河南省市區(qū)第一中學2020-2021學年高一數學下學期期中試題（含解析）

1、河南省鄭州市中原區(qū)第一中學學年高一數學下學期期中試題（含解析）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.小明中午放學回家自己煮面條吃，有下面幾道工序：洗鍋、盛水2分鐘；洗菜6分鐘：準備面條及佐料2分鐘；用鍋把水燒開10分鐘：煮面條和菜共3分鐘以上各道工序，除了之外，一次只能進行一道工序小明要將面條煮好，最少要用（ ）A. 13分B. 14分鐘C. 15分鐘D. 23分鐘【答案】C【解析】（1）洗鍋盛水2分鐘；（2）用鍋把水燒開10分鐘，期間可以洗菜6分鐘，準備面條及佐料2分鐘，共10分鐘；（3）煮面條和菜3分鐘。共15分鐘。故選C。點睛：本題考查算法的最優(yōu)化處理應用。解

2、題關鍵是找到能夠在一項任務期間，同時完成的項目。本題中在燒水10分鐘的同時，可以同時完成洗菜和準備工作，達到節(jié)約時間的目的。其他項目必須符合實際情況。2.給出下列四個命題：是第二象限角；是第三象限角；是第四象限角；是第一象限角其中正確的命題有（ ）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】C【解析】【分析】利用象限角的定義逐一判斷每一個選項的正誤.【詳解】是第三象限角，故錯誤.，從而是第三象限角，所以正確.40036040，從而正確.31536045，從而正確.故答案為：C【點睛】本題主要考查象限角的定義，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.3.下列事件：如果，那么某人射擊一次

3、，命中靶心任取一實數（且），函數是增函數，從盛有一紅、二白共三個球的袋子中，摸出一球觀察結果是黃球其中是隨機事件的為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】是必然事件；中時，單調遞增，時，為減函數，故是隨機事件；是隨機事件；是不可能事件故答案選4.某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人為了調查他們的身體狀況的某項指標，需從他們中間抽取一個容量為的樣本，則老年人、中年人、青年人分別應抽取的人數是（ ）A. 7，11，18B. 6，12，18C. 6，13，17D. 7，14，21【答案】D【解析】試題分析：由題意，老年人、中年人、青年人比例為1：2：3由分層抽樣的規(guī)則知，老年人

4、應抽取的人數為42=7人，中年人應抽取的人數為42=14人，青年人應抽取的人數為42=21人考點：分層抽樣方法5.下列四個數中，數值最小的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】將四個選項中的數均轉化為十進制的數，比較即可得到答案【詳解】由題意，對于A中，；對于B中，；對于C中，；對于D中，故選C【點睛】本題主要考查了其它進制與十進制的轉化，其中解答中熟練掌握其它進制與十進制的之間的轉化發(fā)展史解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題6.一個頻數分布表（樣本容量為）不小心被損壞了一部分，若樣本中數據在上頻率為，則估計樣本在內的數據個數共為（ ）A. 15B. 16C.

5、17D. 19【答案】A【解析】【分析】由樣本中數據在內的頻率為，求得在內的數據的個數為人，進而即可求解，得到答案【詳解】由題意，樣本中數據在內的頻率為，所以在內的數據的個數為人，所以樣本在內的數據個數共為，故選A【點睛】本題主要考查了頻率分布表的應用，其中解答中得到在內的數據的個數是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題7.為比較甲、乙兩地時的氣溫狀況，隨機選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數據（單位：）制成如圖所示的莖葉圖考慮以下結論：甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月l4時的平均氣溫：甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫；甲地該月14時的氣溫的標準差小于

6、乙地該月14時的氣溫的標準差；甲地該月14時的氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差其中根據莖葉圖能得到的正確的統(tǒng)計結論的編號為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題中莖葉圖知，；，.所以8.古代“五行”學說認為：物質分“金、木、水、火、土”五種屬性，“金克木，木克士，土克水，水克火，火克金”從五種不同屬性的物質中隨機抽取兩種，則抽到的兩種物質不相克的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】所有的抽取方法共有10種 ，而相克的有5種情況，由此求得抽取的兩種物質相克的概率，再用1減去此概率，即可求解【詳解】從五種物質中隨機抽取兩種，所有的抽法共有種，而相

7、克的有5中情況，則抽取的兩種物質相克的概率是，故抽取的兩種物質不相克的概率是，故選A【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算公式的應用，其中解答中求得基本事件的總數，事件和它的對立事件的概率之間的關系是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題9.閱讀如圖程序框圖，運行相應的程序，則程序運行后輸出的結果為（ ）A. 7B. 9C. 10D. 11【答案】B【解析】【分析】算法的功能求得值，根據條件確定跳出循環(huán)求得的值，即可求解【詳解】由程序框圖知，算法的功能是求的值，因為，所以跳出循環(huán)的的值為9，所以輸出，故選B【點睛】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖，其中解答中根據框圖的

8、流程判斷算法的功能是解題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題10.已知函數部分圖象如圖所示，則取得最小值時的集合為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由，得，得出，再由五點作圖第二點，求得，得出，進而得到，利用三角函數的性質，即可求解，得到答案【詳解】由圖可知，則，所以，由五點作圖的第二點知，所以，所以，則，則，得，所以取得最小值時的集合為，故選B【點睛】本題主要考查了正弦型函數的圖象與性質，其中解答中根據函數的圖象求得函數的解析式，熟記三角函數的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題11.若，是關于 方程的兩個根，則實數的值是（ ）A. B.

9、 C. D. 【答案】B【解析】【分析】由sin、cos是關于x的方程4x2+2mx+m=0的兩個實根，利用判別式求出滿足條件的m取值范圍；再根據韋達定理和同角三角函數基本關系，求出對應m的值【詳解】sin，cos是方程4x2+2mx+m=0的兩根，（sin+cos）22sincos=2=1，解得m=1；又方程4x2+2mx+m=0有實根，則=（2m）216m0，解得m0，或m4；綜上，m的值為1故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系以及同角的三角函數關系應用問題，是基礎題12.已知平面區(qū)域，直線和曲線有兩個不的交點，它們圍成的平面區(qū)域為，向區(qū)域上隨機投一點 ，點落在區(qū)域內的概率

10、為若，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】判斷平面區(qū)域，利用特殊值法排除選項，然后利用特殊法，即可求解相應概率的范圍，得到答案【詳解】由題意知，平面區(qū)域，表示的圖形是半圓是半圓以及內部點的集合，如圖所示，又由直線過半圓上一點，當時直線與軸重合，此時，故可排除，若，如圖所示，可求得，所以的取值范圍為【點睛】本題主要考查了集合概型的應用，其中解答中判斷平面區(qū)域，利用特殊值法排除選項，然后利用特殊法，求解相應概率的范圍是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題二、填空題13. 網絡上流行一種“QQ農場游戲”，這種游戲通過虛擬軟件模擬種植與收獲的過

11、程為了了解本班學生對此游戲的態(tài)度，高三(6)班計劃在全班60人中展開調查，根據調查結果，班主任計劃采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取若干名學生進行座談，為此先對60名學生進行編號為：01,02,03，60，已知抽取的學生中最小的兩個編號為03,09，則抽取的學生中最大的編號為_【答案】57【解析】由最小的兩個編號為03,09可知，抽取人數的比例為，即抽取10名同學，其編號構成首項為3，公差為6的等差數列，故最大編號為3965714.已知多項式，當時值為1616，則_【答案】12【解析】,故答案為.15.已知為第二象限角，則_【答案】0【解析】本試題主要是考查了三角函數的同角關系的運算。因為為第二象限角，則

12、故答案為0。解決該試題的關鍵是理解，進行化簡。16.把函數的圖象沿軸向左平移個單位，縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）后得到函數的圖象，對于函數有以下四個判斷：該函數的解析式為；該函數圖象關于點對稱；該函數在，上是增函數；函數在上的最小值為，則其中，正確判斷的序號是_【答案】【解析】【分析】先把函數的圖象沿軸向左平移個單位，縱坐標伸長到原來的2倍，得到函數的圖象，再根據三角函數的圖象與性質逐項判定，即可求解。【詳解】把函數的圖象沿軸向左平移個單位，縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）后，得到函數的圖象，由于，故不正確；令，求得，故函數的圖象關于點對稱，故函數的圖象關于點對稱，故正確；令，可得

13、，故函數的增區(qū)間為，故函數上不是增函數，故不正確；當時，故當時，取得最小值為，函數取得最小值為，故，故正確，故答案為：【點睛】本題主要考查了正弦型函數的圖象與性質的應用，其中解答中熟記三角函數的圖象與性質，合理準確判定是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.如圖所示求的值請把程序框圖補充完整【答案】處為?處應為：，處為，【解析】【分析】由程序框圖的功能，可得處應為，處為，處為?得到答案【詳解】解：由己知條件處應為：，處為，按照程序框圖依次執(zhí)行程序：，判斷框內條件是，判斷框內條件是，判斷框內條件是，以此類推，此時應為100，處為

14、?【點睛】本題主要考查了循環(huán)結構程序框圖的功能及應用，其中解答中認真審題，把握該程序框圖的計算功能是解答本題的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題18.已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數學與地理的水平測試，學校決定利用隨機數表法從中抽取100人進行成績抽樣調查，先將800人按001，002，800進行編號（1）如果從第8行第7列的數開始向右讀，請你依次寫出最先檢查的3個人的編號；（下面摘取了第7行到第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63

15、 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54（2）抽取100人的數學與地理的水平測試成績如下表：人 數數 學優(yōu) 秀良 好及 格地理優(yōu) 秀7205良 好9186及 格a4b成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級；橫向、縱向分別表示地理成績與數學成績，例如：表中數學成績?yōu)榱己玫墓灿腥粼谠摌颖局?，數學成績優(yōu)秀率是，求 的值：在地理成績及格的學生中，已知，求數學成績優(yōu)秀的人數

16、比及格的人數少的概率【答案】(1) ，(2) ； 【解析】【分析】（1）根據給定的隨機數表，從第8行第7列的數開始向右讀，即可得到答案；（2）由，解得，進而求得；由，且，列舉出基本事件的總數，利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解?！驹斀狻浚?）由題意，根據給定的隨機數表，從第8行第7列的數開始向右讀，最先檢查的3個人的編號依次為， （2）由題意，解得，又由 ，因為，所以，的搭配：，共有10種，設，時，數學成績優(yōu)秀的人數比及格的人數少為事件A，事件A包括：，共有6個基本事件；，數學成績優(yōu)秀的人數比及格的人數少的概率為【點睛】本題主要考查了簡單的隨機抽樣，以及古典概型及其概率的計算，其中解答中

17、熟記簡單的隨機抽樣的隨機數表法的抽取方法，以及利用列舉法求得基本事件的總數是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題19.（1）若，求的值（2）已知，求的值【答案】(1)2(2) 【解析】【分析】（1）由三角函數的誘導公式，得，又由，得，再由誘導公式化簡，代入即可求解（2）由三角函數的基本關系式，把原式，代入即可求解【詳解】（1）由三角函數的誘導公式，可得，即，又因為，所以，所以原式（2）由三角函數的基本關系式，得原式【點睛】本題主要考查了三角函數的誘導公式和三角函數的基本關系式的化簡求值問題，其中解答中熟記三角函數的誘導公式，合理應用三角函數的基本關系式是解答的關鍵，著重考查了運算與

18、求解能力，屬于基礎題20.從某學校的800名男生中隨機抽取50名測量其身高，被測學生身高全部介于和之間，將測量結果按如下方式分組：第一組，第二組，第八組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數相同，第六組的人數為4（1）請補全頻率分布直方圖并求第七組的頻率；（2）估計該校的800名男生的身高的中位數以及身高在以上（含）的人數；（3）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為，事件，事件，求【答案】(1)見解析；(2) 中位數為人數為144人(3) 【解析】【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質，即可求解第七組的頻率；（2）根據頻率

19、分布直方圖，求得各組的頻率，再根據頻率分布直方圖中中位數的計算公式，即可求得中位數，再根據直方圖得后三組頻率為，即可求解身高在以上的人數；（3）第六組的人數為4，設為，第八組的人數為2，設為，利用列舉法求得基本事件的總數，利用古典概型及其概率的計算公式，求得，進而求得，最后利用互斥事件的概率加法公式，即可求解【詳解】（1）第六組的頻率為，由頻率分布直方圖的性質，可得所以第七組的頻率為 （2）身高在第一組的頻率為，身高在第二組的頻率為，身高在第三組的頻率為，身高在第四組的頻率為，由于，估計這所學校的名男生的身高的中位數為m，則，由，得，所以可估計達所學校的名男生的身高的中位數為，由直方圖得后三組

20、頻率為，所以身高在以上（含）的人數為 （3）第六組的人數為4，設為，第八組,的人數為2，設為則從中選兩名男生有，共15種情況因事件發(fā)生當且僅當隨機抽取的兩名男生在同一組，所以事件E包含的基本事件為，共7種情況，故由于，所以事件是不可能事件，由于事件E和事件F是互斥事件，所以【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應用，以及古典概型及其概率的計算和互斥事件的概率加法公式的應用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質和概率的計算方法，以及利用列舉法求得基本事件的總數是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題21.為利于分層教學，某學校根據學生的情況分成了A，B,C三類，經過一段時間的學習后在三

21、類學生中分別隨機抽取了1個學生的5次考試成緞，其統(tǒng)計表如下：A類第x次12344分數y（滿足150）145839572110，；B類第x次12344分數y（滿足150）85939076101，；C類第x次12344分數y（滿足150）8592101100112，；（1）經計算己知A，B的相關系數分別為，請計算出C學生的的相關系數，并通過數據的分析回答抽到的哪類學生學習成績最穩(wěn)定；（結果保留兩位有效數字，越大認為成績越穩(wěn)定）（2）利用（1）中成績最穩(wěn)定的學生的樣本數據，已知線性回歸直線方程為，利用線性回歸直線方程預測該生第十次的成績附相關系數，線性回歸直線方程，【答案】(1)見解析；(2) ；預

22、測第10次的成績?yōu)榉帧窘馕觥俊痉治觥浚?）根據A、B、C抽到的三個學生的數據，求得相應的相關系數，比較即可得到結論；（2）由（1）知，求得，所以回歸直線方程為，代入，即可得到結論【詳解】（1）根據A、B、C抽到的三個學生的數據，求得相應的相關系數分別A類：，則，所以B類：，則，所以C類：，則，所以從上述所求相關系數可知，從C類學生抽到的學生的成績最穩(wěn)定（2）由（1）知，所以，所以當時，所以預測第10次成績?yōu)榉帧军c睛】本題主要考查了相關系數的應用，以及回歸直線方程的求解及應用，其中解答中根據表格中的數據，利用公式準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題22.為迎接夏季旅游旺季的到來，少林寺單獨設置了一個專門安排游客住宿的客棧，寺廟的工作人員發(fā)現為游客準備的一些食物有些月份剩余不少，浪費很嚴重，為了控制經營成本，減少浪費，就想適時調