高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.2 平面向量的線性運(yùn)算 2.2.2-2.2.3 向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修4

1、2.2.2-2.2.3 向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義課時(shí)作業(yè) A組基礎(chǔ)鞏固1若O，E，F(xiàn)是不共線的任意三點(diǎn)，則以下各式中成立的是()A. B.C. D.解析：O，E，F(xiàn)是不共線的任意三點(diǎn)，由此可以推出.答案：B2如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.B.C.D.0解析：，故C項(xiàng)錯(cuò)答案：C3已知向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，則一定共線的三點(diǎn)是()AA、B、D BA、B、CCB、C、D DA、C、D解析：2a4b2(a2b)2，與共線，A、B、D三點(diǎn)共線答案：A4點(diǎn)P滿足向量2，則點(diǎn)P與AB的位置關(guān)系是()A點(diǎn)P在線段AB上B點(diǎn)P在線段AB延長線上C點(diǎn)P在線段AB反向延長

2、線上D點(diǎn)P在直線AB外解析：2，點(diǎn)P在線段AB反向延長線上，故應(yīng)選C.答案：C5已知點(diǎn)C在線段AB上，且，則等于()A. B.C D解析：.，.答案：D6已知O、A、B是平面上的三個(gè)點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，滿足20，則可用、表示為_解析：22()，2.答案：27已知點(diǎn)M是ABC的重心，若存在實(shí)數(shù)m使得m成立，則m_.解析：如圖，而2，故23，m3.答案：38若2(bc3x)b0，其中a，b，c為已知向量，則未知向量x_.解析：由2(bc3x)b0，得xabc0，xabc.答案：abc9在ABCD中，a，b，3，M為BC的中點(diǎn)，求(用a，b表示)解析：如圖所示ABCD中，連接AC交BD于O點(diǎn)，則

3、O平分AC和BD.3，N為OC的中點(diǎn)，又M為BC的中點(diǎn)，MNBO，(ba)10設(shè)a，b是兩個(gè)不共線的非零向量，記a，tb(tR)，(ab)，那么當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線？解析：a，tb，(ab)，tba，(ab)aba，A、B、C三點(diǎn)共線，存在實(shí)數(shù)，使，即tba(ba)由于a，b不共線，解得故當(dāng)t時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線B組能力提升1給出下列各式：；.對這些式子進(jìn)行化簡，則其化簡結(jié)果為0的式子的個(gè)數(shù)是()A4 B3C2 D1解析：0；()0；0；0.答案：A2對于ABC內(nèi)部一點(diǎn)O，存在實(shí)數(shù)，使得()成立，則OBC與ABC的面積之比是()A12 B13C14 D16解析：如圖，設(shè)D，E

4、分別是AB，AC的中點(diǎn)，以O(shè)A，OB為鄰邊作OAGB，以O(shè)A，OC為鄰邊作OAFC，則2 ，2 ，因?yàn)?)，所以，所以點(diǎn)D，O，E三點(diǎn)共線，所以點(diǎn)O在直線DE上，又因?yàn)镈，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，所以O(shè)BC與ABC的面積之比為12.答案：A3如圖，已知O為平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，a，b，c，則_.解析：因?yàn)椋?，所以，.所以abc.答案：abc4如圖所示，O是平面內(nèi)一定點(diǎn)，A、B、C是平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足()，0，)，則點(diǎn)P的軌跡一定通過ABC的_心解析：設(shè)，則與分別為單位向量，以它們?yōu)猷忂呑鰽DFE，則它為菱形，AF在BAC的平分線上，().與共線點(diǎn)P的軌跡一定過ABC的內(nèi)心答案：內(nèi)5已知平行四邊形ABCD的邊BC，CD的中點(diǎn)分別是M，N，設(shè)a， b，試用a，b表示，.解析：在平行四邊形ABCD中，M，N分別是邊BC，CD的中點(diǎn)，所以，.所以，所以解得ab，ba.6在ABC中，點(diǎn)D和E分別在BC，AC上，