3.6算符與力學量的關(guān)系.ppt

1、一、厄密算符本征函數(shù)的完備性 (Completeness of Hermitian operator eigenfunction),二、力學量的可能測值 (Possible values Mechanical quantities),3.6 算符與力學量的關(guān)系 Relations of operator & mechanical quantity,1,定理:厄米算符F的本征函數(shù)構(gòu)成一完備 的正交函數(shù)系,由該函數(shù)系為基矢所張開的 空間稱為希爾伯特空間(函數(shù)空間).體系的任 何一個狀態(tài)可以為基展開為級數(shù),即,一、厄密算符本征函數(shù)的完備性 (Completeness of Hermitian ope

2、rator eigenfunction),2,本征函數(shù)完備性條件封閉性關(guān)系:,封閉性關(guān)系:,既有分立譜又有連續(xù)譜:,封閉性關(guān)系:,(1), 歸一化條件,(2),任一力學量平均值,注:|cn|2的物理意義,物理意義: |cn|2 表示任意 態(tài)中,系統(tǒng)處于 n (本征值為n)的幾率,在態(tài)下,多次測量力學量的平均值趨于一個確定值,而每次測量的結(jié)果,圍繞平均值有一個漲落.,若體系處于一種特殊狀態(tài),使得測量力學量所得的結(jié)果是完全確定的,即漲落為零,對于特殊狀態(tài),顯然有:,三、力學量的可能測值 (Possible values Mechanical quantities),基本假定:測量力學量時,所有可能

3、出現(xiàn)的值 都是相應的線性厄米算符的本征值.,例題求氫原子處于基態(tài)時,電子動量的幾率分布(P75).,解:根據(jù),把 按動量本征函數(shù)展開,所以,動量幾率分布密度:,當氫原子處于基態(tài)時,電子動量的絕對值在pp+dp范圍內(nèi)的幾率為:,11/12,3.1 表示力學量的算符 Operators expressed the mechanical quantities,第三章 量子力學中的力學量 Mechanical quantity in quantum mechanics,3.3 電子在庫侖場中的運動 Electronic movement in Coulomb field,3.2 動量算符和角動量算符

4、Momentum operator & angular momentum operator,3.4 氫原子Hydrogen atom,12/12,3.5 厄密算符本征函數(shù)的正交性 Orthogonality of Hermitian operator eigenfunction,3.7 算符的對易關(guān)系 兩力學量同時有確定值的條件 測不準關(guān)系 Commutation relation of operator Conditions of two mechanical quantities simultaneously with determine value Uncertainty relation,3.6 算符與力學量的關(guān)系 Relations of operator & mechanical quantity,3.8 力學量平均值隨時間的變化守恒定律 Changing of a