第十三章多因素試驗(yàn)果的統(tǒng)計(jì)分析ppt課件

1、第十三章 多因素試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析,第一節(jié) 多因素完全隨機(jī)和隨機(jī)區(qū)組 試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析 第二節(jié) 裂區(qū)試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析 第三節(jié) 一組相同試驗(yàn)方案數(shù)據(jù)的聯(lián)合分析 第四節(jié) 多因素混雜和部分實(shí)施試驗(yàn)的 設(shè)計(jì)和分析(正交試驗(yàn)法) 第五節(jié) 響應(yīng)面分析,第一節(jié) 多因素完全隨機(jī)和隨機(jī)區(qū)組 試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析,一、二 因素試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析 二、三因素試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析,一、二因素試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析,(一) 二因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)結(jié)果的分析 設(shè)有A和B兩個(gè)試驗(yàn)因素，各具a和b個(gè)水平，那么共有ab個(gè)處理組合，作隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，有r次重復(fù)，則該試驗(yàn)共得rab個(gè)觀察值。它與單因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)比較，在變異來(lái)源上的區(qū)別僅在于前者的處理項(xiàng)可分解為A

2、因素水平間(簡(jiǎn)記為A)、B因素水平間(簡(jiǎn)記為B)、和AB互作間(簡(jiǎn)記為AB)三個(gè)部分。,(131) (132),其中，j=1，2，r；k=1，2，a；l=1，2，b； 、 、 、 和 分別為第r個(gè)區(qū)組平均數(shù)、 A因素第k個(gè)水平平均數(shù)、B因素第l個(gè)水平平均數(shù)、處理組合AkBl平均數(shù)和總平均數(shù)。 表13.1 二因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)自由度的分解,SSR=,SSt=,SST=,(二) 二因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)的線性模型和期望均方,二因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)的線性模型為: (133),表13.8 二因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的期望均方,二、三因素試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析,(一) 三因素完全隨機(jī)試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析 在三因素試驗(yàn)中，可供選擇的一種試

3、驗(yàn)設(shè)計(jì)為三因素完全隨機(jī)試驗(yàn)設(shè)計(jì)，它不設(shè)置區(qū)組，每一個(gè)處理組合均有若干個(gè)(n個(gè))重復(fù)觀察值，以重復(fù)觀察值間的變異作為環(huán)境誤差的度量。,1. 結(jié)果整理 2. 自由度和平方和的分解 總變異可以分解為處理組合變異加上誤差變異。處理組合變異又可作分解： 處理 DF =DFA +DFB +DFC +DFAB +DFAC +DFBC +DFABC 處理 SS=SSA +SSB +SSC +SSAB +SSAC +SSBC +SSABC,表13.13 三因素完全隨機(jī)試驗(yàn)的平方和及自由度分解,3. 多重比較的標(biāo)準(zhǔn)誤公式,A因素間比較時(shí)單個(gè)平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤 B因素間比較時(shí)單個(gè)平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤 C因素間比較時(shí)單個(gè)平均數(shù)

4、的標(biāo)準(zhǔn)誤 AB處理組合的平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤為： (二) 三因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)結(jié)果的分析 設(shè)有A、B、C三個(gè)試驗(yàn)因素，各具a、b、c個(gè)水平，,作隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，設(shè)有r個(gè)區(qū)組，則該試驗(yàn)共有rabc個(gè)觀察值，其各項(xiàng)變異來(lái)源及自由度的分解見(jiàn)表13.15。,表13.15 三因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)的平方和及自由度分解,DFt=DFA+DFB+DFC+DFAB+DFAC+DFBC+DFABC (134) SSt=SSA+SSB+SSC+SSAB+SSAC+SSBC+SSABC (135) (三) 三因素試驗(yàn)的線性模型和期望均方 1. 完全隨機(jī)設(shè)計(jì) 三因素完全隨機(jī)試驗(yàn)每一觀察值 yijkl 的線性模型為： (136),表1

5、3.21 三因素隨機(jī)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的期望均方,2. 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì) 三因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)每一觀察值yjklm的線性模型為： 其中， 代表區(qū)組效應(yīng)，固定模型時(shí)有 ，隨機(jī)模型時(shí) ，其余參數(shù)參見(jiàn)三因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的情形。,(137),表13.22 三因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的期望均方,由F=MS1/MS2可測(cè)驗(yàn) 對(duì) 0。 其有效自由度為：,(138),第二節(jié) 裂區(qū)試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析,一、裂區(qū)試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析示例 二、裂區(qū)試驗(yàn)的缺區(qū)估計(jì) 三、裂區(qū)試驗(yàn)的線性模型和期望均方 四、再裂區(qū)設(shè)計(jì)的分析 五、條區(qū)設(shè)計(jì)的分析,一、裂區(qū)試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析示例,設(shè)有A和B兩個(gè)試驗(yàn)因素，A因素為主處理，具a個(gè)水平，B因素為副處理，具b個(gè)水平，設(shè)

6、有r個(gè)區(qū)組，則該試驗(yàn)共得rab個(gè)觀察值。其各項(xiàng)變異來(lái)源和相應(yīng)的自由度見(jiàn)表13.23。,表13.23 二裂式裂區(qū)試驗(yàn)自由度的分解,例13.4 設(shè)有一小麥中耕次數(shù)(A)和施肥量(B)試驗(yàn)，主處理為A，分A1、A2、A3 3個(gè)水平，副處理為B，分B1、B2、B3、B4 4個(gè)水平，裂區(qū)設(shè)計(jì)，重復(fù)3次(r=3),副區(qū)計(jì)產(chǎn)面積33m2，其田間排列和產(chǎn)量(kg)見(jiàn)圖13.3，試作分析。,圖13.3 小麥中耕次數(shù)和施肥量裂區(qū)試驗(yàn)的田間排列和產(chǎn)量(kg/33m2),(1) 結(jié)果整理 將圖13.3資料按區(qū)組和處理作兩向分組整理成表13.24，按A因素和B因素作兩向分類整理成表13.25。 表13.24 圖13.3

7、資料區(qū)組和處理兩向表,表13.25 圖13.3資料A和B的兩向表 (2) 自由度和平方和的分解 根據(jù)表13.23將各項(xiàng)變異來(lái)源的自由度直接填入表13.26。首先，計(jì)算總平方和，,然后，根據(jù)A因素與區(qū)組兩向表計(jì)算主區(qū)總SSM，并分解為區(qū)組SSR、SSA和三部分，,主區(qū)總,主區(qū)總SSM-SSR-SSA=122-32.67-80.17=9.16,根據(jù)A與B兩向表(表13.25)計(jì)算處理平方和SSt，并分解為SSA、SSB和SSAB三部分，,處理,SSAB=處理 SSt-SSA-SSB=2267-80.17-2179.67=7.16,因而，,總SST-主區(qū)總SSM-SSB-SSAB=2355-122-

8、2179.67 -7.16 = 46.17,或 總SST-SSR-處理SS-2355-32.67-2267-9.16=46.17 至此，平方和分解全部完成，將結(jié)果填入表13.26。 表13.26 小麥裂區(qū)試驗(yàn)的方差分析,(3) F 測(cè)驗(yàn) 表13.26中，Ea是主區(qū)誤差，Eb為副區(qū)誤差。當(dāng)選用固定模型時(shí)，Ea可用以測(cè)驗(yàn)區(qū)組間和主處理(A)水平間均方的顯著性；Eb可用以測(cè)驗(yàn)副處理(B)水平間和AB互作均方的顯著性。由表13.26得到：區(qū)組間、A因素水平間、B因素水平間均有顯著差異，但AB互作不顯著。 由此說(shuō)明： 本試驗(yàn)的區(qū)組在控制土壤肥力上有顯著效果，從而顯著地減小了誤差； 不同的中耕次數(shù)間有顯著

9、差異；, 不同的施肥量間有顯著差異； 中耕的效應(yīng)不因施肥量多少而異，施肥量的效應(yīng)也不因中耕次數(shù)多少而異。 (4) 效應(yīng)和互作的顯著性測(cè)驗(yàn) 在此以畝產(chǎn)量進(jìn)行測(cè)驗(yàn)。 中耕次數(shù)間 表13.25各個(gè)TA值為rb=34=12區(qū)產(chǎn)量之和，故 cf=666.7/(1233)=1.6835 據(jù)此可算得各中耕處理的畝產(chǎn)量于表13.27。求得畝,產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)誤 故有，p=2，LSR0.01，4=57.3，LSR0.05，4=34.6(kg/畝)； p=3，LSR0.01，4=71.5，LSR0.05，4 =44.4(kg/畝) 以上述LSR值測(cè)驗(yàn)表13.27中A因素各水平的差數(shù)，得知A1與A3間的差異達(dá)0.05水平

10、，A1與A2間的差異達(dá)0.01水平，故以A1為最優(yōu)。 施肥量間 表13.25各個(gè)TB值為ra=33=9區(qū)產(chǎn)量之和，故 cf=666.7/(933)=2.2448,p=2，LSR0.01，18=44.0，LSR0.05，18=32.1 p=3，LSR0.01，18=50.8，LSR0.05，18=39.0 p=4，LSR0.01，18=54.9，LSR0.05，18=43.2,表13.27 三種中耕處理畝產(chǎn)量的新復(fù)極差測(cè)驗(yàn),表13.28 四種施肥量處理畝產(chǎn)量的新復(fù)極差測(cè)驗(yàn),以上述LSR值測(cè)驗(yàn)表13.28各個(gè)畝產(chǎn)量的差數(shù)，得知施肥量以B2最好，它與B1、B4、B5都有極顯著的差異。 比較本例中副處

11、理(施肥量)與主處理(中耕次數(shù))的相應(yīng)LSR值，前者小，因而鑒別差數(shù)的顯著性將更靈敏些。究其原因，在于Eb具有較大的自由度而較小的SSR值。如果試驗(yàn)?zāi)苓M(jìn)一步降低Eb，則靈敏性將更高，這里說(shuō)明裂區(qū)設(shè)計(jì)對(duì)副處理具有較高精確性的優(yōu)點(diǎn)。, 中耕次數(shù)施肥量的互作 經(jīng)F測(cè)驗(yàn)為不顯著，說(shuō)明中耕次數(shù)和施肥量的作用是彼此獨(dú)立的，最佳A處理與最佳B處理的組合將為最優(yōu)處理組合，如本例中的A1B2，所以不需再測(cè)驗(yàn)互作效應(yīng)。如果該互作的F測(cè)驗(yàn)顯著，則需象表13.6那樣將試驗(yàn)結(jié)果分裂成各中耕次數(shù)下施肥的簡(jiǎn)單效應(yīng)或各施肥量下中耕的簡(jiǎn)單效應(yīng)，進(jìn)行測(cè)驗(yàn)。 其標(biāo)準(zhǔn)誤的公式為： A相同B不同時(shí)，,任何二個(gè)處理或B相同A不同時(shí)，,(

12、139),(1310),(5) 試驗(yàn)結(jié)論 本試驗(yàn)中耕次數(shù)的A1顯著優(yōu)于A2、A3，施肥量的B2極顯著優(yōu)于B1、B3、B4。由于AB互作不存在，故A、B效應(yīng)可直接相加，最優(yōu)組合必為A1B2。,二、裂區(qū)試驗(yàn)的缺區(qū)估計(jì) 裂區(qū)試驗(yàn)的每一個(gè)主區(qū)處理都可看作是一個(gè)具有b個(gè)副區(qū)處理的獨(dú)立試驗(yàn)，各具r次重復(fù)；因而每一主區(qū)處理內(nèi)的誤差(Eb )也是獨(dú)立的。故在裂區(qū)試驗(yàn)中，如有副區(qū)缺失，可采用與隨機(jī)區(qū)組相同的原理估計(jì)之。,例13.5 設(shè)表13.24資料A1B1在區(qū)組I缺失，其結(jié)果如表13.29。試作估計(jì)。 很明顯，表13.29中的缺區(qū)ye僅對(duì)A1處理有影響，而對(duì)A2和A3無(wú)關(guān)。但是A1下的這4個(gè)副處理實(shí)際上就是隨

13、機(jī)區(qū)組類別，可估計(jì)之。,所以 ye=33.3,表13.29 缺失1區(qū)產(chǎn)量的裂區(qū)試驗(yàn),或,如果另一缺區(qū)在其他主區(qū)處理內(nèi)出現(xiàn)，可同樣估計(jì)。 如果在同一主區(qū)處理內(nèi)出現(xiàn)兩個(gè)以上缺區(qū)，則仍可 應(yīng)用采用解方程法。,具缺區(qū)的處理與其他處理小區(qū)平均數(shù)比較時(shí)各種平 均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤SE 的公式如下：,其中,在缺一個(gè)副區(qū)時(shí)，,其中,在缺一個(gè)副區(qū)時(shí)，,k = 缺失副區(qū)數(shù)，c =有缺區(qū)的重復(fù)數(shù)，d =缺區(qū)最多的處理組合中缺失的副區(qū)數(shù)。,若缺失副區(qū)在2或2個(gè)以上，,三、裂區(qū)試驗(yàn)的線性模型和期望均方,在裂區(qū)試驗(yàn)中，對(duì)于j(=1，2，r)區(qū)組、k(=1，2，a)主處理和l(=1，2，b)副處理觀察值yjkl的線性模型為： (13

14、12),表13.31 裂區(qū)試驗(yàn)的期望均方,四、再裂區(qū)設(shè)計(jì)的分析,若參加試驗(yàn)的因素有三個(gè)，可以在裂區(qū)中再劃分小區(qū)稱為再裂區(qū)試驗(yàn)。設(shè)A、B、C三因素分別具有a、b、c個(gè)水平，重復(fù)r次，主區(qū)、裂區(qū)、再裂區(qū)均為隨機(jī)區(qū)組式排列，則其自由度的分解列如表13.32。,表13.32 各處理均為隨機(jī)區(qū)組式的再裂區(qū)設(shè)計(jì)自由度分解,再裂區(qū)試驗(yàn)中各項(xiàng)比較的平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤SE公式如下：,再裂區(qū)試驗(yàn)觀察值的線性模型為： (1314) (1314)中 N(0， )； N(0， )； N(0， )。A，B，C，(AB )，(AC )，(BC )，(ABC )通常為固定模型，其限制條件為 ； ； ； ； ； ； 。,五、條區(qū)設(shè)計(jì)

15、的分析 條區(qū)設(shè)計(jì)：在多因素試驗(yàn)中由于實(shí)施試驗(yàn)處理的需要，希望每一因素的各水平都有較大的面積，因而在裂區(qū)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上將同一副處理也連成一片。這樣A、B兩個(gè)因素互為主，副處理，兩者的交叉處理為各該水平的處理組合。,若A、B兩因素各具a、b個(gè)水平，重復(fù)r次，則A、B兩因素均為隨機(jī)區(qū)組式的條區(qū)設(shè)計(jì)自由度分解列于表13.33。 表13.33 A、B兩因素均為隨機(jī)區(qū)組式的條區(qū)設(shè)計(jì)自由度分解,圖13.4 甘薯壟寬、栽插期條區(qū)試驗(yàn)的田間排列和產(chǎn)量結(jié)果(kg/80 m2),例13.7 設(shè)一甘薯壟寬和栽插期的兩因素試驗(yàn)，壟寬(A)具三水平：A1=50cm，A2=60cm，A3=70cm；栽插期(B)具三水平：B1

16、=5月16日，B2=6月6日，B3=6月26日，A、B均為隨機(jī)區(qū)組式排列，6個(gè)重復(fù)的田間排列與試驗(yàn)結(jié)果列于圖13.4。 (1) 結(jié)果整理 將圖13.4資料整理成表13.34(區(qū)組與A)，表13.35(區(qū)組與B)，表13.36(A與B)3個(gè)兩向表，有關(guān)符號(hào)在表中，意義自明。,表13.34 各區(qū)組壟寬產(chǎn)量總和表(TAr) 表13.35 各區(qū)組栽插期產(chǎn)量總和表(TBr),表13.36 壟寬與栽插期處理組合產(chǎn)量總和表(TAB ),(2) 平方和與自由度的分解 由表13.34進(jìn)行區(qū)組與A兩向分組資料的方差分析： 區(qū)組與壟寬總,=SSAr - SSR - SSA= 6583.75,由表13.35進(jìn)行區(qū)組與

17、B兩向分組資料的方差分析： 區(qū)組與栽插期總,88739.03,總SSBr SSR - SSB= 4569.30,由表13.36進(jìn)行A與B兩向分組資料的方差分析： 壟寬與栽插期總SS3=193719.03 SSAB=總SS3-SSA-SSB=176.30 由圖13.4計(jì)算全試驗(yàn)的總平方和：,全試驗(yàn)總,全試驗(yàn)總SS SSR - 總SS3 -,=2053.48,按表13.33分解自由度，將平方和與自由度的計(jì)算結(jié) 果歸納成表13.37。,表13.37 甘薯?xiàng)l區(qū)試驗(yàn)方差分析表,(3) F 測(cè)驗(yàn) 壟寬用區(qū)組壟寬(Ea)進(jìn)行測(cè)驗(yàn)；栽插期用區(qū)組栽插期(Eb)測(cè)驗(yàn)；壟寬栽插期則用剩余誤差(Ec)測(cè)驗(yàn)。其結(jié)果兩個(gè)

18、因素的主效均極顯著，而互作并不顯著。因此只須比較各因素主效間的差異、最佳的壟寬及最佳的栽插期為預(yù)期將為最佳的處理組合。 (4) 各效應(yīng)間比較的顯著性測(cè)驗(yàn) 小區(qū)平均數(shù)間比較時(shí)，平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤SE 的公式如下：,(1315),本例只需做A處理及B處理的比較。,壟寬間的比較：,而LSR0.05,(2,10)=6.053.15=19.06(kg/區(qū))， LSR0.05,(3,10)=19.97(kg/區(qū))， LSR0.01,(2,10)=27.10(kg/區(qū))， LSR0.01,(3,10) =28.62(kg/區(qū))， 因此可將測(cè)驗(yàn)結(jié)果列于表13.38，壟寬60cm最佳。,栽插期間的比較：,而LSR0.

19、05,(2,10)=5.043.15=15.87(kg/區(qū))，LSR0.05,(3,10)=16.63(kg/區(qū))，LSR0.01,(3,10)=22.57(kg/區(qū))，LSR0.01,(2,10)=23.83(kg/區(qū))。因此可將測(cè)驗(yàn)結(jié)果列于表13.39。6月6日栽插效果最好。兩者的組合A2B1為試驗(yàn)中最佳處理組合。表13.36同樣說(shuō)明這一結(jié)論。,表13.38 壟寬間的比較 表13.39 栽插期間的比較,條區(qū)試驗(yàn)觀察值的線性模型為： (1316)中 N(0， )； N(0， )； N(0， )。A，B，(AB )通常為固定模型，其限制條件為 ； ； 。,(1316),第三節(jié) 一組相同試驗(yàn)方案

20、數(shù)據(jù)的聯(lián)合分析,農(nóng)業(yè)研究往往需要在多個(gè)地點(diǎn)、多個(gè)年份甚至多個(gè)批次進(jìn)行試驗(yàn)，各地點(diǎn)、各年份均按相同的試驗(yàn)方案實(shí)施，以更好的研究作物對(duì)環(huán)境的反映。對(duì)于這種進(jìn)行多個(gè)相同的方案的試驗(yàn)，應(yīng)該聯(lián)合起來(lái)分析。,品種區(qū)域試驗(yàn)的目的是： 確定品種在某一個(gè)區(qū)域內(nèi)的平均表現(xiàn)，以確定品種的在該區(qū)域生產(chǎn)潛力。 確定品種在某地點(diǎn)的平均表現(xiàn)相對(duì)于該地點(diǎn)內(nèi)各品種的平均表現(xiàn)的回歸系數(shù)大小，以明確品種的穩(wěn)產(chǎn)性和試驗(yàn)地區(qū)。 多個(gè)試驗(yàn)的聯(lián)合分析要根據(jù)試驗(yàn)的目的選擇地點(diǎn)。多個(gè)試驗(yàn)的聯(lián)合分析首先要對(duì)各個(gè)試驗(yàn)進(jìn)行分析，然后檢驗(yàn)各個(gè)試驗(yàn)的誤差是否同質(zhì)，如不同質(zhì)則不可進(jìn)行聯(lián)合方差分析。,例13.8 設(shè)一個(gè)水稻品種區(qū)域試驗(yàn)，包括對(duì)照種在內(nèi)共有5

21、個(gè)供試品種，在4個(gè)地點(diǎn)進(jìn)行2年試驗(yàn)，每點(diǎn)每次試驗(yàn)均統(tǒng)一采用相同小區(qū)面積重復(fù)3次的隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，其結(jié)果列于表13.40?，F(xiàn)以此為例說(shuō)明其分析方法。 若令供試品種數(shù)為v，試點(diǎn)數(shù)為s，年份數(shù)為y，每次試驗(yàn)重復(fù)數(shù)為r，則此試驗(yàn)中，v=5，s=4，y=2，r=3，令y表示各小區(qū)的產(chǎn)量；Ts、Ty及Tv等分別代表每一試點(diǎn)、年份、及品種的總和；Tvs、Tvy、Tsy分別代表品種與地點(diǎn)組合的總和、品種與年份組合的總和、年份與地點(diǎn)組合的總和；Tvsy、Trsy分別代表,品種、地點(diǎn)、年份組合的總和，每年份、地點(diǎn)每區(qū)組的總和；T代表全部試驗(yàn)數(shù)據(jù)的總和，各類總和的符號(hào)分別標(biāo)在13.40及表13.44中。 區(qū)域試驗(yàn)結(jié)果

22、的綜合分析，不僅要比較供試品種的平均表現(xiàn)；還要了解品種試點(diǎn)、品種年份、以及品種試點(diǎn)年份的互作效應(yīng)，即了解不同品種在各試點(diǎn)、各年份的差異反應(yīng)，從而進(jìn)一步了解品種的穩(wěn)產(chǎn)性及區(qū)域適應(yīng)性。 多年多點(diǎn)統(tǒng)一隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的自由度分析列于表13.41。,表13.40 水稻品種區(qū)域試驗(yàn)產(chǎn)量(kg/33m2),表13.41 多年多點(diǎn)統(tǒng)一隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的自由度分析表,(1) 試驗(yàn)誤差的同質(zhì)性測(cè)驗(yàn) 在綜合分析前，先對(duì)各次試驗(yàn)按隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)逐個(gè)分析，計(jì)算出各次試驗(yàn)單獨(dú)的誤差，測(cè)驗(yàn)其誤差是否同質(zhì)，以便確定是否可將誤差合并進(jìn)行統(tǒng)一的比較分析，這可采用Bartlett方差同質(zhì)性測(cè)驗(yàn)法。該法采用統(tǒng)計(jì)數(shù)進(jìn)行測(cè)驗(yàn)(見(jiàn)第七章)。表13

23、.42為各次試驗(yàn)單獨(dú)的平方和計(jì)算結(jié)果。表13.43為誤差方差同質(zhì)性測(cè)驗(yàn)的計(jì)算過(guò)程。本例中，,查 表得，卡方的自由度DF =8-1=7時(shí)， =9.80，故P0.20。 式中，k 為被測(cè)驗(yàn)的方差個(gè)數(shù)；(ni-1)為每一方差的自由度，本例中實(shí)為(v-1)(r-1)； 19.087為各次試驗(yàn)合并的誤差均方。,表13.42 各次試驗(yàn)的平方和計(jì)算結(jié)果 表13.43 誤差方差同質(zhì)性測(cè)驗(yàn)計(jì)算表,(2) 平方和的分解 按表13.41的自由度分析，計(jì)算各部分平方和。Tvs及Tsy的二向表已包括在表13.40中，這里需要列出Tvy的二向表(表13.44)。各主效及處理組合平方和的計(jì)算公式及過(guò)程列在表13.45。 表

24、13.44 品種與年份組合產(chǎn)量總和(Tvy )二向表,表13.45 主效及處理組合平方和計(jì)算表,各種交互作用平方和均用減去法計(jì)算。 試點(diǎn)年份SS=試點(diǎn)與年份組合SS-試點(diǎn)SS-年份SS =16572.05-9324.58-5819.96=1427.51 品種試點(diǎn)SS=品種與試點(diǎn)組合SS-品種SS-試點(diǎn)SS =11583.70-965.71-9324.58=1293.41 品種年份SS=品種與年份組合SS-品種SS-年份SS =7299.21-965.71-5819.96=513.54,品種試點(diǎn)年份SS=品種、試點(diǎn)、年份組合SS-品種SS-試點(diǎn)SS-年份SS-品種試點(diǎn)SS-品種年份SS-試點(diǎn)年份

25、SS=21365.26-965.71-93324.58-819.96-1293.41-513.54-1427.51=2020.55 品種SS+品種試點(diǎn)SS+品種年份SS+品種試點(diǎn)年份SS=965.71+1293.41+513.54+2020.55=4793.21 它與表13.42中各試驗(yàn)品種平方和的總和相等。,試驗(yàn)內(nèi)區(qū)組間平方和可由各試驗(yàn)分別求出區(qū)組平方和再相加，即表13.42中的1706.13，或由表13.45求得： 區(qū)組、試點(diǎn)、年份組合SS - 試點(diǎn)、年份組合 SS=18278.17-16572.05=1706.12 兩者結(jié)果相同。全試驗(yàn)誤差平方和可由表13.42中各試驗(yàn)的誤差平方和相加，

26、即1221.55，或由總平方和減去其它各主效、區(qū)組、一級(jí)互作以及二級(jí)互作等，這剩余部分即合并的誤差SS，其結(jié)果也應(yīng)為1221.55。 (3) 方差分析 方差分析結(jié)果列于表13.46。,表13.46 水稻品種區(qū)域試驗(yàn)方差分析表,表13.47 多年多點(diǎn)試驗(yàn)的期望均方,F 測(cè)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明品種之間平均效應(yīng)有顯著差異；品種與年份、地點(diǎn)的一級(jí)和二級(jí)互作均顯著，因而品種在不同試點(diǎn)、不同年份具有差異反應(yīng)，需對(duì)各品種的地區(qū)適應(yīng)性及穩(wěn)產(chǎn)性進(jìn)行具體分析，品種試點(diǎn)年份的顯著性說(shuō)明與試點(diǎn)互作在年份反應(yīng)不一致。 (4) 品種間的比較 因品種與試點(diǎn)及年份均有極顯著互作，此處主要比較在不同環(huán)境下的品種表現(xiàn)，列出品種與試點(diǎn),組合

27、、品種與年份組合平均產(chǎn)量表(表13.48、13.49) 表13.48 各品種在各試點(diǎn)的平均產(chǎn)量(kg) 表13.49 各品種在各年份的平均產(chǎn)量表(kg),誤差均方 =19.09(kg)2，品種平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤 (kg)，因此用LSR法作測(cè)驗(yàn)(DF=60），結(jié)果列于表13.49的右半部分。若以品種A為CK，則品種E增產(chǎn)達(dá)0.01水準(zhǔn)，D達(dá)0.05水準(zhǔn)，E與D之間差異不顯著。 品種與試點(diǎn)組合標(biāo)準(zhǔn)誤 (kg) 品種與年份組合標(biāo)準(zhǔn)誤 (kg),由此可以計(jì)算一系列LSR值，以進(jìn)行組合間的全部比較。進(jìn)一步看E、D兩品種在各試點(diǎn)的表現(xiàn)(表13.48)，在乙試點(diǎn)兩者表現(xiàn)相近，而在甲試點(diǎn)D優(yōu)于E。在丙丁兩試點(diǎn)則E優(yōu)

28、于D。故E的地區(qū)適應(yīng)性廣于D，在試點(diǎn)間表現(xiàn)較穩(wěn)定。再看E、D兩品種在不同年份的表現(xiàn)(表13.49左半邊)，第一年D低于E，第二年D高于E。故D在年份間的波動(dòng)大，而E在年份間較穩(wěn)定。 若將v、s、y、r等符號(hào)代表各變異原因的效應(yīng)值，則上述多年多點(diǎn)試驗(yàn)(隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì))的線性模型為：,(1317),固定模型及隨機(jī)模型時(shí)的期望均方列于表13.47。本試驗(yàn)作固定模型考慮，故各效應(yīng)均與合并誤差比較。若試驗(yàn)屬隨機(jī)模型性質(zhì)，則有關(guān)效應(yīng)的F 測(cè)驗(yàn)應(yīng)根據(jù)期望均方組成分別確定其所用以比較的均方。,第四節(jié) 多因素混雜和部分實(shí)施試驗(yàn)的設(shè)計(jì)和分析(正交試驗(yàn)法),一、多因素試驗(yàn)的混雜設(shè)計(jì)和分析 二、多因素部分重復(fù)試驗(yàn)的設(shè)計(jì)

29、與分析 三、正交試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)的要點(diǎn),一、多因素試驗(yàn)的混雜設(shè)計(jì)和分析,多因素試驗(yàn)中，因素間的關(guān)系有三類，一類是套疊式(分枝式)的(如第6章表6.16的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)），一類是正交式的，還有一類是混合式的。 混雜設(shè)計(jì) (comfounding design)：即將處理組合分為兩組或幾組，每一組安排為一個(gè)區(qū)組，這樣的區(qū)組稱為不完全區(qū)組。此時(shí)試驗(yàn)中的某些效應(yīng)和區(qū)組混雜在一起而不能區(qū)分出來(lái)。這種用犧牲某些效應(yīng)以使區(qū)組縮小，減少誤差的設(shè)計(jì)方法稱為混雜設(shè)計(jì)。,(一) 222試驗(yàn)的混雜設(shè)計(jì)方法,設(shè)一個(gè)小麥氮、磷、鉀肥料試驗(yàn)，每一要素有不施和施用二個(gè)級(jí)別，例如氮肥不用或用30kg/畝硫酸銨、磷肥不用或用40kg/畝過(guò)

30、磷酸鈣，鉀肥不用或用10kg/畝硫酸鉀，則共有222=8個(gè)處理組合，即： n1p1k1，n2p1k1，n1p2k1，n1p1k2，n2p2k1，n2p1k2， n1p2k2，n2p2k2，為方便起見(jiàn)，簡(jiǎn)寫為： (1) n p k np nk pk npk。習(xí)慣上以字母大寫，如N，P，NP等，代表主效及互作的平均數(shù)，以大寫字母加括弧代表主效及互作的總和數(shù)。,由以上8個(gè)處理組合可以分析出N、P、K三個(gè)主效，NP、NK、PK三個(gè)一級(jí)互作，NPK一個(gè)二級(jí)互作。 以總和表示的N的主效，可根據(jù)以下四種比較而得到：,N的效應(yīng),所以，(N )=(n)-(1)+(nk)-(k)+(np)-(p)+(npk)-(

31、pk) =(n)+(np)+(nk)+(npk)-(1)+(p)+(k)+(pk),這樣，(N )也可看為有n的處理之和減去無(wú)n 處理之和。 同樣，(P )=(p)-(1)+(np)-(n)+(pk)-(k)+(npk)-(nk) =(p)+(np)+(pk)+(npk)-(1)+(n)+(k)+(nk) (K )=(k)-(1)+(nk)-(n)+(pk)-(p)+(npk)-(np) =(k)+(nk)+(pk)+(npk)-(1)+(n)+(p)+(np) 兩個(gè)因子互作效應(yīng)，例如NP互作，可以在相同K水平的條件下研究在有P時(shí)N的效應(yīng)與沒(méi)有P時(shí)N的效應(yīng)，其不一致程度(差數(shù))即為NP互作。即

32、：,N的效應(yīng),所以(NP )=(npk)-(pk)-(nk)-(k)+(np)-(p)-(n)-(1) =(npk)+(np)+(k)+(1) -(nk)+(pk)+(n)+(k) 同樣(NK )=(npk)+(nk)+(p)+(1) -(np)+(pk)+(n)+(k) (PK )=(npk)+(pk)+(n)+(1)-(np)+(nk)+(p)+(k),三因子間的互作可以看為NP互作在有K時(shí)與無(wú)K時(shí)的相差。 (NPK)=(npk)-(pk)-(nk)-(k)-(np)-(p) -(n)-(1) =(npk)+(n)+(p)+(k)-(np)+(nk)+(pk)+(1),(1318),三因子

33、間的互作也可以看為NK互作在有P與無(wú)P時(shí)的效應(yīng)，或看PK互作在有N與N時(shí)的效應(yīng)，其計(jì)算結(jié)果是一樣的。 以上各種效應(yīng)的計(jì)算可按(+)、(-)號(hào)歸納成表13.50，以便于計(jì)算。,表13.50中各互作項(xiàng)的符號(hào)為其同列內(nèi)相應(yīng)各主效符號(hào)的相乘結(jié)果。 表13.50 222因子試驗(yàn)主效及互作計(jì)算符號(hào)表,如果需要全面地考察以上全部七個(gè)效應(yīng)，那么在同一區(qū)組中必須包含全部8個(gè)處理組合，通?？梢詰?yīng)用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)。如果需要縮小區(qū)組增加地區(qū)控制的效果而同時(shí)可以犧牲實(shí)際意義不大的二級(jí)互作NPK，那么可以按 (NPK)=(npk)+(n)+(p)+(k)-(np)+(nk)+(pk)+(1) 將8個(gè)處理組合分為兩組，左邊四

34、個(gè)具有(+)號(hào)的設(shè)置一個(gè)區(qū)組，右邊四個(gè)具有(-)號(hào)的另設(shè)置一個(gè)區(qū)組，如圖13.5a和b等區(qū)組所示。,圖13.5 小麥肥料試驗(yàn)田間排列圖(混雜NPK，附小區(qū)產(chǎn)量公斤數(shù)),這時(shí)，因(+)組和(-)組分別在兩個(gè)區(qū)組，肥力不相同，NPK互作和區(qū)組效應(yīng)混合在一起區(qū)分不開(kāi)，因而犧牲了NPK互作效應(yīng)的估計(jì)或稱混雜了NPK效應(yīng)。但是由于區(qū)組縮小一半，可以降低試驗(yàn)誤差，增加了其他三個(gè)主效，三個(gè)一級(jí)互作的準(zhǔn)確性和精確性。若要混雜其他效應(yīng)，只需按表13.50中相應(yīng)效應(yīng)的符號(hào)區(qū)分為(+)組(-)組即可。 圖13.5為混雜NPK四次重復(fù)的設(shè)計(jì)，這種在各重復(fù)中均混雜同一效應(yīng)的混雜方法稱完全混雜法。,完全混雜設(shè)計(jì)使 NPK

35、 全部舍棄，無(wú)法估計(jì)。如果試驗(yàn)希望了解 NPK 的交互作用，又不希望舍棄其他效應(yīng)，這時(shí)可以采取部分混雜設(shè)計(jì)的方法。例如全試驗(yàn)有四次重復(fù)，第一重復(fù)混雜 NPK ，第二重復(fù)混雜NP ，第三重復(fù)混雜 NK ，第四重復(fù)混雜 PK 。其排列如圖13.6所示。,圖13.6 四個(gè)重復(fù)的222部分混雜設(shè)計(jì)圖示,這種部分混雜設(shè)計(jì)中，N、P、K三個(gè)主效可從四個(gè)重復(fù)計(jì)算：NP、NK、PK、NPK 四個(gè)交互作用各可從三個(gè)重復(fù)計(jì)算，因而不至于舍棄任何一個(gè)效應(yīng)。 上面以23試驗(yàn)為列說(shuō)明混雜的基本方法，由23的混雜方法可以推廣至2n試驗(yàn)的混雜。,(二) 222混雜設(shè)計(jì)的分析 1.完全混雜時(shí)的分析 222混雜設(shè)計(jì)的線性模型，

36、除混雜效應(yīng)缺失外，其他均同三因素試驗(yàn)的線性模型，但一般處理效應(yīng)均為固定模型。 完全混雜時(shí)的分析 例13.9 以圖13.5中的數(shù)據(jù)為例說(shuō)明。若這試驗(yàn)為四次重復(fù)的隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)則處理組合平方和可進(jìn)一步分析為各主效平方和及互作平方和。在本例2水,平的情況下，各效應(yīng)平方和的簡(jiǎn)法計(jì)算為： 為比較混雜設(shè)計(jì)方差分析的特點(diǎn)，今將此試驗(yàn)先暫按隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)計(jì)算如下： (1) 列一區(qū)組與處理組合的二向表13.51。 (2) 計(jì)算隨機(jī)區(qū)組各部分平方和,(1319),表13.51 小麥222肥料試驗(yàn)產(chǎn)量表(kg/區(qū)),(3) 計(jì)算各主效及互作平方和 先計(jì)算各效應(yīng)的總和 (N )=(n)+(np)+(nk)+(npk)-(

37、1)+(p)+(k)+(pk) =111+178+119+181-43+127+42+149 =589-361=228,依次，(P )=320；(K )=32；(NP )=-62；(NK )=-10； (PK)=18；(NPK)=-28 再按(1319)計(jì)算各效應(yīng)的平方和：,(4) 列出方差分析表13.52。 表13.52 小麥222肥料試驗(yàn)方差分析表,今若按混雜NPK的設(shè)計(jì)進(jìn)行分析，則 (1) 區(qū)組與處理組合的二向表應(yīng)如表13.53。 在表中分別計(jì)算區(qū)組總和Tr。 (2) 計(jì)算各部分平方和時(shí)， 總 這兩項(xiàng)同前。 區(qū)組 與前不同。,表13.53 小麥222完全混雜(NPK )設(shè)計(jì)產(chǎn)量表(kg/

38、區(qū)),這里區(qū)組平方和共有7個(gè)自由度，包括重復(fù)間3個(gè)，重復(fù)內(nèi)a、b兩區(qū)組間4個(gè)(包括NPK互作1個(gè))，合計(jì)區(qū)組間共7個(gè)。 其相應(yīng)的平方和： 重復(fù)間SSR=61.38(見(jiàn)以前計(jì)算結(jié)果) 重復(fù)內(nèi)a、b兩區(qū)組間 其中包括SS(NPK)=24.50，見(jiàn)前,所以區(qū)組=重復(fù)間SSR +重復(fù)內(nèi)a、b兩區(qū)組間SS(a-b)=99.38 處理組合SSt中SS(NPK)已與區(qū)組混雜應(yīng)扣去，故 處理=處理組合SSt-SS(NPK)=5014.38-24.50=4989.88 誤差SSe=總SST-區(qū)組-處理=5200.88-99.38 -4989.88=111.62 (3) 各因子主效及互作平方和計(jì)算方法同前，SS(

39、NPK)已混雜于區(qū)組中，不包括在這里。 (4) 方差分析表將如表13.54。,表13.54 23完全混雜(NPK)設(shè)計(jì)方差分析表,F 測(cè)驗(yàn)結(jié)果同前，各種因子效應(yīng)的分析也同前，這里從略。 比較混雜設(shè)計(jì)的分析結(jié)果和完全區(qū)組的分析結(jié)果，誤差項(xiàng)平方和通過(guò)混雜NPK的效應(yīng)從125.12降低到111.62，但自由度從21減到18，所以誤差項(xiàng)均方反而由5.95增加到6.20。似乎混雜NPK后效果并不好，這是因?yàn)樵?22的情況下原來(lái)完全區(qū)組只包括8個(gè)處理組合，并不算大，因而通過(guò)混雜設(shè)計(jì)以降低試驗(yàn)誤差作用不明顯。,2.部分混雜時(shí)的分析 例13.10 設(shè)若表13.51的資料來(lái)自圖13.6的部分混雜設(shè)計(jì)，今將其分析

40、如下： (1) 按圖13.6及表13.51中數(shù)據(jù)計(jì)算各區(qū)組總和(表13.55) 表13.55 各區(qū)組總和表(Tr),(2) 按未混雜的方法計(jì)算各種效應(yīng)及其平方和。 表13.56 各主效及互作均未混雜的效應(yīng)與平方和計(jì)算表,平方和=,表13.56中主效部分為實(shí)際結(jié)果，四個(gè)互作效應(yīng)為假定未混雜時(shí)的結(jié)果。 (3) 計(jì)算混雜后的四個(gè)互作效應(yīng)及其平方和。 (NP)由、，(NK)由、，(PK)由、，(NPK)由、計(jì)算。 表13.57 混雜后四個(gè)互作效應(yīng)及其平方和計(jì)算表,平方和=,(4) 計(jì)算各部分平方和 以下兩項(xiàng)仍同前 區(qū)組 與前又不同 處理 的計(jì)算如下：,第一步 先算出處理組合 第二步 在表13.57中計(jì)

41、算混雜后四個(gè)互作效應(yīng)平方和的總和，這里為108.84。 第三步 從表13.56中計(jì)算假定四個(gè)互作效應(yīng)未混雜時(shí)平方和的總和，這里為： 120.12+3.12+10.12+24.50=157.86 由第三步所獲平方和的總和與第二步所獲平方和的總和之差157.86-108.84=49.02表示每重復(fù)各和區(qū)組混雜了一個(gè)效應(yīng)的平方和的總和數(shù)。,第四步 由處理組合SS中扣除已混雜掉的各效應(yīng)平方和即為處理平方和。 處理 =5014.38-49.02=4965.36 誤差SSe=總SST-處理-區(qū)組=5200.88-4965.36 -148.38=87.14 (5) 列出方差分析表13.57 F 測(cè)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明

42、若表13.51的數(shù)據(jù)為圖13.6的部分混雜設(shè)計(jì)，則除N、P、K、NP的效應(yīng)顯著外，NPK三因子互作也呈現(xiàn)顯著性。部分混雜設(shè)計(jì)沒(méi)有舍棄這,部分互作效應(yīng)，否則若按完全混雜方法將這部分效應(yīng)與區(qū)組混雜就得不到這方面的結(jié)果，這體現(xiàn)了部分混雜設(shè)計(jì)的長(zhǎng)處。,表13.58 23部分混雜設(shè)計(jì)方差分析表,二、多因素部分重復(fù)試驗(yàn)的設(shè)計(jì)與分析,部分重復(fù)(fractional replication)試驗(yàn)：若一個(gè)多因素試驗(yàn)中可以忽略的效應(yīng)較多，則可進(jìn)一步采用部分實(shí)施(即部分處理組合)進(jìn)行試驗(yàn)，將不重要的效應(yīng)(常是互作效應(yīng))相互混雜，從而縮小試驗(yàn)規(guī)模，提高準(zhǔn)確性和精確性。 (一) 正交表的性質(zhì)和應(yīng)用 1. 正交表及其類型

43、,表13.59 幾個(gè)常用的正交表及其附表,1 L4(23),任二列的交互作用為另一列,任二列的互作為另外二列,3 L8(27),4 L8(27)的交互作用列,5 L8(27)的表頭設(shè)計(jì),2. 正交表的主要性質(zhì),(1)均衡分散、綜合可比 正交表中： 任意一列內(nèi)不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同； 任意兩列間，同橫行的數(shù)字對(duì)，如L4(23)中的(1，2)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，其次數(shù)也相同L4(23)中均為一對(duì)，L8(27)中均為二對(duì)。 (2)可伸可縮，效應(yīng)明確 正交表中j代表最多可以考察的效應(yīng)數(shù)，若各因子只要考察主效，則可以安排j個(gè)因子。,3. 選用正交表設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案的步驟,(1) 確定試驗(yàn)因

44、素和每個(gè)試驗(yàn)因素的變化水平。 (2) 根據(jù)試驗(yàn)因素和水平數(shù)的多少以及是否需要估計(jì)互作等，選擇合適的正交表。 (3) 在所選正交表上進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)，寫出試驗(yàn)的各個(gè)處理組合，形成試驗(yàn)方案。 表頭設(shè)計(jì)：將試驗(yàn)因素和需要估計(jì)的互作，排入正交表的表頭各列；必須注意，各列下的水平數(shù)必須,和該列試驗(yàn)因素的水平數(shù)相同；然后，根據(jù)各試驗(yàn)因素列下的水平，寫出該試驗(yàn)的各個(gè)處理組合，即作成了試驗(yàn)方案。 (二) 部分重復(fù)試驗(yàn)的分析 1.無(wú)交互作用的試驗(yàn) 部分重復(fù)試驗(yàn)一般可采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，供試處理組合少時(shí)也可考慮用拉丁方設(shè)計(jì)。其分析方法仍同原各種設(shè)計(jì)，但試驗(yàn)處理平方和的進(jìn)一步分解可以籍助于正交表而簡(jiǎn)化并便于校核。,例13

45、.13 設(shè)為了解溫度(高、中、低)，菌系(甲、乙、丙)，培養(yǎng)時(shí)間(長(zhǎng)、中、短)對(duì)根瘤菌生長(zhǎng)的影響，進(jìn)行培養(yǎng)試驗(yàn)，據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，三因素間無(wú)明顯交互作用，目的在考察三因子的主效并篩選最佳組合，選用L9(34)表，將A、B、C 分別放在1，2，4列，重復(fù)試驗(yàn)二次，隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)。每10視野根瘤菌計(jì)數(shù)結(jié)果及其分析列在表13.60。 (1) 按隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)計(jì)算各部分平方和(表13.60右下角)。 (2) 計(jì)算正交表中每一列的平方和。 (3) 列出方差分析表13.61。正交表中第3列為(AB )，(BC )，(AC )各互作效應(yīng)一部分?jǐn)?shù)量,的混雜，既然預(yù)先估計(jì)因子間無(wú)互作，這一列便可作誤差看待。因而表13.6

46、0的誤差項(xiàng)為隨機(jī)區(qū)組的誤差與第3列誤差的合并，以增加自由度。F測(cè)驗(yàn)結(jié)果，各因子的主次為B，A，C，其中C的效應(yīng)無(wú)顯著性。 (4) 各因子主效差異的測(cè)驗(yàn)同前。若按表13.60中所列各水平(T1、T2、T3)比較，則,在無(wú)互作效應(yīng)時(shí)，正交試驗(yàn)的效率很高，可以節(jié)省大量的試驗(yàn)工作量。本試驗(yàn)9個(gè)處理2次重復(fù)=18小區(qū)，使每因子水平均重復(fù)6次，若將各因子分開(kāi)做單因子試驗(yàn)就需要633=54個(gè)小區(qū)。 (5) 最佳組合可從各顯著因子水平的組合估計(jì)，這里以a1b3為最佳。因c因子無(wú)顯著性，任何水平均可采用。按A、B兩因子可估得33=9個(gè)組合的理論值。,表13.60 根瘤菌培養(yǎng)溫度、菌系、時(shí)間三因子部分重復(fù)試驗(yàn)每1

47、0視野細(xì)菌數(shù)結(jié)果,=15633368.06,表13.61 根瘤菌三因子試驗(yàn)方差分析表,2. 有交互作用的試驗(yàn) 例13.14 赤霉菌培養(yǎng)方法試驗(yàn)，供試因素及水平如表13.62。 表13.62 供試因素和水平,根據(jù)實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，有些因子間有交互作用，重點(diǎn)擬考察A、B、C之間的交互作用。因此，按正交表L27(313)設(shè)計(jì)，共27個(gè)處理組合實(shí)施比例為1/(34)=1/81，重復(fù)2次，每次做一個(gè)重復(fù)，考察指標(biāo)為赤霉素效價(jià)單位數(shù)，其表頭設(shè)計(jì)及結(jié)果列在表13.63中。 表13.64方差分析結(jié)果主效的主次順序?yàn)镈、C、F、E，其中D、E、F三個(gè)因子均有顯著性，因它們間無(wú)交互作用，故最佳水平即為最佳組合，最佳水平可

48、用以下LSD值測(cè)驗(yàn)T1、T2、T3間的差異。,測(cè)驗(yàn)結(jié)果：d2，d3，e1，e2，f3較佳，G因子無(wú)顯著性，各水平都可采用。A、B、C三因子，相互間的一級(jí)交互作用均顯著；主次順序?yàn)锳C、BC、AB，說(shuō)明各該最佳的主效水平不一定是最佳組合，要具體分析，故每用以下LSD0.05值對(duì)表13.65中各二因子處理組合總和間進(jìn)行t測(cè)驗(yàn)：,(千單位),(千單位),表13.63 按正交表L27(313)的設(shè)計(jì)和試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算表,表13.64 赤霉菌培養(yǎng)配方試驗(yàn)方差分析表,表13.65 A、B、C各二因子水平組合總和表 各組合表內(nèi)凡有橫線的，組合間無(wú)顯著差異，是該二因子最佳的組合，即：(按主次順序）AC表中的a1c

49、2，a3c1，a3c2，a2c1；BC表中的b3c1，b2c2，b3c2，b1c1，b1c2，b2c3；AB表中的a3b2，a1b2，a2b3，a3b3。,以AC表中最佳二因子組合為基礎(chǔ)，綜合A、B、C三因子的最佳組合將為：a1b2c2，a3b3c1，a3b2c2，a2b3c1等。若從節(jié)約成本方面考慮a3b3c1及a2b3c1較好。 再加上D、E、F因子一起考慮，選用d2，e1，f3較省時(shí)省料，故全部因子的最佳組合將為a3b3c1d2e1f3或a2b3c1d2e1f3，這兩個(gè)組合是由試驗(yàn)分析出來(lái)而供試組合中所沒(méi)有的。由表13.64及13.62可以計(jì)算出顯著效應(yīng)的c1，d2，e1，f3，a3b3，a3c1，b3c1或c1，d2，e1，f3，a2b3，a2e1，b3a1的效應(yīng)值從而估計(jì)出這兩個(gè)最佳處理組合的理論效價(jià)單位分別為30.7及29.0，具體過(guò)程不再贅述。,采用正交設(shè)計(jì)，減少設(shè)施比例，由于伴隨著要混雜掉部分