陶春曉例談類比法在物理教學中的應用

1、例談類比法在物理教學中的應用陶春曉（安慶師范學院物理與電氣工程學院 安徽 安慶 ）指導老師：朱永忠摘要：本文首先對類比法的實質及其方法論意義作了簡單的闡述，并就類比法在物理科學發(fā)展中的突出貢獻及在物理教學中的典型應用實例作了討論。類比法在物理科學發(fā)展中,最突出的貢獻是靜電學中庫侖定律和麥克斯韋電磁場理論的確立。本文以基爾霍夫定律的教學作為物理教學中的典型應用實例。然而在實際教學中類比法也會出問題。類比法是一種由特殊到特殊的邏輯思維方法,所以用類比法推出的結論往往帶有一定的局限性。關鍵詞：類比法，庫侖定律，電磁場理論，基爾霍夫定律，局限性1. 引言 從蒙昧洪荒時期起，科學探索就伴隨人類社會的進步

2、而不斷發(fā)展。在千百年的科學研究長河中人類積累了多種多樣的研究方法，類比法作為其中一種，在科學研究的舞臺上獨領風騷。在物理學發(fā)展中，人們利用因果類比、數學類比、概念類比和模型類比探索了許多未知的領域，使許多物理學中的疑難問題得到解決。類比方法在物理學發(fā)展史上起著其重要的作用。德國天文學家開普勒曾說過:“我珍視類比勝于任何別的東西，它是我最可信賴的老師，它能揭示自然的秘密?！币虼耍妙惐鹊姆椒ㄌ岢鲂乱?guī)律新思想新理論是十分重要的任務。本文用簡潔的語言概述了物理科學發(fā)展中的重要貢獻和物理教學中典型實例來說明類比法的重要性。但是類比法在實際教學中也會出問題的，具有一定的局限性。因此，我們在解決實際問題中

3、，要具體問題具體對待，以理論分析和實驗研究來提高類比法在問題研究中的準確性。2. 類比法概述類比法是人類認識客觀世界的一種基本思維方法。在物理學的研究和發(fā)展過程中,人們利用簡單共存類比、因果類比、對稱類比、協變類比、綜合類比等方法探索了自然界的許多未知領域,解決了物理學中的許多問題,有許多重要的結論就是通過類比法而獲得的。歷史上,開普勒、麥克斯韋、愛因斯坦等許多著名科學家都曾經對類比法作出過很高的評價。類比法是一種物理學的研究方法,也是一種科學方法論,還是一種非常好的教學和學習方法,在物理學的教學中具有極為重要的地位。所謂類比法是根據兩個或兩類對象之間在某些方面有相同或相似的屬性,從而推出他們

4、在其他方面也可能具有相同或相似的屬性的一種推理方法,它不同于歸納、演繹,它是從特殊到特殊的推理方法。通過類比,可以從已知的熟悉的對象具有某種性質推出未知的生疏的對象應具有的相似性質,起到由此及彼,既把握了對象的共性又有所鑒別的作用,從而在不同知識領域之間實行知識的過渡,溝通了知識間的橫向聯系,具有提供解決問題的線索、觸類旁通、舉一反三等啟迪思維的作用。由于事物性質的差異,類比推理預測的結果具有或然性,并非都是可靠的,所得的結論可能正確,也可能錯誤,具有一定的局限性。但是,它是探索新知識的先導,是科學假說的前提,是一種好的思維素質,因而在物理學中廣泛使用這種方法。3. 類比法在物理科學發(fā)展中的突

5、出貢獻3.1庫侖定律的建立庫侖定律不僅是電磁學的基本定律,也是物理學的基本定律之一。庫侖定律闡明了帶電體相互作用的規(guī)律,決定了靜電場的性質,也為整個電磁學奠定了基礎。它的建立既是實驗經驗的總結,又是理論研究的成果。庫侖定律的建立標志著電學研究從定性階段轉入定量階段,使數學進入了電磁學的研究領域,電磁學從此開始走上了嚴密的定量化道路。圖1 庫侖扭秤18世紀中葉,牛頓力學已經取得輝煌勝利,人們借助于萬有引力的規(guī)律,對電力和磁力作了種種猜測。1750年左右,德國科學家埃皮努斯在實驗中發(fā)現:電荷之間的相互作用力隨距離的縮短而增大。1766年英國科學家普利斯特列做了一個驗證實驗:帶電金屬容器內表面上不分

6、布電荷,它對空腔內部的電荷沒有作用力。根據肯定的實驗結果,普利斯特列首次將電的引力類比于萬有引力,作出了一個大膽的猜測,認為“難道我們就不可以認為電的吸引力遵從與萬有引力相同的規(guī)律,即與距離的反平方有關的規(guī)律嗎?”,1769年愛丁堡大學的羅賓遜通過作用在一個小球上電力和重力平衡的實驗,第一次進行了直接測定。他由實驗判定:電力與兩球距離的關系用公式表示,他得到,這個叫做指數偏差。他確立了同種電荷的斥力反比于電荷間距的2.06次冪,異種電荷的吸引力反比的平方次冪小于2,由此他推測。1773年,英國科學家卡文迪許利用空腔帶電導體實驗證明,除了帶電球腔內點電荷不受電力以外,在腔內與之相連的導體球也不殘

7、留電荷。這一實驗的成功使驗證電力平方反比的方法,由測力法改變?yōu)闇y殘留電荷法,使實驗的精確度得到提高?？ㄎ牡显S根據實驗中導體球內表面檢測不到的電荷數量推算出電力與距離成反比的方次與2相差最多不超過2%,即r的指數與2的偏差。他的這一實驗是近代精確驗證電力定律的雛形。但遺憾的是他的這一結果直到他去世后才于1879年被公開發(fā)表。庫侖是法國工程師和物理學家。1777年,他在對毛發(fā)和金屬絲的扭轉進行研究時,發(fā)明了扭秤。1785年,他自行設計制造了一臺精度很高的扭秤如圖1所示，并把它用于精確的測量兩電荷之間的力與兩電荷之間距離的關系,以驗證羅賓遜等人關于平方反比規(guī)律的推測。通過實驗,庫侖得出了“兩個帶有同

8、種類型電荷的小球之間的排斥力與這兩球中心之間的距離平方成反比?！钡某醪浇Y論。關于兩電荷之間的作用力與兩電荷電量的關系,庫侖同樣也采用類比思維,借鑒引力理論,類比萬有引力的大小與兩物體的質量成正比的關系,認為兩電荷之間的作用力與兩電荷的電量也成正比關系。為測定靜電排斥力與電量的關系,庫侖還巧妙地根據對稱性,采用一個帶電、另一個不帶電的兩個相同的金屬球相互接觸平分電量的辦法,得到了同種等量的電荷,如Q、1/2Q、1/4Q、1/8Q等,用實驗證明了電斥力與電量成正比的關系。在測量異種電荷之間的引力時,庫侖的扭秤實驗遇到了困難,因為扭秤的金屬絲的回復力矩與角度的一次方成比例,這就不能滿足扭秤的穩(wěn)定。后

9、來他從受地球引力的單擺擺動事例中得到啟發(fā),設計了一種電擺實驗,結果發(fā)現實驗值與平方反比很接近了,指數偏,比羅賓遜的實驗結果更好。最后,庫侖確定不論同號電荷還是異號電荷之間的電力,均符合平方反比的規(guī)律即 （1）庫侖定律的建立,使電學研究進入了定量階段,為電磁學作為一門精密的科學奠定了基礎。同時也讓我們看到了類比法在科學研究中的重要作用。我們甚至可以這樣認為:與其說是庫侖發(fā)現了庫侖定律,還不如說是庫侖用扭秤驗證了萬有引力定律在電學中的類比推理。3.2麥克斯韋電磁場理論的建立麥克斯韋在進入電磁學領域之初,就在近距作用觀點的指引下,選擇電磁作用的媒介物力線作為研究對象。力線或場是在一定空間范圍內連續(xù)分

10、布的客體,對于這種與傳統的質點、剛體等明顯不同全新研究對象,如何著手呢?對此,麥克斯韋采用了類比研究的方法。麥克斯韋認為,類比可以溝通不同的研究領域,可以在解析的抽象形式和假設方法之間提供媒介,可以借鑒和移植已有的數學工具和表達方法,甚至可以啟發(fā)物理思想。麥克斯韋將力線與流線、電荷磁極與流體的源壑、場強與流速、場強疊加與流速疊加、場強分布與流速分布、場中介質與流體運動中的有阻力介質、流速場與靜電場恒定磁場等等作了一系列的類比。麥克斯韋指出,當不可壓縮流體從一個小的源頭向四面八方均勻穩(wěn)定地流出時,流線向外輻射,各點流速的方向沿流線的切向,流速的大小與該點到源點的距離平方成反比。一個正點電荷的電力

11、線或一個小N極磁力線與上述流線相似,也向四面八方呈輻射狀,電力線或磁力線不僅可以描繪各點電場或磁場的方向,并且場強的大小與距離的關系和相應的流速與距離的關系相同。負點電荷與小S極的情況則與流體壑(或匯或尾閭)相似。麥克斯韋指出場強的疊加與流速的疊加遵從相同的矢量求和法則,因此,任意分布的電荷或磁極在空間各處產生的場強與相應分布的源壑在空間各處產生的流速分布相似。利用力線與流線的相似,麥克斯韋仿照流體力學中的流管,在靜電場或恒定磁場中引入電力管或磁力管的概念。利用力管不僅可以描繪電場或磁場的方向,而且可以通過力管各處截面積的大小來比較場強的大小?？傊敳豢蓧嚎s流體穩(wěn)定流動時,各處流體的運動狀態(tài)完

12、全可用流線的分布以及流管的粗細來描繪,即可用流速場描繪。同樣靜電場或恒定磁場的空間分布,則可用力線的分布和力管的粗細來描繪。對于不可壓縮流體的穩(wěn)定流動,通常還關心在一定的空間范圍內是否存在噴發(fā)流體的源或宣泄流體的壑,即是否有源;以及是否存在漩渦,即流線是否形成首尾相接的閉合曲線,亦即是否有旋。如果有源,則通過包圍源或壑的閉合曲面的流量不為零;如果無源,則通過該處閉合曲面的流量為零。如果有旋,則流速沿閉合流線所作的曲線積分不為零;如果無旋,則流速沿閉合流線所作的曲線積分為零。與此類似,靜電場由正、負電荷(源、壑)產生,電力線起源于正電荷,終止于負電荷,不存在首尾相接的閉合電力線,所以靜電場是有源

13、無旋的。恒定磁場由恒定電流產生,磁力線總是構成首尾相接的閉合曲線,所以恒定磁場是無源有旋的。通過類比,麥克斯韋認識到,對于包括恒定流速場、靜電場、恒定磁場等在一定空間范圍內連續(xù)分布的矢量場,是否有源以及是否有旋,是從總體上把握其特征并予以區(qū)別與比較的關鍵。通過借鑒和移植流體力學的已有成果,麥克斯韋認識到,通量與環(huán)流以及相應的高斯定理與環(huán)路定理,正是描述各種矢量場性質的恰當的數學工具。由此,當時已建立的靜電場與恒定磁場的高斯定理和環(huán)路定理,上升為描述與比較場性質的規(guī)律,而不僅僅是提供了計算場的新方法。麥克斯韋的類比研究,使Faraday的物理思想得到了升華,并獲得了適當的數學表達。麥克斯韋還把靜

14、電場或恒定磁場中的電介質或磁介質,與不可壓縮流體穩(wěn)定流動時所遇阻力相對應。通過類比,麥克斯韋認為,磁感應強度B與流體的流量Q相對應,磁場強度H則與流體所受最大壓力梯度相對應。如果磁介質各向異性,只需仿照流體力學的結果,把公式中的磁導率換成二階張量即可。通過與流體力學的類比,麥克斯韋把電磁學中的各種矢量從數學上分成兩類。與流體力學中的流量Q相對應,麥克斯韋把電磁矢量稱為“量”或“流量”,如磁感應強度B、電位移矢量D和電流密度矢量J等等,這類矢量可以遍及曲面作積分,通常出現在高斯定理或連續(xù)性方程中。與流體力學中的最大壓力梯度相對應,麥克斯韋把另一類矢量稱為“強度”或“力”,如電場強度E、磁場強度H

15、等等,這類矢量可以沿閉合曲線作積分,通常出現在環(huán)路定理中。這樣,使得原先雜亂的各種電磁矢量各居其位,變得清晰而有條理了。麥克斯韋通過力線與流線的類比,通過借鑒與移植流體力學的已有成果,不僅使得Faraday的近距作用思想有了適當的定量表述,而且進一步認識了作為矢量場的靜電場與恒定磁場的性質(靜電場有源無旋,恒定磁場無源有旋)以及表述這種性質的數學手段(通量與環(huán)流,高斯定理與環(huán)路定理),并且從數學上區(qū)分了兩類電磁矢量。使電磁場的理論研究工作打開了局面,顯示了對比研究的威力。4. 類比法在物理教學中的典型應用實例4.1應用類比法學習基爾霍夫定律基爾霍夫電流定律指出，任何時刻，流人某節(jié)點的電流之和等

16、于流出該節(jié)點電流之和(無電荷存儲).公式為: （2）由于電是看不見，摸不著的，在用該定律寫復雜電路的方程時，不少學生都感到困難.如果把電流看成水流，則理解起來就容易得多，理解為:有若干水管在一點相交，任何時候流人交點的水流大小之和等于流出的水流大小之和(不考慮水管儲水).在這里，電流強度和水流大小對應，電流方向和水流方向對應，它們的物理模型是相同的，基爾霍夫電流定律及類比模型如圖2（1）、（2）所示：圖2（1） 圖2（2）其關系為： （3）通過類此，用看得見的水流來理解看不見的電流，顯然更容易理解，學生容易列出相應的電流方程.如圖3（1）、（2）此時只要把一個封閉的管路網絡看成一個整體即可，也

17、容易理解.圖3（1） 圖3（2）通過以上實例分析，“類比法”可把抽象的電學問題形象化，把復雜的問題簡單化，巧妙地把看不見的電學問題用形象的、看得見的物理模型來類比說明，加深了我們對電學知識的理解。4.2應用類比法解決小球在光滑圓弧形槽上的運動問題例：如圖4（1）所示，使一質量為m的小球從半徑為R的光滑圓弧形槽上的位置A由靜止開始運動，求小球到達圓弧最低點C時所用的時間。設A、C相距較近，忽略空氣阻力。分析：此題乍一看無從下手從下手，想套用熟題或成題的解法是不能奏效的。但如果我們充分展開思維的翅膀進行廣泛地聯想，那么便可找到解題的突破口：將擺球的運動相類比，如圖4（2）所示： 圖4（1） 圖4（

18、2）小球在運動過程中受到重力、槽面支持力，槽面支持力的方向始終垂直于小球運動方向且指向圓心O；擺球在運動過程中受到重力、擺線拉力（支持力），擺線拉力方向始終垂直于擺球圓運動方向且指向圓心。由此可類推出：小球的運動等效于擺球的運動；若假設，則小球從弧形槽上的位置A由靜止開始運動到C的時間一定等于擺球從由靜止開始運動到的時間。又因A、C相距較近，能滿足，故擺球的運動可視為簡諧振動，從而小球的運動亦可視為簡諧振動。所以，小球從弧形槽上的位置A由靜止開始運動到圓弧最低點C時所用的時間為 （4）類比法是一種重要的科學思維方法，有意識地將科學思想方法貫穿于整個教學過程，能夠提高學生的創(chuàng)新能力。采用類比方法

19、進行物理教學，能夠有效地提高大學物理課程教學質量，推動大學物理課程的教學改革。5.類比法的局限性物質世界相互聯系的性質使自然界各種現象規(guī)律之間存在相似性，同時，物質世界的層次性又決定了現象規(guī)律之間本質的差異性。類比的推論只是基于比較和想象的基礎上的一種科學猜測，具有局限性，所以類比法不能取代理論分析和實驗研究?；莞箤⒐馀c聲類比得出光在傳播時也像聲一樣是以波動形式傳播的光的波動理論,但他在應用類比法時沒有充分注意到光與聲的不同點,在將光波與聲波類比時,認為光波與聲波一樣也是縱波。這一類比的錯誤,立即成為牛頓光微粒說一派激烈反對的理由。因為如果光是縱波,那么惠更斯的光的波動說就無法解釋光的偏振現

20、象。倘若惠更斯在運用類比法時,不僅注意到光與聲的相似處,還能注意到差異之點,從雙折射現象中注意到光不像聲波那樣是縱波而是橫波,那么就會使光的波動說更為完整。由此可見,一旦類比不恰當會使人誤入迷途或者導致錯誤的結論。類比法是一種邏輯推理方法,邏輯推理的結論離不開實踐的檢驗。實踐是檢驗類比結論真實與否的最終標準,所有成功的類比都是經實驗證實了的,在運用類比法時應牢固樹立實踐是檢驗真理標準的信念。6.結論以上從類比法在物理科學發(fā)展中的突出貢獻以及在物理教學中的應用概述了類比法的方法論意義。類比法作為解決問題的一種方法，是在科學研究中經常被用到的，但是它也有一定的局限性。因此，有必要盡量減少錯誤的類比

21、，提高類比的可靠性，這可以從以下幾方面來實現:類比必須以被比較對象的盡可能多的相同的基本特征為根據;在兩個對象共有的屬性和據以構成推斷的特性之間必須存在盡可能密切的聯系;類比法必須用來推廣一定方面的相似性，而不是在任何關系上的相似性;因為類比法的直接目的是在任何關系上的相似性，只有其研究可作為必要的補充時，才指出一些區(qū)別。而類比法所得信息正確與否的最終論證都是由理論分析或實驗研究來完成的。物理科學研究中，由于類比法的運用而提出的假說只有依靠理論的分析和實驗研究來發(fā)展、深化，類比法只有與其它的研究方法相結合作為科學研究的工具。無論是在古代、中世紀、還是在近現代，類比法都是作為研究方法群體的一員，

22、以其獨特的魅力在科學研究中開放出瑰麗的異彩。參考文獻 1 齡亞飛 蔣家瓊，從物理科學發(fā)展看類比法的方法論意義，湖北師范學院學報(自然科學版)，1998（6），95-99。2 戴祖誠，物理學中的類比法及其應用，昆明大學學報，2008（3），94-96。3 周士蕓，類比法在經典電磁理論研究中的兩大成功范例，安順學院學報，2009（5），94-96。4 龔禮華，類比研究在建立電磁場理論中的作用，達縣師范高等?？茖W校學報(綜合版)，1999（4），96-97。5 周宦銀 嚴峰，基爾霍夫定津的“類比教學法”，技術物理教學，第4期，29-30。6 周燕，類比法與大學物理教學，重慶三峽學院學報，2009（3

23、），116-118。7 郭紹汾，類比法在大學物理教學中的運用，江蘇廣播電視大學學報， 2000（4），68。Instance on the application of analogy in the Physics TeachingTao Chunxiao(School of Physics and Electrical Engineering of Anqing Normal College， Anqing )Abstract：In this paper, the concept of analogy and the methodology significance of analogy a

24、re briefly introduced，and the great contribution of analogy on the development of Physical Science and the typical example in the Physics Teaching are discussed. Coulombs law and the electromagnetic theory of Maxwell are established which are the great contributions of analogy on the development of

25、Physical Science. On the basis of analogy in the Physics Teaching, Kirchoffs Current Law is a typical example. But there will be unexpected problems in the Physics Teaching by analogy. The analogy is a special reasoning thinking method for physics, so the limitations in some conclusions deduced by analogy are most probably.Key Words： Analogy， Coulombs Law， Electromagnetic theory ，Kirchoffs Current Law，Limitations Instance on the application of analogy in the Physics TeachingTao Chunxiao(School of Physics and Electric