第15課時(shí)一元二次方程的應(yīng)用2

1、初三代數(shù)教案第15課時(shí)：一元二次方程的應(yīng)用（二）教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面的應(yīng)用問(wèn)題2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)： 會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面的應(yīng)用題教學(xué)難點(diǎn)：找等量關(guān)系教學(xué)過(guò)程：初一學(xué)過(guò)一元一次方程的應(yīng)用，實(shí)際上是據(jù)實(shí)際題意，設(shè)未知數(shù)，列出一元一次方程求解，從而得到問(wèn)題的解決，但有的實(shí)際問(wèn)題，列出的方程不是一元一次方程，而是一元二次方程，這就是我們本節(jié)課要研究的一元二次方程的應(yīng)用有關(guān)面積和體積方面的實(shí)際問(wèn)題本小節(jié)是“一元一次方程的應(yīng)用”的繼續(xù)和發(fā)展由于能用一元一次方程（或

2、一次方程組）解的應(yīng)用題，一般都可以用算術(shù)方法解，而需用一元二次方程來(lái)解的應(yīng)用題，一般說(shuō)是不能用算術(shù)法來(lái)解的，所以，講解本小節(jié)可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)到用代數(shù)方法解應(yīng)用題的優(yōu)越性和必要性從列方程解應(yīng)用題的方法來(lái)說(shuō)，列出一元二次方程解應(yīng)用題與列出一元一次方程解應(yīng)用題類(lèi)似，都是根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系列出方程、解方程、判斷根是否適合題意，作出正確的答案列出一元二次方程，其應(yīng)用相當(dāng)廣泛，如在幾何、物理及其他學(xué)科中都有大量問(wèn)題存在；本節(jié)課的內(nèi)容是關(guān)于面積、體積的實(shí)際問(wèn)題通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力以及用數(shù)學(xué)的意識(shí)，滲透轉(zhuǎn)化的思想、方程的思想及數(shù)形結(jié)合的思想一、新課引入：（1）列方程解應(yīng)用題的

3、步驟？（2）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)、面積？長(zhǎng)方體的體積？二、新課講解：例1 現(xiàn)有長(zhǎng)方形紙片一張，長(zhǎng)19cm，寬15cm，需要剪去邊長(zhǎng)是多少的小正方形才能做成底面積為77cm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方體型的紙盒？解：設(shè)需要剪去的小正方形邊長(zhǎng)為xcm，則盒底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（19-2x）cm，寬為（15-2x）cm，據(jù)題意：（19-2x）（15-2x）=77整理后，得x2-17x+52=0，解得x1=4，x2=13 當(dāng)x=13時(shí)，15-2x=-11（不合題意，舍去）答：截取的小正方形邊長(zhǎng)應(yīng)為4cm，可制成符合要求的無(wú)蓋盒子本題教師啟發(fā)、引導(dǎo)、學(xué)生回答，注意以下幾個(gè)問(wèn)題（1）因?yàn)橐龀傻酌娣e為77cm2的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體形的盒子

4、，如果底面的長(zhǎng)和寬分別能用含未知數(shù)的代數(shù)式表示，這樣依據(jù)長(zhǎng)寬=長(zhǎng)方形面積，便可以找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程，這是解決本題的關(guān)鍵（2）求出的兩個(gè)根一定要進(jìn)行實(shí)際題意的檢驗(yàn)，本題如果截取的小正方形邊長(zhǎng)為13時(shí)，得到底面的寬為-11，則不合題意，所以x=13舍去（3）本題是一道典型的實(shí)際生活的問(wèn)題，在學(xué)習(xí)本章之前，這個(gè)問(wèn)題無(wú)法解決，但學(xué)了一元二次方程的知識(shí)之后，這個(gè)問(wèn)題便可以解決使學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，由此提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和用數(shù)學(xué)的意識(shí)練習(xí)1章節(jié)前引例學(xué)生筆答、板書(shū)、評(píng)價(jià)練習(xí)2教材P.42中4學(xué)生筆答、板書(shū)、評(píng)價(jià)注意：全面積=各部分面積之和剩余面積=原面積-截取面積例2 要做一個(gè)容積為7

5、50cm3，高是6cm，底面的長(zhǎng)比寬多5cm的長(zhǎng)方形匣子，底面的長(zhǎng)及寬應(yīng)該各是多少（精確到0.1cm）？分析：底面的長(zhǎng)和寬均可用含未知數(shù)的代數(shù)式表示，則長(zhǎng)寬高=體積，這樣便可得到含有未知數(shù)的等式方程解：長(zhǎng)方體底面的寬為xcm，則長(zhǎng)為（x+5）cm，解：長(zhǎng)方體底面的寬為xcm，則長(zhǎng)為（x+5）cm，據(jù)題意，6x（x+5）=750，整理后，得x2+5x-125=0解這個(gè)方程x1=9.0，x2=-14.0（不合題意，舍去）當(dāng)x=9.0時(shí)，x+17=26.0，x+12=21.0答：可以選用寬為21cm，長(zhǎng)為26cm的長(zhǎng)方形鐵皮引導(dǎo)，學(xué)生板書(shū)，筆答，評(píng)價(jià)三、課堂小結(jié)：1、有關(guān)面積和體積的應(yīng)用題均可借助圖示加以分析，便于理解題意，搞清已知量與未知量的相互關(guān)系2、要深刻理解題意中的已知條件，正確決定一