函數(shù)專題突破8 二次函數(shù)與三角形

1、.二次函數(shù)綜合提升卷【類型一】二次函數(shù)之面積最值求與函數(shù)圖像相關的三角形的面積：（1）結(jié)合方程組用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)坐標求出三角形面積；公式法：三角形一邊與坐標軸平行或重合時可以直接根據(jù)三角形面積公式求解；割補法：公式法無法使用是，把三角形補成矩形或梯形或直角三角形，然后根據(jù)矩形或梯形或直角三角形的面積公式解決；等積轉(zhuǎn)化法；鉛錘法；利用S=鉛垂高水平寬2,可以避免求一些比較復雜的點的坐標；特殊情況下可以利用反比例函數(shù)的幾何意義進行解答。*遇到動點最值問題時，需要利用未知數(shù)將實際問題中的情形代數(shù)化，利用二次函數(shù)性質(zhì)解答1. 如圖，某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，為節(jié)約資源

2、，現(xiàn)要按圖中所示的方法從這些邊角料上截取矩形（陰影部分）鐵皮備用，當截取的矩形面積最大時，矩形兩邊長，應分別為（ ）A.=10，=14 B.=14，=10 C.=12，=15 D.=15，=12（第1題） （第2題）2. 如圖，在平面直角坐標系中，己知點O（0，0），A（5，0），B（4，4）（1）求過O、B、A三點的拋物線的解析式（2）在第一象限的拋物線上存在點M，使以O、A、B、M為頂點的四邊形面積最大，求點M的坐標（3）作直線x=m交拋物線于點P，交線段OB于點Q，當PQB為等腰三角形時，求m的值3. 如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（m，m），點B的坐標為（n，n），拋物線經(jīng)過A

3、、O、B三點，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點C已知實數(shù)m、n（mn）分別是方程x22x3=0的兩根（1）求拋物線的解析式；（2）若點P為線段OB上的一個動點（不與點O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點（點D在y軸右側(cè)），連接OD、BD當OPC為等腰三角形時，求點P的坐標；求BOD 面積的最大值，并寫出此時點D的坐標 【類型二】二次函數(shù)與全等三角形在實際考試中會出現(xiàn)全等三角形點的存在性問題，解題的關鍵在于全等三角形對應邊相等或?qū)窍嗟?，利用某一個特殊角度角展開分類討論，將所有的情形都討論到位.4. 如圖,在第一象限內(nèi)作射線OC,與x軸的夾角為,在射線OC上取一點A,過點A作A

4、H軸于點H.在拋物線上取點P,在y軸上取點Q,使得以P,O,Q為頂點的三角形與AOH全等,則符合條件的點A的坐標是_5. 如圖,拋物線的頂點為D,與y軸交于點C,直線CD的解析式為.(1)求b、c的值;(2)過C作CE軸交拋物線于點E,直線DE交x軸于點F,且F,求拋物線的解析式;(3)在(2)條件下,拋物線上是否存在點M,使得CDMCEA若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由. 6. 如圖,拋物線與y軸交于點A,與x軸交于B,C兩點(點C在x軸正半軸上),ABC為等腰直角三角形,且面積為4,現(xiàn)將拋物線沿BA方向平移,平移后的拋物線過點C時,與x軸的另一點為E,其頂點為F,對稱軸與x軸的

5、交點為H.(1)求a、c的值.(2)連接OF,試判斷OEF是否為等腰三角形,并說明理由.(3)現(xiàn)將一足夠大的三角板的直角頂點Q放在射線AF或射線HF上,一直角頂點始終過點E,另一直角邊與y軸相交于點P,是否存在這樣的點Q,使以點P、Q、E為頂點的三角形與POE全等?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由. 【類型三】二次函數(shù)與等腰三角形（1）數(shù)形結(jié)合，注意使用等腰三角形的性質(zhì)與判定（2）函數(shù)問題離不開方程，注意方程與方程組的使用（3）找動點使之與已知兩點構(gòu)成等腰三角形的方法：利用“兩圓一線法”；萬能法：分別表示A、B、P的坐標，在表示出線段AB、BP、AP的長度，再進行分類：AB=AP；

6、AB=BP;BP=AP,列出方程進行求解.7. 如圖，拋物線與軸交于點A和點B，與軸交于點C。（1）求拋物線的解析式。（2）若點M是拋物線在軸下方上的動點，過點M作MN軸交直線BC于點N，求線段MN的最大值。（3）在（2）的條件下，當MN取最大值時，在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使PBN是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由。8. 如圖（1），矩形ABCD的一邊BC在直角坐標系中軸上，折疊邊AD，使點D落在軸上點F處，折痕為AE，已知AB，AD，并設點B坐標為，其中。（1）求點E、F的坐標（用含的式子表示）。（2）連接OA，若OAF是等腰三角形，求的值。（3）如

7、圖（2），設拋物線經(jīng)過A、E兩點，其頂點為M，連接AM，若OAM，求、的值。 【類型四】二次函數(shù)與直角三角形（1）直角三角形一般涉及勾股定理，注意勾股定理的正定理與逆定理；同時注意直角三角形內(nèi)的特殊角度；（2）直角三角形與函數(shù)屬于代數(shù)與幾何的結(jié)合，把幾何問題數(shù)字化，這類問題注意平面直角坐標系的作用；（3）找動點使之與已知兩點構(gòu)成直角三角形的方法：利用“兩線一圓”法；萬能法：分別表示出A、B、P的坐標，再分別表示出線段AB、AP、BP的長度，由;列方程求解。9. 如圖，在平面直角坐標系中，ABC是直角三角形，ACB，AC=BC，OA=1，OC=4，拋物線經(jīng)過A，B兩點，拋物線的頂點為D。（1）求

8、，的值。（2）點E是直角三角形ABC斜邊AB上一動點（點A、B除外），過點E作軸的垂線交拋物線于點F，當線段EF的長度最大時，求點的坐標。（3）在（2）的條件下：求以點E、B、F、D為頂點的四邊形的面積。在拋物線上是否存在一點P，使EFP是以EF為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，說明理由。10. 如圖，拋物線（）與軸的另一個交點為A，過P作PM軸于點M，交拋物線于點B,點B關于拋物線對稱軸的對稱點為C。（1）若=2，求點A和點C的坐標。（2）令，連接CA，若ACP為直角三角形，求的值。（3）在坐標軸上是否存在點E，使得PEC是以P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由。 【綜合練習】以下8題中，二次函數(shù)解析式均為:1.在拋物線上找一點P，使.ABC2.在線段BC上有一動點P，設P的橫坐標為x ，過點P作x軸垂線交拋物線于點E，設PE的長為h.求h關于x的函數(shù)關系式，并求h的最大值；設的面積為y，求y關于x的函數(shù)關系式和y的最大值。ABC3.在拋物線上找一點P，使得CBP是以BC為一條直角邊的直角三角形。ABC4.在拋物線對稱軸上找一