統(tǒng)計在理想氣體中的應(yīng)用

1、18.3 M-B 統(tǒng)計在理想氣體中的應(yīng)用,重點：將M-B統(tǒng)計應(yīng)用于理想氣體得出的幾個統(tǒng)計規(guī)律,1. 內(nèi)容： 平衡態(tài)下，無外力場作用時，理想氣體分子速率在v v + dv 間的概率為:,分布函數(shù)： 分子速率在 v 附近單位速率區(qū)間的概率,2. 麥克斯韋速率分布曲線,令,數(shù)量級：,物理意義：,若將 分為相等的速率間隔，則在包含 的間隔中的分子數(shù)最多。,部分：,m一定,T 一定,曲線峰值左移，總面積不變，曲線變尖銳。,1） 平均速率,2） 方均根速率,3） 最概然速率（最可幾速率),三者關(guān)系：,練習(xí)1.,A.,B.,C.,D.,練習(xí)2.,練習(xí)3.,解:,2. 由歸一化條件,3.,二、 玻爾茲曼(奧地

2、利1844-1906)粒子數(shù)按勢能分布規(guī)律,或：重力場中粒子數(shù)按高度分布規(guī)律,無外力場存在時,麥氏分子速率分布定律,麥氏分子速度分布定律,對所有速度積分得體積元,分子數(shù)密度：,重力場中，熱運動與重力作用相互影響，實現(xiàn)熱動平衡時，氣體分子數(shù)密度隨高度上升，按指數(shù)規(guī)律下降。,恒溫氣壓公式,高度計原理,三. 能均分定律 理想氣體內(nèi)能,2.自由度,確定一個物體的空間位置所需的獨立坐標數(shù),總自由度數(shù)=平動自由度+轉(zhuǎn)動自由度+振動自由度,1） 質(zhì)點： 只有平動，最多三個自由度,最多6個自由度: i = t + r = 6,定軸剛體 : i = r = 1,2） 剛體,3）氣體分子,單原子分子自由質(zhì)點 i

3、= t = 3,質(zhì)心位置 t = 3,多原子分子（原子數(shù) n ),3. 能均分定律,由能均分定律，其它各自由度上平均動能均為,2） 理想氣體內(nèi)能：（分子數(shù) N）,模型：分子間無相互作用無分子相互作用勢能,分子動能：,原子振動勢能：,4. 理想氣體的內(nèi)能,1）實際氣體的內(nèi)能：（分子數(shù) N）,所有分子的動能：,模型：剛性分子無振動自由度,分子數(shù)為 N 的理想氣體的內(nèi)能為,對 1mol 剛性分子理想氣體,平衡態(tài)下，物質(zhì)分子每個自由度上的平均動能,平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的平均平動動能,平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的平均總動能,平衡態(tài)下，1mol理想氣體內(nèi)能,指出下列各量的物理意義,四. 分子碰撞的統(tǒng)計規(guī)律,1 .

4、分子平均碰撞頻率,單位時間內(nèi)每個分子平均與其它分子相撞次數(shù),兩分子相碰過程（經(jīng)典模型）,2) 推導(dǎo)公式：,“跟蹤”一個分子A，認為其它分子不動，A以平均相對速率 相對其它分子運動。,單位時間內(nèi)平均碰撞次數(shù),注意：,2.分子平均自由程,習(xí)題課. 第18章重點：,1 ：1,2 ：1,10 ：3,2 ： 1,2 ： 1,練習(xí),3.容器中儲有一定量理想氣體,溫度為 T ,分子質(zhì)量為 m ,則分子速度在 x 方向的分量的平均值為:, D ,練習(xí), B , B ,6.在恒定不變的壓強下，氣體分子的平均碰撞頻率 與氣體的熱力學(xué)溫度 T 的關(guān)系為:,練習(xí), C ,(A) 與T 無關(guān)。,(B) 與 成正比。,(

5、C) 與 成反比。,(D) 與T 成正比。,7.下列各式中哪一種表示氣體分子的平均平動動能？（式中 M 為氣體的質(zhì)量,m 為氣體分子的質(zhì)量, N 為氣體分子總數(shù)目, n 為氣體分子密度, N0 為阿伏加德羅常數(shù), Mmol為摩爾質(zhì)量。）,練習(xí), A ,8.一瓶氦氣 He 和一瓶氮氣 N2 質(zhì)量密度相同,分子平均平動動能相同,而且都處于平衡狀態(tài),則它們：,（A）溫度相同、壓強相同。 （B）溫度、壓強都不同。 （C）溫度相同,但氦氣的壓強大于氮氣的壓強。 （D）溫度相同,但氦氣的壓強小于氮氣的壓強。,練習(xí), C ,9. 有一截面均勻的封閉圓筒，中間被一光滑的活塞分割成兩邊，如果其中的一邊裝有0.1kg某一溫度的氫氣，為了使活塞停留在圓筒的正中央，則另一邊應(yīng)裝入同一溫度的氧氣質(zhì)量為：,練習(xí), C ,10.汽缸內(nèi)盛有一定的理想氣體,當溫度不變,壓強增大一倍時,該分子的平均碰撞頻率和平均自由程的變化情況是：,練習(xí),（A） 和 都增大一倍； （B） 和 都減為原來的一半； （C） 增大一倍而 減為原來的一半； （D） 減為原來的一半而 增大一倍。, C ,11. 一定量理想氣體, vP1, vP2 分別是分子在溫度 T1、T2 時的最概然速率,相應(yīng)的分子速率分