滿分12分）已知分別為三個內(nèi)角的對邊，且,為邊上的中線，（1）若AB=3,AC=

4、2,求AD；（2）若，求的面積18.（本小題滿分12分）某地區(qū)擬建立一個藝術搏物館，采取競標的方式從多家建筑公司選取一家建筑公司，經(jīng)過層層篩選，甲、乙兩家建筑公司進入最后的招標現(xiàn)從建筑設計院聘請專家設計了一個招標方案：兩家公司從6個招標題目中隨機抽取3個題，已知這6個招標問題中，甲公司可正確回答其中4道題目，而乙公司能正確回答每道題目的概率均為，甲、乙兩家公司對每題的回答都是相獨立，互不影響的（1）求甲、乙兩家公司共答對2道題目的概率；（2）請從期望和方差的角度分析，甲、乙兩家哪家公司競標成功的可能性更大？19.（本小題滿分12分）如圖,四棱錐中，（1）求證：平面平面；（2）在線段上是否存在點

5、，使得平面與平面所成銳二面角為？若存在，求的值；若不存在，說明理由20.（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點分別為、，離心率為，點在橢圓上，在線段上，且的周長等于8（1）求橢圓的方程；（2）若、分別是橢圓的左、右端點，動點滿足，連接，交橢圓于與點.證明：為定值.21（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）設是的極值點，求的值；（2）在（）的條件下，在定義域內(nèi)恒成立，求的取值范圍；（3）當時，證明：22.（本小題滿分10分）【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】已知在平面直角坐標系xOy中，直線 的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），曲線 的方程為 以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系. （1）求

6、直線 和曲線C1的極坐標系方程； （2）曲線C2： 分別交直線 和曲線C1交于A、B，求 的最大值. 數(shù)學(理科)參考答案及評分標準一、選擇題1-5:DCC BA 6-10: DB， 8B 9B 10 A 11、D12 A：二、填空題13. -40 14. 15. 2 16.三、解答題17.（本小題滿分12分）得AD=II）在中，得7分則8分由正弦定理得9分設，在中，由余弦定理得：，則，解得，即，11分故12分18解：（1）由題意可知，所求概率（2）設甲公司正確完成面試的題數(shù)為X，則X的取值分別為1，2，3.，則X的分布列為：X123P設乙公司正確完成面試的題為Y，則Y取值分別為0，1，2，3

7、.，則Y的分布列為：Y0123P（或，）（）由E（X）=D（Y），D（X）D（Y）可得，甲公司競標成功的可能性更大19如圖,四棱錐中，（1）求證：平面平面；（2）在線段上是否存在點，使得平面與平面所成銳二面角為？若存在，求的值；若不存在，說明理由解】（1）證明：因四邊形為直角梯形，且, ,所以， 又因為。根據(jù)余弦定理得 所以，故. 又因為, ,且,平面，所以平面， 又因平面PBC，所以（2）由（1）得平面平面, 設為的中點，連結 ，因為,所以,又平面平面，平面平面，平面.如圖，以為原點分別以，和垂直平面的方向為軸正方向，建立空間直角坐標系，則， 假設存在滿足要求，設，即，所以易得平面的一個法向

8、量為. 設為平面的一個法向量， 由得，不妨取.因為平面與平面所成的銳二面角為，所以，解得，（不合題意舍去）.故存在點滿足條件，且.20.（本小題滿分12分）解：（1），所求的橢圓方程為. 4分（2）由（1）知，. 由題意可設，.由整理得：. 6分，所以， 9分，即為定值. 12分21.解：（），x=0是f（x）的極值點，解得m=1經(jīng)檢驗m=1 符合題意 2分（）由（ ）可知，函數(shù)f（x）=ex-ln（x+1）+1，其定義域為（-1，+） 4分 設g（x）=ex（x+1）-1，則g（x）=ex（x+1）+ex0，所以g（x）在（-1，+）上為增函數(shù)， 又g（0）=0，所以當x0時，g（x）0，即

9、f（x）0；當-1x0時，g（x）0，f（x）0 所以f（x）在（-1，0）上為減函數(shù)；在（0，+）上為增函數(shù)；因此，的最小值為0在定義域內(nèi)恒成立,即 7分（）證明：要證 ， .設, 即證當m2，x（-m，+）時，故只需證明當m=2時，.當m=2時，函數(shù)在（2，+）上為增函數(shù)，且故在（2，+）上有唯一實數(shù)根，且（1，0）當時，當時，,從而當時，取得最小值10分由，得，故綜上，當m2時， 即m 12分22.（本小題滿分10分）【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】已知在平面直角坐標系xOy中，直線 的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），曲線 的方程為 以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系. ()求直線 和曲線C1的極坐標系方程； ()曲線C2： 分別交