河南省市區(qū)第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（含解析）

1、河南省鄭州市中原區(qū)第一中學(xué)學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（含解析）一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.小明中午放學(xué)回家自己煮面條吃，有下面幾道工序：洗鍋、盛水2分鐘；洗菜6分鐘：準(zhǔn)備面條及佐料2分鐘；用鍋把水燒開10分鐘：煮面條和菜共3分鐘以上各道工序，除了之外，一次只能進(jìn)行一道工序小明要將面條煮好，最少要用（ ）A. 13分B. 14分鐘C. 15分鐘D. 23分鐘【答案】C【解析】（1）洗鍋盛水2分鐘；（2）用鍋把水燒開10分鐘，期間可以洗菜6分鐘，準(zhǔn)備面條及佐料2分鐘，共10分鐘；（3）煮面條和菜3分鐘。共15分鐘。故選C。點(diǎn)睛：本題考查算法的最優(yōu)化處理應(yīng)用。解

2、題關(guān)鍵是找到能夠在一項(xiàng)任務(wù)期間，同時(shí)完成的項(xiàng)目。本題中在燒水10分鐘的同時(shí)，可以同時(shí)完成洗菜和準(zhǔn)備工作，達(dá)到節(jié)約時(shí)間的目的。其他項(xiàng)目必須符合實(shí)際情況。2.給出下列四個(gè)命題：是第二象限角；是第三象限角；是第四象限角；是第一象限角其中正確的命題有（ ）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】C【解析】【分析】利用象限角的定義逐一判斷每一個(gè)選項(xiàng)的正誤.【詳解】是第三象限角，故錯(cuò)誤.，從而是第三象限角，所以正確.40036040，從而正確.31536045，從而正確.故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查象限角的定義，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.3.下列事件：如果，那么某人射擊一次

3、，命中靶心任取一實(shí)數(shù)（且），函數(shù)是增函數(shù)，從盛有一紅、二白共三個(gè)球的袋子中，摸出一球觀察結(jié)果是黃球其中是隨機(jī)事件的為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】是必然事件；中時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，為減函數(shù)，故是隨機(jī)事件；是隨機(jī)事件；是不可能事件故答案選4.某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，需從他們中間抽取一個(gè)容量為的樣本，則老年人、中年人、青年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)是（ ）A. 7，11，18B. 6，12，18C. 6，13，17D. 7，14，21【答案】D【解析】試題分析：由題意，老年人、中年人、青年人比例為1：2：3由分層抽樣的規(guī)則知，老年人

4、應(yīng)抽取的人數(shù)為42=7人，中年人應(yīng)抽取的人數(shù)為42=14人，青年人應(yīng)抽取的人數(shù)為42=21人考點(diǎn)：分層抽樣方法5.下列四個(gè)數(shù)中，數(shù)值最小的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】將四個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)均轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)，比較即可得到答案【詳解】由題意，對(duì)于A中，；對(duì)于B中，；對(duì)于C中，；對(duì)于D中，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了其它進(jìn)制與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)化，其中解答中熟練掌握其它進(jìn)制與十進(jìn)制的之間的轉(zhuǎn)化發(fā)展史解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題6.一個(gè)頻數(shù)分布表（樣本容量為）不小心被損壞了一部分，若樣本中數(shù)據(jù)在上頻率為，則估計(jì)樣本在內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)共為（ ）A. 15B. 16C.

5、17D. 19【答案】A【解析】【分析】由樣本中數(shù)據(jù)在內(nèi)的頻率為，求得在內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為人，進(jìn)而即可求解，得到答案【詳解】由題意，樣本中數(shù)據(jù)在內(nèi)的頻率為，所以在內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為人，所以樣本在內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)共為，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布表的應(yīng)用，其中解答中得到在內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題7.為比較甲、乙兩地時(shí)的氣溫狀況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：）制成如圖所示的莖葉圖考慮以下結(jié)論：甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月l4時(shí)的平均氣溫：甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于

6、乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差其中根據(jù)莖葉圖能得到的正確的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題中莖葉圖知，；，.所以8.古代“五行”學(xué)說認(rèn)為：物質(zhì)分“金、木、水、火、土”五種屬性，“金克木，木克士，土克水，水克火，火克金”從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機(jī)抽取兩種，則抽到的兩種物質(zhì)不相克的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】所有的抽取方法共有10種 ，而相克的有5種情況，由此求得抽取的兩種物質(zhì)相克的概率，再用1減去此概率，即可求解【詳解】從五種物質(zhì)中隨機(jī)抽取兩種，所有的抽法共有種，而相

7、克的有5中情況，則抽取的兩種物質(zhì)相克的概率是，故抽取的兩種物質(zhì)不相克的概率是，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算公式的應(yīng)用，其中解答中求得基本事件的總數(shù)，事件和它的對(duì)立事件的概率之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題9.閱讀如圖程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（ ）A. 7B. 9C. 10D. 11【答案】B【解析】【分析】算法的功能求得值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)求得的值，即可求解【詳解】由程序框圖知，算法的功能是求的值，因?yàn)椋蕴鲅h(huán)的的值為9，所以輸出，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，其中解答中根據(jù)框圖的

8、流程判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題10.已知函數(shù)部分圖象如圖所示，則取得最小值時(shí)的集合為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由，得，得出，再由五點(diǎn)作圖第二點(diǎn)，求得，得出，進(jìn)而得到，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解，得到答案【詳解】由圖可知，則，所以，由五點(diǎn)作圖的第二點(diǎn)知，所以，所以，則，則，得，所以取得最小值時(shí)的集合為，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象求得函數(shù)的解析式，熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題11.若，是關(guān)于 方程的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)的值是（ ）A. B.

9、 C. D. 【答案】B【解析】【分析】由sin、cos是關(guān)于x的方程4x2+2mx+m=0的兩個(gè)實(shí)根，利用判別式求出滿足條件的m取值范圍；再根據(jù)韋達(dá)定理和同角三角函數(shù)基本關(guān)系，求出對(duì)應(yīng)m的值【詳解】sin，cos是方程4x2+2mx+m=0的兩根，（sin+cos）22sincos=2=1，解得m=1；又方程4x2+2mx+m=0有實(shí)根，則=（2m）216m0，解得m0，或m4；綜上，m的值為1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及同角的三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題12.已知平面區(qū)域，直線和曲線有兩個(gè)不的交點(diǎn)，它們圍成的平面區(qū)域?yàn)?，向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn) ，點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率

10、為若，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】判斷平面區(qū)域，利用特殊值法排除選項(xiàng)，然后利用特殊法，即可求解相應(yīng)概率的范圍，得到答案【詳解】由題意知，平面區(qū)域，表示的圖形是半圓是半圓以及內(nèi)部點(diǎn)的集合，如圖所示，又由直線過半圓上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)直線與軸重合，此時(shí)，故可排除，若，如圖所示，可求得，所以的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合概型的應(yīng)用，其中解答中判斷平面區(qū)域，利用特殊值法排除選項(xiàng)，然后利用特殊法，求解相應(yīng)概率的范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題二、填空題13. 網(wǎng)絡(luò)上流行一種“QQ農(nóng)場(chǎng)游戲”，這種游戲通過虛擬軟件模擬種植與收獲的過

11、程為了了解本班學(xué)生對(duì)此游戲的態(tài)度，高三(6)班計(jì)劃在全班60人中展開調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，班主任計(jì)劃采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取若干名學(xué)生進(jìn)行座談，為此先對(duì)60名學(xué)生進(jìn)行編號(hào)為：01,02,03，60，已知抽取的學(xué)生中最小的兩個(gè)編號(hào)為03,09，則抽取的學(xué)生中最大的編號(hào)為_【答案】57【解析】由最小的兩個(gè)編號(hào)為03,09可知，抽取人數(shù)的比例為，即抽取10名同學(xué)，其編號(hào)構(gòu)成首項(xiàng)為3，公差為6的等差數(shù)列，故最大編號(hào)為3965714.已知多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)值為1616，則_【答案】12【解析】,故答案為.15.已知為第二象限角，則_【答案】0【解析】本試題主要是考查了三角函數(shù)的同角關(guān)系的運(yùn)算。因?yàn)闉榈诙笙藿?，則

12、故答案為0。解決該試題的關(guān)鍵是理解，進(jìn)行化簡(jiǎn)。16.把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）后得到函數(shù)的圖象，對(duì)于函數(shù)有以下四個(gè)判斷：該函數(shù)的解析式為；該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；該函數(shù)在，上是增函數(shù)；函數(shù)在上的最小值為，則其中，正確判斷的序號(hào)是_【答案】【解析】【分析】先把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項(xiàng)判定，即可求解?！驹斀狻堪押瘮?shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）后，得到函數(shù)的圖象，由于，故不正確；令，求得，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故正確；令，可得

13、，故函數(shù)的增區(qū)間為，故函數(shù)上不是增函數(shù)，故不正確；當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，取得最小值為，函數(shù)取得最小值為，故，故正確，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理準(zhǔn)確判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.如圖所示求的值請(qǐng)把程序框圖補(bǔ)充完整【答案】處為?處應(yīng)為：，處為，【解析】【分析】由程序框圖的功能，可得處應(yīng)為，處為，處為?得到答案【詳解】解：由己知條件處應(yīng)為：，處為，按照程序框圖依次執(zhí)行程序：，判斷框內(nèi)條件是，判斷框內(nèi)條件是，判斷框內(nèi)條件是，以此類推，此時(shí)應(yīng)為100，處為

14、?【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的功能及應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，把握該程序框圖的計(jì)算功能是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題18.已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試，學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績(jī)抽樣調(diào)查，先將800人按001，002，800進(jìn)行編號(hào)（1）如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請(qǐng)你依次寫出最先檢查的3個(gè)人的編號(hào)；（下面摘取了第7行到第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63

15、 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54（2）抽取100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚喝?數(shù)數(shù) 學(xué)優(yōu) 秀良 好及 格地理優(yōu) 秀7205良 好9186及 格a4b成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí)；橫向、縱向分別表示地理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)，例如：表中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榱己玫墓灿腥粼谠摌颖局?，?shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率是，求 的值：在地理成績(jī)及格的學(xué)生中，已知，求數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)

16、比及格的人數(shù)少的概率【答案】(1) ，(2) ； 【解析】【分析】（1）根據(jù)給定的隨機(jī)數(shù)表，從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，即可得到答案；（2）由，解得，進(jìn)而求得；由，且，列舉出基本事件的總數(shù)，利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解?！驹斀狻浚?）由題意，根據(jù)給定的隨機(jī)數(shù)表，從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，最先檢查的3個(gè)人的編號(hào)依次為， （2）由題意，解得，又由 ，因?yàn)?，所以，的搭配：，共?0種，設(shè)，時(shí)，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少為事件A，事件A包括：，共有6個(gè)基本事件；，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣，以及古典概型及其概率的計(jì)算，其中解答中

17、熟記簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣的隨機(jī)數(shù)表法的抽取方法，以及利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題19.（1）若，求的值（2）已知，求的值【答案】(1)2(2) 【解析】【分析】（1）由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，得，又由，得，再由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，代入即可求解（2）由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，把原式，代入即可求解【詳解】（1）由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，可得，即，又因?yàn)?，所以，所以原式?）由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，得原式【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化簡(jiǎn)求值問題，其中解答中熟記三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，合理應(yīng)用三角函數(shù)的基本關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與

18、求解能力，屬于基礎(chǔ)題20.從某學(xué)校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量其身高，被測(cè)學(xué)生身高全部介于和之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分組：第一組，第二組，第八組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4（1）請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布直方圖并求第七組的頻率；（2）估計(jì)該校的800名男生的身高的中位數(shù)以及身高在以上（含）的人數(shù)；（3）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為，事件，事件，求【答案】(1)見解析；(2) 中位數(shù)為人數(shù)為144人(3) 【解析】【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，即可求解第七組的頻率；（2）根據(jù)頻率

19、分布直方圖，求得各組的頻率，再根據(jù)頻率分布直方圖中中位數(shù)的計(jì)算公式，即可求得中位數(shù)，再根據(jù)直方圖得后三組頻率為，即可求解身高在以上的人數(shù)；（3）第六組的人數(shù)為4，設(shè)為，第八組的人數(shù)為2，設(shè)為，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，求得，進(jìn)而求得，最后利用互斥事件的概率加法公式，即可求解【詳解】（1）第六組的頻率為，由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得所以第七組的頻率為 （2）身高在第一組的頻率為，身高在第二組的頻率為，身高在第三組的頻率為，身高在第四組的頻率為，由于，估計(jì)這所學(xué)校的名男生的身高的中位數(shù)為m，則，由，得，所以可估計(jì)達(dá)所學(xué)校的名男生的身高的中位數(shù)為，由直方圖得后三組

20、頻率為，所以身高在以上（含）的人數(shù)為 （3）第六組的人數(shù)為4，設(shè)為，第八組,的人數(shù)為2，設(shè)為則從中選兩名男生有，共15種情況因事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機(jī)抽取的兩名男生在同一組，所以事件E包含的基本事件為，共7種情況，故由于，所以事件是不可能事件，由于事件E和事件F是互斥事件，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計(jì)算和互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)和概率的計(jì)算方法，以及利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題21.為利于分層教學(xué)，某學(xué)校根據(jù)學(xué)生的情況分成了A，B,C三類，經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)后在三

21、類學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了1個(gè)學(xué)生的5次考試成緞，其統(tǒng)計(jì)表如下：A類第x次12344分?jǐn)?shù)y（滿足150）145839572110，；B類第x次12344分?jǐn)?shù)y（滿足150）85939076101，；C類第x次12344分?jǐn)?shù)y（滿足150）8592101100112，；（1）經(jīng)計(jì)算己知A，B的相關(guān)系數(shù)分別為，請(qǐng)計(jì)算出C學(xué)生的的相關(guān)系數(shù)，并通過數(shù)據(jù)的分析回答抽到的哪類學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)最穩(wěn)定；（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，越大認(rèn)為成績(jī)?cè)椒€(wěn)定）（2）利用（1）中成績(jī)最穩(wěn)定的學(xué)生的樣本數(shù)據(jù)，已知線性回歸直線方程為，利用線性回歸直線方程預(yù)測(cè)該生第十次的成績(jī)附相關(guān)系數(shù)，線性回歸直線方程，【答案】(1)見解析；(2) ；預(yù)

22、測(cè)第10次的成績(jī)?yōu)榉帧窘馕觥俊痉治觥浚?）根據(jù)A、B、C抽到的三個(gè)學(xué)生的數(shù)據(jù)，求得相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)，比較即可得到結(jié)論；（2）由（1）知，求得，所以回歸直線方程為，代入，即可得到結(jié)論【詳解】（1）根據(jù)A、B、C抽到的三個(gè)學(xué)生的數(shù)據(jù)，求得相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)分別A類：，則，所以B類：，則，所以C類：，則，所以從上述所求相關(guān)系數(shù)可知，從C類學(xué)生抽到的學(xué)生的成績(jī)最穩(wěn)定（2）由（1）知，所以，所以當(dāng)時(shí)，所以預(yù)測(cè)第10次成績(jī)?yōu)榉帧军c(diǎn)睛】本題主要考查了相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用，以及回歸直線方程的求解及應(yīng)用，其中解答中根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用公式準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題22.為迎接夏季旅游旺季的到來，少林寺單獨(dú)設(shè)置了一個(gè)專門安排游客住宿的客棧，寺廟的工作人員發(fā)現(xiàn)為游客準(zhǔn)備的一些食物有些月份剩余不少，浪費(fèi)很嚴(yán)重，為了控制經(jīng)營(yíng)成本，減少浪費(fèi)，就想適時(shí)調(diào)