二次函數(shù)中的符號問題導(dǎo)學(xué)案

1、課題：二次函數(shù)中的符號問題 【教學(xué)目標(biāo)】1. 由a,b,c,的符號確定拋物線的位置；由拋物線的位置確定a,b,c,等式子的符號。2.能根據(jù)圖像判斷一些特殊方程或不等式是否成立?！窘虒W(xué)重點】 數(shù)形結(jié)合思想的熟練使用（2）C的符號：由拋物線與y軸的交點位置確定：交點在x軸上方 c0 ； 交點在x軸下方 c0； 與x軸有一個交點（頂點在X軸上） b 2-4ac=0 ；與x軸無交點 b 2-4ac0；（5）a+b+c的符號： 由x=1時拋物線上的點的位置確定（6）a-b+c的符號： 由x=-1時拋物線上的點的位置確定利用以上知識主要解決以下幾方面問題：（1）由a,b,c,的符號確定拋物線在坐標(biāo)系中的大

2、致位置；（2）由拋物線的位置確定系數(shù)a,b,c,等符號及相關(guān)a,b,c的代數(shù)式的符號；二、 （探究活動）典例學(xué)習(xí) 溫故而知新【活動一】 若二次函數(shù)的圖象的開口向下，頂點在第一象限，拋物線交于y軸的正半軸; 則點 在（ ）.(A) 第一象限; (B) 第二象限; (C) 第三象限; (D) 第四象限;【變式訓(xùn)練1】如圖是二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象，點P（ab，bc）是坐標(biāo)平面內(nèi)的點，則點P在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限D(zhuǎn)第四象限【變式訓(xùn)練2】二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象如圖所示，則ac 0（填“”、“”或“=”）。 【活動二】已知：二次函數(shù)y=a x 2+bx+c的圖象如圖所示

3、，下列結(jié)論中：b0；c0；4a+2b+c 0；（a+c) 2b 2，其中準(zhǔn)確的個數(shù)是 （ ）【變式訓(xùn)練2】A、4個 B、3個 C、2個 D、1個-1Ox=1yx三 、 教學(xué)互動 效果檢測1.（2008甘肅蘭州）已知二次函數(shù)（a0）的圖象如圖所示，有下列4個結(jié)論： abc0； bac；4a2b+c0；b 24a c0；其中準(zhǔn)確的結(jié)論有（ ）（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個O2.（2009麗水市）已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：a0. 該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱. 當(dāng)時，函數(shù)y的值都等于0.其中準(zhǔn)確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A3 B2 C1 D0（第3題）3（2

4、009年濟寧市）小強從如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了下面五條信息：（1）；（2） ；（3）；（4） ； （5）. 你認(rèn)為其中準(zhǔn)確信息的個數(shù)有A2個 B3個 C4個 D5個四、 自悟自得 反思提升（通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？）五、【當(dāng)堂檢測題】：1. 若a0，b0，c0，0，那么拋物線y=ax2bxc經(jīng)過象限第3題圖 yxO112.（2009年蘭州）二次函數(shù)的圖象如圖6所示，則下列關(guān)系式不準(zhǔn)確的是A0 B.0 C.0D.03.（2009年棗莊市）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式中錯誤的是（ ）Aa0 Bc0 C0 D04.（2009年黃石市）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示有以下結(jié)論

5、：；其中所有準(zhǔn)確結(jié)論的序號是（ ）11OxyABCD 5（2010年全國數(shù)學(xué)競賽）已知二次函數(shù)的圖象與x軸交與xyO1（2，0）、（x1，0），且1x12，與y軸的負(fù)半軸的交點在（0，2）的上方，下列結(jié)論：4a2b+c0；ab0；2ac0；2ab1；2a3c0；其中，準(zhǔn)確結(jié)論的個數(shù)是（ ）（A）2個 （B）3個 （C）4個 （D）5個6.（2009年齊齊哈爾市）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：；方程的兩根之和大于0；隨的增大而增大；，其中準(zhǔn)確的個數(shù)（ ） A4個 B3個C2個D1個7.（2009年內(nèi)蒙古包頭）已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點、，且，與軸的正半軸的交點在的下方下列結(jié)論：；其中

6、準(zhǔn)確結(jié)論的個數(shù)是 個MOBAyx拓展提升：1.(06.蕪湖市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+c（a0）的圖象過正方形ABOC的三個頂點A、B、C，則ac的值是 . 2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分如圖，已知它的頂點M在第二象限，且經(jīng)過A(1,0),B(0,1),請判斷實數(shù)a的范圍,并說明理由. 第2題圖3、(中江縣2011年初中畢業(yè)生診斷考試) 小李從如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了下面四條信息：第3題圖（1） 4ac0；（2）c1；（3）ab0；（4）abc0. 你認(rèn)為其中錯誤的有( )A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 1個4.函數(shù)圖象y=a x2

7、 +（a3）x+1與x軸只有一個交點則a的值為（ ）A、0，1 B、0，9 C、1，9 D、0，1，95. （2011年）如圖，已知拋物線y=a x2 +bx+c(a0)的對稱軸是過點（1,0）且平行于y軸的直線，并且經(jīng)過點P（3，0），則ab+c的值為 （ ）133 第1題 1A.3 B.3 C.1 D.06(2011山西陽泉盂縣月考)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖像經(jīng)過點（1，2），且與x軸的交點的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中2x11,0x21有下列結(jié)論：abc0,4a2b+0,2ab0,b2+8a4ac其中準(zhǔn)確的結(jié)論有（ ）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)A、1個 B、2個 C、3個 D、4個3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)與一次函數(shù)y=ax+c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）OBAC8 設(shè)關(guān)于的方程有兩個不相等實數(shù)根，且，那么的取值范圍是 。9 如圖，二次函數(shù)的圖象與兩個坐標(biāo)軸的交點分別為A、B、C，且為等腰直角三角形，那么下列結(jié)論；，其中一定成立的有（ ） A、1個 B、2個 C、3個 D、4個 6.小明從圖5所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了