上海初二下學期數(shù)學函數(shù)壓軸題

1、 2013年上海初二數(shù)學函數(shù)壓軸題 2013.2.111. 在梯形ABCD中， ADBC，BC=11cm，點P從點D開始沿DA邊以每秒1cm的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊以每秒2cm的速度移動（當點P到達點A時，點P與點Q同時停止移動），假設點P移動的時間為x（秒），四邊形ABQP的面積為y（cm2）（1）求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域； （2）在移動的過程中，求四邊形ABQP的面積與四邊形QCDP的面積相等時x的值；（3）在移動的過程中，是否存在使得PQ=AB，若存在求出所有的值，若不存在請說明理由2. 如圖，在正方形ABCD中，點E在邊AB上（點E與點A、B不重合），過點E作

2、FGDE，F(xiàn)G與邊BC相交于點F，與邊DA的延長線相交于點G(1)由幾個不同的位置，分別測量BF、AG、AE的長，從中你能發(fā)現(xiàn)BF、AG、AE的數(shù)量之間具有怎樣的關系？并證明你所得到的結(jié)論；(2)聯(lián)結(jié)DF，如果正方形的邊長為2，設AE=，DFG的面積為，求與之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；(3)如果正方形的邊長為2，F(xiàn)G的長為，求點C到直線DE的距離（供操作實驗用）（供證明計算用）（第2題圖）DACBGFEDACB3如圖，已知在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，CE=AE，F(xiàn)是AE的中點，AB = 4，BC = 8求線段OF的長ABCDOEF（第3題圖）4已知一次函數(shù)的圖像與x軸

3、、y軸分別相交于點A、B梯形AOBC的邊AC = 5（1）求點C的坐標；（2）如果點A、C在一次函數(shù)（k、b為常數(shù)，且k CD，將紙片沿過點D的直線折疊，使點C落在AD上的點C處，折痕DE交BC于點E，連結(jié)CE（1）求證：四邊形CDCE是菱形；（2）若BC = CD + AD，試判斷四邊形ABED的形狀，并加以證明.48已知，點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，連PA、PB、PC.（1）將PAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90到PCB的位置（如圖1）.設AB的長為a，PB的長為b（ba），求PAB旋轉(zhuǎn)到PCB的過程中邊PA所掃過區(qū)域（圖1中陰影部分）的面積；若PA=2，PB=4，APB=135，求PC的長.（2

4、）如圖2，若，請說明點P必在對角線AC上.圖1圖249如圖：MON = 90，在MON的內(nèi)部有一個正方形AOCD，點A、C分別在射線OM、ON上，點B1是ON上的任意一點，在MON的內(nèi)部作正方形AB1C1D1。 （1）連續(xù)D1D，求證：ADD1 = 90； （2）連結(jié)CC1，猜一猜，C1CN的度數(shù)是多少？并證明你的結(jié)論； （3）在ON上再任取一點B2，以AB2為邊，在MON的內(nèi)部作正方形AB2C2D2，觀察圖形，并結(jié)合（1）、（2）的結(jié)論，請你再做出一個合理的判斷。50將兩塊全等的含30角的三角尺如圖1圖3擺放在一起，設較短直角邊為圖41圖1圖2（1）四邊形ABCD是平行四邊形嗎？說出你的結(jié)論

5、和理由：_（2）如圖2，將RtBCD沿射線BD方向平移到RtB1C1D1的位置，四邊形ABC1D1是平行四邊形嗎？說出你的結(jié)論和理由：_（3）在RtBCD沿射線BD方向平移的過程中，當點B的移動距離為_時，四邊形ABC1D1為矩形，其理由是_；當點B的移動距離為_時，四邊形ABC1D1為菱形，其理由是_(圖3、圖4用于探究)51如圖，在ABC中，D為BC上一個動點（D點與B、C不重合），且DEAC交AB于點E，DFAB交AC于點F （1）試探究，當AD滿足什么條件時，四邊形AEDF是菱形？并說明理由（2）在（1）的條件下，ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF是正方形？請說明理由52已知：如圖，

6、在ABC中，D是AC的中點，E是線段BC延長線上一點，過點A作BE的平行線與線段ED的延長線交于點F，連結(jié)AE、CF （1）求證：AFCE；（2）若ACEF，試判斷四邊形AFCE是什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論53如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，連結(jié)PA、PB、PC，以BP為邊作PBQ60，且BQBP，連結(jié)CQ （1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關系，并證明你的結(jié)論（2）若PA：PB：PC3：4：5，連結(jié)PQ，試判斷PQC的形狀，并說明理由54在正方形ABCD中，點P是CD上一動點，連結(jié)PA，分別過點B、D作BEPA、DFPA，垂足分別為E、F，如圖 （1）請?zhí)剿鰾E、DF、EF這三條線

7、段長度具有怎樣的數(shù)量關系若點P在DC的延長線上（如圖），那么這三條線段的長度之間又具有怎樣的數(shù)量關系？若點P在CD的延長線上呢（如圖）？請分別直接寫出結(jié)論； （2）請在（1）中的三個結(jié)論中選擇一個加以證明55如圖，分別以的直角邊AC，BC為邊，在外作兩個等邊三角形和，連結(jié)BE，AF.求證：BE=AF.ABCEEF56,填空或解答：點B、C、E在同一直線上，點A、D在直線CE的同側(cè)，ABAC，ECED，BACCED，直線AE、BD交于點F。(1)如圖，若BAC60，則AFB_；如圖，若BAC90，則AFB_；(2)如圖，若BAC，則AFB_(用含的式子表示)； (3)將圖中的ABC繞點C旋轉(zhuǎn)(點

8、F不與點A、B重合)，得圖或圖。在圖中，AFB與的數(shù)量關系是_；在圖中，AFB與的數(shù)量關系是_。請你任選其中一個結(jié)論證明。AAABBBCCCDDDEEEFFF圖圖圖AABBCCDDEEFF圖圖57、如圖，正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，邊與交于點（1）以圖中已標有字母的點為端點連結(jié)兩條線段（正方形的對角線除外），要求所連結(jié)的兩條線段相交且互相垂直，并說明這兩條線段互相垂直的理由；（2）若正方形的邊長為2cm，重疊部分（四邊形AEOD）的面積為，求旋轉(zhuǎn)的角度GDOCFEBA58、四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG（1）求證：AE=CG；（2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關

9、系，并證明你的猜想.59、已知：如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足為點D，AN是ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為點E，（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）當ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明ABCDMNE60、將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點C與A重合，點D落到D 處，折痕為EF（1）求證：ABEADF；（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論ABCDEFDABCDEFD12345661、如圖(1)，已知P為正方形ABCD的對角線AC上一點(不與A、C重合)，PEBC于點E，PFCD于點F.(1) 求證：BP=DP；(2) 如圖(2)，若四邊形PE