人教版七年級數(shù)學下第五章相交線與平行線知識點歸類

1、第五章 相交線與平行線【基礎(chǔ)知識梳理】1平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.2平行線的判定：兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補；3平行公理：若兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線也平行；1溫馨提示：上述定理是我們解決幾何問題中，經(jīng)常用到的，重點是解題中，準確、靈活地運用。而準確地找出各類角的關(guān)系又是應(yīng)用它們的關(guān)鍵。4三線八角：所謂三線八角，是指兩條直線被第三條直線所截，構(gòu)成八個角，我們把這八個角稱為三線八角。這八個角中，就構(gòu)成了我們經(jīng)常使用的同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角。溫馨提示：在確定同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

2、時，先要弄清哪兩條直線被哪一條直線所截，然后依據(jù)它們的定義，也可由它們的名字的提示，準確找到所需要的角。同學們要注意：并不是同位角、內(nèi)錯角就相等，同旁內(nèi)角就互補，而只有當這兩條直線平行時，才會有這個性質(zhì)。5平移的概念：在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定距離，這樣的圖形運動稱為平移6平移的特征：（1）把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；（2）新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點，連接各組對應(yīng)點的線段平行（或在一條直線上）且相等7平移作圖：平移作圖的依據(jù)是平移的特征，其關(guān)鍵是確定平移后對應(yīng)點的位置，并且在作圖

3、時要注意平移的方向和距離8. 命題：可以判斷某一件事情的句子，叫做命題。9. 命題的形式：如果 那么。（或：若，則。）10. 命題的結(jié)構(gòu)：命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成的，“如果”后面的部分是題設(shè)，“那么”后面的部分是結(jié)論。11. 命題的真假：正確的命題稱為真命題；錯誤的命題稱為假命題。12. 定理：經(jīng)過推理得到的真命題稱為定理?！究键c例析】一、概念型考題主要考察相交線和平行線的定義、性質(zhì)、定理，常以選擇題為主要題型21345圖1例1如圖1，下列條件中，不能判斷直線的是（ ）（A）1=3（B）2=3（C）4=5（D）2+4=1800分析：本例可用平行線的判定方法采用排除法使問題得以解決A中1與3

4、為內(nèi)錯角，1=3可得；C中4與5是兩個相等的同位角，可得；D中2與4是兩個互補的同旁內(nèi)角，可得只有B不能確定答案：應(yīng)選（B）點評：本題主要考察相交線和平行線的定義、性質(zhì)、定理的理解與運用情況二、計算型考題主要考察平行線的性質(zhì)；互余、互補角的性質(zhì)，常以填空題為主要題型；例2如圖2,，分別在上，為兩平行線間一點，那么（ ）abMPN123圖2ABCD分析：此題考查平行線的性質(zhì). 點P為兩平行線間折線的拐點，可過此點作a或b的平行線，并證明與b或a平行，從而可利用平行線的性質(zhì)求解. 此題也可延長MP與直線b相交，從而可利用三角形的外角的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)求解.此類題的解題思路是添加輔助線，構(gòu)造兩平行

5、線間的截線，或構(gòu)造三角形，再利用有關(guān)圖形的性質(zhì)證明求解.解：過點P作PAa，則180180=360，所以選擇 C。點評：本題雖然是選擇題型，它重點考查學生運用平行線的性質(zhì)、互余、互補角的性質(zhì)等知識通過簡單的推理計算來解決問題的三、說理型考題EBACDF1圖3例3小明到工廠去進行社會實踐活動時，發(fā)現(xiàn)工人師傅生產(chǎn)了一種如圖3，所示的零件，工人師傅告訴他：ABCD，A=40，1=70，小明馬上運用已學的數(shù)學知識得出了C的度數(shù)，聰明的你一定知道C= 分析：本題源于生活實際問題，但考生可借助平行線的性質(zhì)定理和三角形內(nèi)角和定理，由此可獲得兩種解題思路解：方法1：連結(jié)AC，由ABCD，得BAC+ACD=18

6、0，從而ECD=180-40-（180-70）=30方法2：過E作EFAB，由平行線的性質(zhì)定理，得BAE=AEF，DCE=FEC，從而DCE=1-A=70-40=30點評：本題主要運用了平行線的性質(zhì)定理和三角形內(nèi)角和定理，借助于添加輔助線的方法，將問題轉(zhuǎn)化為可解問題，今后同學們經(jīng)常會遇到這種帶有“折線”、“拐角”類的題目，解決這類問題，必須要掌握“平移”與“分割”的思想，解決問題的辦法有二：一要連結(jié)線段，構(gòu)成三角形，然后運用三角形內(nèi)角和定理；二是過“拐點”作平行線將一個角分成兩個角，然后再運用平行線的性質(zhì)定理，問題便自然得到解決，但解本題時，還要注意找準“內(nèi)錯角”，否則容易出錯！四、操作畫圖型

7、例4一學員在廣場上練習駕駛汽車，兩次拐彎后(如圖4)，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（ ）A. 第一次向左拐300，第二次向右拐300 B. 第一次向右拐500，第二次向左拐1300C. 第一次向右拐500，第二次向右拐1300 D. 第一次向左拐500，第二次向左拐1300D5001300BA3003001300500分析：解決本題的關(guān)鍵是準確地畫出示意圖，如圖10：C1300500圖4答案：應(yīng)選A.點評：本題單純從文字方面去分析，很難判斷出結(jié)果，若畫出上述圖形來分析，結(jié)果是顯然的，本題屬于操作畫圖型中考題五、分類討論型例5已知平面內(nèi)四條直線共有三個交點，則這四條直線中最

8、多有幾條平行線？分析：若四條直線兩兩不相交，則此時四條直線相互平行，且沒有交點；若四條直線中有三條直線相互平行，則此時恰好有三個交點；若四條直線中有兩條直線相互平行，另兩條不平行，則此時有三個交點或五個交點；若四條直線中有兩條直線相互平行，另兩條也平行，但它們之間相互不平行，則此時有四個交點；若四條直線中沒有平行線，則此時的交點是一個或四個或六個綜上，這四條直線中共有三條平行線點評：本題只要是考查對平行線的定義、分類討論的思想方法的理解和運用能力以及畫圖分析的能力六、開放創(chuàng)新型主要考察學生的探究能力，常以解答題為主要題型例6如圖5，E在直線DF上，B在直線AC上，若AGB=EHF，C=D，試判

9、斷A與F的關(guān)系，并說明理由分析：從圖中可以猜測A=F，但題目沒有告訴DFAC，所以需要根據(jù)已知條件說明DFACABCDEFGH圖5解：A=F理由：因為AGB=DGF，AGB=EHF，所以DGF=EHF，所以BDCE，所以C=ABD，又C=D，所以D=ABD，所以DFAC，所以A=F例7有三條直線a，b，c，且ab，bcac，ab，bc，ac中總有成立的，請你寫出盡可能多的正確結(jié)論分析：此題屬于條件、結(jié)論全開放的題目，由給出的這些條件讓同學們自己組裝正確的點評：例6，例7主要對學生的分析、探究、綜合、發(fā)散等創(chuàng)新思維能力的考查，學生必須具有一定的歸納、探索及思考能力才能順利解決問題【點對點練習】1.如圖6，下列不能判定FBCE的條件是（ ）（A）F+B=180（B）ABF=C（C）F=C（D）A=D2. 如圖7，下列各式是正確的是（ ）（A）1與4是同位角（B）1與3是同位角（C）2與4是同位角（D）2與3是同位角2134圖7BACDEF圖63. 如圖8所示，直線ab，則A= 度A2850aCbB圖10圖9圖84. 如圖9，ABCD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，EG平分BEF交CD于點G，1=50，求2的度