高考數(shù)學(xué)文新課標(biāo)二輪復(fù)習(xí)高考22題各個擊破課件4數(shù)列大題22

1、4.2.2數(shù)列中的證明及存在性問題,-2-,等差(比)數(shù)列的判斷與證明,例1已知數(shù)列an滿足an+1=2an+n-1,且a1=1. (1)求證:數(shù)列an+n為等比數(shù)列; (2)求數(shù)列an的前n項和Sn.,所以數(shù)列an+n是首項為2,公比為2的等比數(shù)列. (2)解 由(1)得,an+n=22n-1=2n,所以an=2n-n.,-3-,解題心得1.判斷和證明數(shù)列是等差(比)數(shù)列的三種方法. (1)定義法:對于n1的任意自然數(shù),驗證an+1-an 為同一常數(shù). (2)通項公式法:若an=kn+b(nN*),則an為等差數(shù)列;若an=pqkn+b(nN*),則an為等比數(shù)列. (3)中項公式法:若2a

2、n=an-1+an+1(nN*,n2),則an為等差數(shù)列;若 =an-1an+1(nN*,n2),則an為等比數(shù)列. 2.對已知數(shù)列an與Sn的關(guān)系,證明an為等差或等比數(shù)列的問題,解題思路是:由an與Sn的關(guān)系遞推出n+1時的關(guān)系式,兩個關(guān)系式相減后,進行化簡、整理,最終化歸為用定義法證明.,-4-,對點訓(xùn)練1(2017全國,文17)設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項和,已知S2=2,S3=-6. (1)求an的通項公式; (2)求Sn,并判斷Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差數(shù)列.,解得q=-2,a1=-2. 故an的通項公式為an=(-2)n.,故Sn+1,Sn,Sn+2成等差數(shù)列.,-5-,

3、數(shù)列型不等式的證明 例2設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項和,an0,且4Sn=an(an+2). (1)求數(shù)列an的通項公式;,(1)解 4Sn=an(an+2),即2(an+an-1)=(an+an-1)(an-an-1). an0,an-an-1=2, an=2+2(n-1)=2n.,-6-,解題心得要證明關(guān)于一個數(shù)列的前n項和的不等式,一般有兩種思路:一是先求和,再對和式放縮;二是先對數(shù)列的通項放縮,再求數(shù)列的和,必要時對其和再放縮.,-7-,對點訓(xùn)練2已知數(shù)列l(wèi)og2(an-1)(nN*)為等差數(shù)列,且a1=3,a3=9. (1)求數(shù)列an的通項公式;,(1)解 設(shè)等差數(shù)列l(wèi)og2(an-1)

4、的公差為d. 由a1=3,a3=9,得log22+2d=log28,即d=1. log2(an-1)=1+(n-1)1=n,即an=2n+1.,-8-,數(shù)列中的存在性問題 例3已知數(shù)列an的前n項和為Sn,a1=1,an0,anan+1=Sn-1,其中為常數(shù). (1)證明:an+2-an=; (2)是否存在,使得an為等差數(shù)列?并說明理由.,(1)證明 由題設(shè),anan+1=Sn-1,an+1an+2=Sn+1-1, 兩式相減,得an+1(an+2-an)=an+1. 因為an+10, 所以an+2-an=.,-9-,(2)解 由題設(shè),a1=1,a1a2=S1-1,可得a2=-1. 由(1)知

5、,a3=+1. 令2a2=a1+a3,解得=4.故an+2-an=4. 由此可得a2n-1是首項為1,公差為4的等差數(shù)列,a2n-1=4n-3;a2n是首項為3,公差為4的等差數(shù)列,a2n=4n-1. 所以an=2n-1,an+1-an=2. 因此存在=4,使得數(shù)列an為等差數(shù)列. 解題心得假設(shè)推理法:先假設(shè)所探求對象存在或結(jié)論成立,以此假設(shè)為前提條件進行運算或邏輯推理,若由此推出矛盾,則假設(shè)不成立,即不存在.若推不出矛盾,即得到存在的結(jié)果.,-10-,對點訓(xùn)練3(2017云南昆明一中仿真,文17)已知數(shù)列an和bn,a1a2a3an= (nN*),且a1=2,b3-b2=3,數(shù)列an為等比數(shù)列,公比為q. (1)求a3及數(shù)列bn的通項公式; (2)令cn= ,是否存在正整數(shù)m,