八年級數(shù)學(xué)下冊4.2.2提公因式法課件新版北師大版.pptx

1、4.2提公因式法（2）,北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊,復(fù)習(xí)引入,1.什么是多項(xiàng)式的公因式？如何確定公因式？,多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.,確定公因式的方法： （1）當(dāng)多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)時，通常先提取“-”號； （2）系數(shù)，取多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)； （3）字母，取多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同字母； （4）指數(shù)，取相同字母的最低次冪,2.什么是提公因式法？其依據(jù)是什么？用提公因式法因式分解的步驟有哪些？,復(fù)習(xí)引入,（1）如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個 公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個因式乘積的形式，這種 因式分解的方法叫做提公因式法.,（2）提公

2、因式法的依據(jù)是：乘法分配律,（3）提公因式法的步驟“一定”：確定公因式， “系數(shù)大， 字母同，指數(shù)低；“二提”：將各項(xiàng)的公因式提出來，并確定 另一個因式（當(dāng)公因式與多項(xiàng)式某一項(xiàng)相同時，提公因式后剩 余項(xiàng)為1，不要漏項(xiàng)）,3.把下列各式因式分解：,復(fù)習(xí)引入,（1）2am3m； （2）m2n+mn2mn； （3）2x2y+4xy22xy,m(2a3)；,mn(m+n1)；,-2xy(x-2y+1) ,如何利用提公因式法對多項(xiàng)式a（x3）+2b（x3）進(jìn)行因式分解呢？,復(fù)習(xí)引入,例題解析,例2 把下列各式因式分解 （1）a(x-3)+2b(x-3) ； （2）y(x+1)+y2(x+1)2,解：（1

3、） a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b)；,（2） y(x+1)+y2(x+1)2=y(y+1)1+y(y+1) =y(y+1)(xy+y+1),溫馨提示：公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，是多 項(xiàng)式時應(yīng)整體考慮直接提出.寫因式分解的結(jié)果時，單項(xiàng) 式要寫在多項(xiàng)式的前面.提取公因式后，如果多項(xiàng)式中有 同類項(xiàng)，要合并同類項(xiàng).,牛刀小試,把下列各式因式分解：,（1） 2m(ab)3n(ab)； （2）x(a+3)y(a+3)； （3）7q(pq)2p(pq)； （4）x(a+b)y(a+b)+z(a+b)； （5）p(a2+b2)+q(a2+b2)r(a2+b2)； （6）2a(x

4、+yz)3b(x+yz)5c(x+yz),(a-b)(2m-3n)；,(a+3)(x-y)；,(pq)(7q-2p)；,(a+b)(x-y+z)；,(a2+b2)(p+q-r)；,(x+yz)(2a-3b-5c),思考：,如何利用提公因式法對多項(xiàng)式a(x-y)+b(y-x)進(jìn)行因式分解？,分析：把多項(xiàng)式a(x-y)+b(y-x)中的a(x-y)和b(y-x)分別看成一項(xiàng)，因?yàn)?(x-y)和(y-x)是互為相反數(shù)，所以(y-x)=-(x-y)，原多項(xiàng)式a(x-y)+b(y-x)= a(x-y)-b(x-y)，此多項(xiàng)式的公因式為 x-y，可對原多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解,例3 把下列各式因式分解 （1）2

5、(a-3)2-a+3； （2）6(m-n)2-12(n-m)3,例題解析,解：（1）2(a-3)2-a+3=2(a-3)2-(a-3)=(a-3)2(a-3)-1 =(a-3)(2a-6-1)=(a-3)(2a-7).,（2）6(m-n)3-12(n-m)2=6(m-n)3-12-(m-n)2 =6(m-n)3-12(m-n)2 =6(m-n)2(m-n-2) .,做一做,1.請?jiān)谙铝懈魇降忍栍疫叺睦ㄌ柷疤钊搿?”或“-”， 使等式成立. （1）2-a= (a-2)； （2）b+a= (a+b)； （3）(b-a)2= (a-b)2； （4）-m-n= (m+n)； （5）-s2+ t2= (

6、s2- t2)； （6）(p-q)3= (q-p)3； 2.通過練習(xí)你有什么發(fā)現(xiàn)？說出來，我們共同分享.,-,+,-,-,-,+,（1）n為整數(shù)， (y+x)n=(x+y)n （2）當(dāng)n為偶數(shù)時， (yx)n=(xy)n； 當(dāng)n為奇數(shù)時， (yx)n=(xy)n （3）當(dāng)n為偶數(shù)時， (yx)n=(x+y)n； 當(dāng)n為奇數(shù)時， (yx)n=(x+y)n,牛刀再試,1.說出下列各多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式： （1）3m(xy)9m2(yx)2； （2）8(ab)2+6(ba)3； （3）5m(xy)210m2(yx)2； （4）12a3(mn)3+10a2(nm)3 2.把下列各式因式分解： （1）a

7、(m-2)+b(2-m)； （2）2(y-x)2+3(x-y)； （3）mn(m-n)-m(n-m)2.,3m(xy)；,2(ab)2；,5m(xy)2；,2a3(mn)3.,(m-2)(a-b)；,(x-y)(2x-2y+3)；,m(m-n)(2n-m).,回顧反思,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 有哪些知識與同學(xué)們分享？還有哪些困惑？ 1.我的收獲： ； 2.我的分享： ； 3.我的困惑： . ,達(dá)標(biāo)檢測,A組： 1把2(a3)+a(3a)提取公因式（a-3）后， 另一個因式是（ ） Aa-2 Ba+2 C2-a D2+a 2下列各式正確的是（ ） A-x+y=-(y-x) Bx-y=-

8、(x+y) C10-m=5(2-m) D3-2a=-(2a-3) 3. 若a 、b互為相反數(shù)，則a(x-2y)-b(2y-x)的值為 . 4. 把下列各式因式分解 （1）(a+2b)2-a2-2ab ； （2）x(x+y)(x-y)-x(x+y)2 5. 先因式分解，再計算求值： 4x(m2)-3x(m2)，其中x=1.5，m=6,C,D,0,2b(a+2b)；,-2xy(x+y)；,原式可分解為x(m-2)，當(dāng)x=1.5，m=6，原式=6,B組： 1如果a2-2ab=-10，b2-2ab=16，那么-a2+4ab-b2的值是（ ） A6 B-6 C22 D-22 2ab2(x-y)m+a2b(x-y)m+1=ab(x-y)m( ) 3閱讀下面的解題過程，然后回答問題 分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2 解：原式=（1+x）1+x+(x+1) =(1+x)(1+x)+x(1+x) =(1+x)2(1+x) =(1+x)3 （1）本題提取公因式幾次？ （2）若將題目改為1+x+x(x+1)+ x(x+1)2014， 需提公因式多少次？結(jié)果是什么？ （3）若將題