浙江省學(xué)軍中學(xué)2011屆高三上學(xué)期第二次月考 數(shù)學(xué)

1、2010學(xué)年杭州學(xué)軍中學(xué)高三年級(jí)第二次月考數(shù)學(xué)（理）試卷一、 選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的, 請(qǐng)將答案填入答題卡中）1命題“若=0,則=0或=0”的逆否命題是（ ）A若=0或=0,則=0B若，則或C若且,則 D若或則2設(shè)集合，則滿(mǎn)足條件的集合P的個(gè)數(shù)是（ ）A1 B3C4 D83.下列命題中的真命題是 ( )A,使得 B. C D4設(shè)M為實(shí)數(shù)區(qū)間，“”是“函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增”的一個(gè)充分不必要條件，則區(qū)間M可以是（ ）AB（1，2）C（0，1）D5已知為正數(shù)，關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根則方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（

2、 ）A.1 B. 1或2 C. 0或2 D. 不確定6.已知函數(shù)，其中，則下列結(jié)論中正確的是 ( )A是最小正周期為的偶函數(shù) B的一條對(duì)稱(chēng)軸是 C的最大值為 D將函數(shù)的圖象左移得到函數(shù)的圖象7.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有，且當(dāng)x0,1時(shí)，則的值為( )A B C D8如圖，函數(shù)的大致圖象是（ ）A B C D9已知映射設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)M 是線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M在線(xiàn)段AB上從點(diǎn)A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B結(jié)束時(shí)，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)度為 （ ）A BC D10已知函數(shù)關(guān)于下列命題正確的個(gè)數(shù)是（ ） 函數(shù)是周期函數(shù)； 函數(shù)既有最大值又有最小值；函數(shù)的定義域是R，且其圖象有對(duì)稱(chēng)軸；對(duì)于任意（是函數(shù)的導(dǎo)

3、函數(shù)）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)二、 填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心的是 .12函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 13已知，則=14.函數(shù)的值域?yàn)?.15已知函數(shù)，集合M，N，則集合所表示的平面區(qū)域的面積是 16使得關(guān)于x的不等式axxlogax(0a1)在區(qū)間上恒成立的正實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.17已知函數(shù)的圖象如下所示：給出下列四個(gè)命題：（1）方程有且僅有6個(gè)根（2）方程有且僅有3個(gè)根 （3）方程有且僅有5個(gè)根 （4）方程有且僅有4個(gè)根其中正確命題是 . 三、解答題（本大題共5小題，共72分）18.已知函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域； （2）若，且，求）的值19

4、.在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且 （1）求cosB的值； （2）若，且，求的值.20.某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開(kāi)發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得10萬(wàn)元1000萬(wàn)元的投資收益現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金y（單位：萬(wàn)元）隨投資收益x（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過(guò)9萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的20%（）若建立函數(shù)模型制定獎(jiǎng)勵(lì)方案，試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型的基本要求；（）現(xiàn)有兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型：（1）y；（2）y4lgx3試分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求？21（本題滿(mǎn)分13分）對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)，若存在閉區(qū)間和常數(shù)，使得對(duì)任意，都有，且對(duì)任意D

5、，當(dāng)時(shí)，恒成立，則稱(chēng)函數(shù)為區(qū)間D上的“平底型”函數(shù) （1）判斷函數(shù)和是否為R上的“平底型”函數(shù)？并說(shuō)明理由； （2）設(shè)是（1）中的“平底型”函數(shù)，k為非零常數(shù)，若不等式 對(duì)一切R恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）若函數(shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù)，求和的值22.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)的傾斜角為，對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（3）求證：2010學(xué)年杭州學(xué)軍中學(xué)高三年級(jí)第二次月考數(shù)學(xué)（理）答卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，答案請(qǐng)?zhí)钊氪痤}卡中）二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11、 12、 13、

6、14、 15、 16、 17、 三、解答題（本大題共5小題，共72分）18、19、20、21、22、2010學(xué)年杭州學(xué)軍中學(xué)高三年級(jí)第二次月考數(shù)學(xué)（理）答案一、CCBDC DCCCB二、1112. 13. 1415. 16.a.17.(1)(3)(4)18.由已知 當(dāng)時(shí)，故函數(shù)，的值域是（3，6 （II）由，得，即因?yàn)椋?，所以?9 （I）解：由正弦定理得，因此6分 （II）解：由，所以20【解】（）設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型為yf（x），則公司對(duì)函數(shù)模型的基本要求是：當(dāng)x10，1000時(shí)，f（x）是增函數(shù)；f（x）9恒成立；恒成立 （）（1）對(duì)于函數(shù)模型：當(dāng)x10，1000時(shí)，f（x）是增函數(shù)，則所以f

7、（x）9恒成立 因?yàn)楹瘮?shù)在10，1000上是減函數(shù)，所以從而，即不恒成立故該函數(shù)模型不符合公司要求 （2）對(duì)于函數(shù)模型f（x）4lgx3：當(dāng)x10，1000時(shí)，f（x）是增函數(shù)，則 所以f（x）9恒成立 設(shè)g（x）4lgx3，則當(dāng)x10時(shí)，所以g（x）在10，1000上是減函數(shù)，從而g（x）g（10）10所以4lgx30，即4lgx3，所以恒成立故該函數(shù)模型符合公司要求 21【解】（1）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，恒成立，故是“平底型”函數(shù) 對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以不存在閉區(qū)間，使當(dāng)時(shí)，恒成立故不是“平底型”函數(shù) （）若對(duì)一切R恒成立，則所以又，則 則，解得故實(shí)數(shù)的范圍是 （）因?yàn)楹瘮?shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù)，則存在區(qū)間和常數(shù)，使得恒成立所以恒成立，即解得或 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，恒成立此時(shí)，是區(qū)間上的“平底型”函數(shù) 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，不是區(qū)間上的“平底型”函數(shù) 綜上分析，m1，n1為所求 22（）