七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《不等式與不等式組》經(jīng)典例題分析

1、不等式與不等式組經(jīng)典例題分析【例1】滿足的x的值中，絕對(duì)值不超過11的那些整數(shù)之和等于 。【分析】 要求出那些整數(shù)之和，必須求出不等式的絕對(duì)值不超過11的整數(shù)解，因此我們應(yīng)該先解不等式. 解： 原不等式去分母，得 3（2x）2（2x1），解得：x8. 滿足x8且絕對(duì)值不超過11的整數(shù)有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11.這些整數(shù)的和為（9）（10）（11）30. 【例2】 如果關(guān)于x的一元一次方程3（x4）2a5的解大于關(guān)于x的方程的解，那么（ ）. 【分析】分別解出關(guān)于x的兩個(gè)方程的解（兩個(gè)解都是關(guān)于a的式子），再令第一個(gè)方程的解大于第二個(gè)方程的解，就可以求出問題的答案. 解

2、： 關(guān)于x的方程3（x4）2a5的解為 關(guān)于x的方程的解為 由題意得，解得.因此選D.【例3】 如果，2+c2，那么（ ）. A. a-ca+c B. c-ac+a C. ac-ac D. 3a2a【分析】 已知兩個(gè)不等式分別是關(guān)于a和c的不等式，求得它們的解集后，便可以找到正確的答案. 解: 由 所以a2，得c0，答案：B【例4】 四個(gè)連續(xù)整數(shù)的和為S，S滿足不等式，這四個(gè)數(shù)中最大數(shù)與最小數(shù)的平方差等于 .【分析】 由于四個(gè)數(shù)是連續(xù)整數(shù)，我們欲求最大值與最小值，故只須知四數(shù)之一就行了，由它們的和滿足的不等式就可以求出. 解： 設(shè)四個(gè)連續(xù)整數(shù)為m-1，m，m+1，m+2，它們的和為S4m2.

3、由19， 解得7m9. 由于m為整數(shù)，所以m8，則四個(gè)連續(xù)整數(shù)為7，8，9，10，因此最大數(shù)與最小數(shù)的平方的差為1027251.由于絕對(duì)值的定義，含有絕對(duì)值號(hào)的代數(shù)式無法進(jìn)行統(tǒng)一的代數(shù)運(yùn)算通常的手法是按照絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的代數(shù)式取值的正、負(fù)情況，去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值號(hào)的代數(shù)式進(jìn)行運(yùn)算，即含有絕對(duì)值號(hào)的不等式的求解，常用分類討論法在進(jìn)行分類討論時(shí)，要注意所劃分的類別之間應(yīng)該不重、不漏【例5】解不等式 x-5-2x+31【分析】 關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值符號(hào)前后的變號(hào).分三個(gè)區(qū)間討論：解：（1）當(dāng)x時(shí)，原不等式化為-（x-5）-（2x+3）1， 解得x-7，結(jié)合x，故x-7是原不等式的解； （2）

4、當(dāng)x5時(shí)，原不等式化為-（x-5）-（2x+3）1， 解得是原不等式的解； （3）當(dāng)x5時(shí)，原不等式化為：x-5-（2x+3）1， 解得x-9，結(jié)合x5，故x5是原不等式的解 綜合（1），（2），（3）可知，是原不等式的解【例6】關(guān)于x的不等式組的解集為，求a、b的值?！痉治觥拷獯祟惒坏仁?，是用構(gòu)造方程法：先解出不等式組的解集，再根據(jù)已知條件列成方程組，解出結(jié)果。解：解原不等式組的解為2a-3bx2b-2/3a由已知條件得方程組2a-3b=-5 2b-2/3a=2解得：a=-2,b=1/3【例7】若不等式無解，則m的取值范圍是 .【分析】解無解類不等式組，常用反解法：解：由原不等式組得2m-1

5、xm+1，即2m-1m+1，因無解則2m-1m+1不成立，所以2m-1m+1，解得：m2如：關(guān)于x的不等式組無解，求a的取值范圍 。答案：a3【例8】若不等式組的解集為，求a的取值范圍。解：由題意得：a13且3a25，解得a4且1a3，則12，則m的取值范圍是 解：解原不等式組得：x2xm+1由不等式組解集是x2，根據(jù)大大取大的法則得：m+12，解得：m1【例10】不等式組x +95x+1xm+1 的解集是x2，則m的取值范圍是 解：解原不等式組得：x2xm+1由不等式組解集為x2，根據(jù)同小取小的法則得：m+12，所以m1【例11】不等式組x +95x+1xm+1 的解集是x2，則m的取值范圍

6、是 解：解原不等式組得：x2xm+1由不等式組解集為x2所以m的范圍為空集，無解。注意：一個(gè)不等式組中有解的情況下，兩個(gè)不等式都是大大、小小都有解，一大一小時(shí)，取值范圍為空集（如例11形式）。 【例12】 如果不等式組 的整數(shù)解僅為1，2，3，那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)a、b的有序數(shù)對(duì)（a，b）共有多少個(gè)？請(qǐng)說明理由。分析解答：把原不等式組化為最簡(jiǎn)形式，得由于不等式組有解，解集必為又由于它的整數(shù)解僅為1，2，3，所以從而于是，整數(shù)a取19共9個(gè)整數(shù)，整數(shù)b取2532共8個(gè)整數(shù)。故有序數(shù)對(duì)（a，b）共有98即72對(duì)?！纠?3】 若不等式組有五個(gè)整數(shù)解，則a_分析解答：把原不等式化為最簡(jiǎn)形式，得由

7、于不等式組有解，解集必有又它有五個(gè)整數(shù)解，這五個(gè)整數(shù)解只能是3，2，1，0，1故a的取值范圍是【例14】若不等式組的解集為，則的值為_。分析解答：把原不等式組化為最簡(jiǎn)形式，得由于，所以于是解得a1，b2故【例15】已知，且1xy0，則k的取值范圍為 。解：第二個(gè)方程減去第一個(gè)方程得到xy=12k，根據(jù)1xy0得到：112k0即解得k1k的取值范圍為k1【例16】如果不等式組的解集是x4，則n的取值范圍是 。解：由x+73x+7移項(xiàng)整理得，2x0，x0，不等式組的解集是x4，n=4，【例17】若不等式組有解，則m的取值范圍是 。解：原不等式組可化為和，（1）始終有解集，則由（2）有解可得m2由（

8、1）、（2）知m2 【例18】若關(guān)于x的不等式組的解集為x1，則n的值為 。解：2n+1n+2時(shí)，2n+1=1n=1將n=1代入不等式2n+1n+2中不成立，因此n=1不符合題意2n+1n+2時(shí)，n+2=1n=3，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以n的值為3【例19】已知，x滿足，化簡(jiǎn)|x2|+|x+5|解：由（1）得，x2由（2）得，x5則：|x2|=2x，|x+5|=x+5；所以|x2|+|x+5|=2x+x+5=7分析：解此類題時(shí)，先求出不等式組的解集，然后根據(jù)x的取值范圍來去絕對(duì)值【例20】北京故宮博物館內(nèi)門票是每位60元，20人以上（含20人）的團(tuán)體票可8折優(yōu)惠.現(xiàn)在有18名游客買20人的團(tuán)體票，問比買普通票共便宜多少錢？此外，不足20人時(shí)，多少人買20人的團(tuán)體票才比普通票便