北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊教材介紹和單元分析

1、北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊教材介紹和單元分析一、本冊教材的整體介紹數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域第二單元 百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用 在具體情境中理解“增加百分之幾”或“減少百分之幾”的意義，加深對百分?jǐn)?shù)意義的理解 利用百分?jǐn)?shù)的有關(guān)知識或運(yùn)用方程解決一些實際問題，感受百分?jǐn)?shù)與日常生活的密切聯(lián)系第四單元 比的認(rèn)識 經(jīng)歷從具體情境中抽象出比的過程，理解比的意義及其與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系 在實際情境中，體會化簡比的必要性，會運(yùn)用商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化簡比，并能解決一些簡單的實際問題 能運(yùn)用比的意義，解決按照一定的比進(jìn)行分配的實際問題，進(jìn)一步體會比的意義，提高解決問題的能力，感受比在生活中的廣泛應(yīng)用 空間與圖形第一單元 圓 結(jié)合

2、生活實際，通過觀察、操作等活動認(rèn)識圓的特征及圓的對稱性，體會圓心和半徑的作用，會用圓規(guī)畫圓 探索并掌握圓的周長和面積的計算，體會“化曲為直”的思想 能用圓的知識解釋生活中的簡單現(xiàn)象，解決簡單的實際問題 結(jié)合圓周率發(fā)展歷史的閱讀，體會人類對數(shù)學(xué)知識的不斷探索過程，感受數(shù)學(xué)文化的魅力，形成對數(shù)學(xué)的積極情感第三單元 圖形的變換 經(jīng)歷一個簡單圖形經(jīng)過變換制作復(fù)雜圖形的過程，能有條理地表達(dá)圖形的變換過程，發(fā)展空間觀念 經(jīng)歷運(yùn)用變換進(jìn)行圖案設(shè)計的過程，能靈活運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱在方格紙上設(shè)計圖案 結(jié)合欣賞和設(shè)計美麗的圖案，感受圖形世界的神奇 第六單元 觀察物體 能辨認(rèn)從正面、側(cè)面、上面觀察到的立體圖形（

3、5個小正方體組合）的形狀，畫出草圖，并進(jìn)行還原 經(jīng)歷將眼睛、視線與觀察的范圍抽象為點(diǎn)、線、區(qū)域的過程，感受觀察范圍隨觀察點(diǎn)、觀察角度的變化而改變，能利用所學(xué)的知識解釋生活中的一些現(xiàn)象統(tǒng)計與概率第五單元 統(tǒng)計 通過實例，認(rèn)識復(fù)式條形統(tǒng)計圖和復(fù)式折線統(tǒng)計圖 能根據(jù)需要選擇復(fù)式條形統(tǒng)計圖、復(fù)式折線統(tǒng)計圖有效地表示數(shù)據(jù) 能讀懂簡單的復(fù)式統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果做出簡單的判斷和預(yù)測綜合應(yīng)用 數(shù)學(xué)與體育（解決問題的策略、解決實際問題） 生活中的數(shù)（數(shù)感、收集數(shù)據(jù)的方法、數(shù)字的用處、對正負(fù)數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識） 看圖找關(guān)系整理與復(fù)習(xí) 整理與復(fù)習(xí)（一） 整理與復(fù)習(xí)（二） 總復(fù)習(xí)二、各單元內(nèi)容介紹與教學(xué)建議數(shù)與代數(shù)第二單

4、元 百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（一）知識聯(lián)系已學(xué)過的相關(guān)內(nèi)容 五年級下冊 百分?jǐn)?shù)的意義 小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)之間的互化 百分?jǐn)?shù)的簡單應(yīng)用 運(yùn)用方程解決簡單的百分?jǐn)?shù)問題本單元的主要內(nèi)容 百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（增加百分之幾、減少百分之幾等） 運(yùn)用百分?jǐn)?shù)的意義和方程解決簡單的百分?jǐn)?shù)問題 （二）課時安排內(nèi) 容建議課時數(shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用（一）2百分?jǐn)?shù)應(yīng)用（二）2百分?jǐn)?shù)應(yīng)用（三）2百分?jǐn)?shù)應(yīng)用（四）2練習(xí)三、機(jī)動3本單元建議教學(xué)課時：11課時（三）單元內(nèi)容及教學(xué)建議1.注重百分?jǐn)?shù)在實際生活中的應(yīng)用（1）水結(jié)成冰（2）火車提速（3）家庭消費(fèi)的變化（4）利息提供具有豐富現(xiàn)實背景的學(xué)習(xí)材料，體會到百分?jǐn)?shù)與生活的緊密聯(lián)系。2.鼓勵學(xué)生根據(jù)問題中

5、的數(shù)量關(guān)系以及百分?jǐn)?shù)的意義解決問題P23百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（一） 結(jié)合具體情境，理解“增加百分之幾”或“減少百分之幾”的意義 鼓勵學(xué)生根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系和百分?jǐn)?shù)的意義解決問題，而不是依靠記憶題型和套用方法來解決問題P25百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（二） 進(jìn)一步理解“增加百分之幾”或“減少百分之幾”的意義 鼓勵學(xué)生根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系和百分?jǐn)?shù)的意義解決問題，而不是依靠記憶題型和套用方法來解決問題3.運(yùn)用方程解決簡單的百分?jǐn)?shù)問題P28百分?jǐn)?shù)應(yīng)用（三） 引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會利用百分?jǐn)?shù)的意義列出方程解決實際問題 提高學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的能力4.解決與“利息”有關(guān)的問題 理解利息及其計算方法 計算利息 開展小調(diào)查活動 解決

6、實際問題（課內(nèi)外相結(jié)合，為學(xué)生提供發(fā)現(xiàn)問題的“場”）注意變化： 問題情境問題類型 問題情境運(yùn)算意義反思解決問題的過程及策略反思什么：積累“原型”和典型問題；反思解決問題的策略；反思經(jīng)驗和體會；提出新的問題第四單元 比的認(rèn)識（一）知識聯(lián)系已學(xué)過的相關(guān)內(nèi)容二年級上冊 除法的意義五年級上冊 分?jǐn)?shù)的意義 分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系本單元的主要內(nèi)容 比的意義 比的化簡 比的應(yīng)用后續(xù)學(xué)習(xí)的相關(guān)內(nèi)容六年級下冊 正比例及其應(yīng)用 反比例及其應(yīng)用 比例尺 （二）課時安排內(nèi) 容建議課時數(shù)生活中的比（比的意義）3比的化簡4比的應(yīng)用（按比例分配）練習(xí)+機(jī)動3本單元建議教學(xué)課時：10課時（三）單元內(nèi)容及教學(xué)建議1.提供多種情境，使

7、學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象出比的意義的過程P48生活中的比 創(chuàng)設(shè)系列情境 ，體會引入比的必要性，切實感受“比”產(chǎn)生的背景 在充分體驗的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生理解“比”的意義 能正確讀寫比，會求比值，理解比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系2.結(jié)合具體情境，體會化簡比的必要性并會正確化簡比P52比的化簡 在實際情境中，體會化簡比的必要性，進(jìn)一步體會比的意義 會運(yùn)用商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化簡比 解決一些簡單的實際問題3.注重引導(dǎo)學(xué)生利用比的意義解決實際問題P55比的應(yīng)用 比在生活中有著廣泛的應(yīng)用（為什么沒有給出“按比例分配”的名稱） 在操作中進(jìn)一步體會比的意義 解決問題策略的多樣化 解決實際問題（四）思考與討論有的老

8、師覺得六年級的學(xué)生還要動手分一分，是不是低估了學(xué)生的能力？你是如何看待這個觀點(diǎn)的？學(xué)生的操作活動有何價值？ 共識： 實際生活中解決問題的一種方法（沒有給出具體數(shù)量） 在操作活動中進(jìn)一步體會比的意義（大班人數(shù)與小班人數(shù)的比） 為正比例的學(xué)習(xí)奠定經(jīng)驗 啟發(fā)下面的解決問題的策略（五）案例片斷：比的應(yīng)用 師：老師這兒有一筐橘子，打算按3：2分給幼兒園大班和小班的小朋友，你們幫老師想一想，應(yīng)該怎么分？ （學(xué)生們獨(dú)立思考一會。有的學(xué)生想到要實際分一分。） 師：這樣吧，我們用小棒代替橘子，同桌兩人一組分一分。 （ 教師給每組相同數(shù)量的小棒，但沒有告訴學(xué)生小棒的根數(shù)。學(xué)生按3：2分小棒，教師巡視。） 師：分好

9、了嗎？（學(xué)生們點(diǎn)頭示意）能說說你們是怎樣分的嗎？ 生1：我們倆是這樣分的：先給大班3根，小班2根；然后再給大班3根，小班2根；第三次還是給大班3根，小班2根；（說到這，有的學(xué)生笑了）就這樣，我們一共分了8次分完了。我們由此知道這堆小棒有40根，最后大班分到24根，小班分到16根。 師：分了8 次才分完，看來你們做事比較有耐心。事實上很多科研成果也是通過科學(xué)家們的無數(shù)次實驗來的，所以耐心完成一件工作也是值得別人學(xué)習(xí)的！ 生2：我們前兩次分的方法和他們一樣，第三次分時我們發(fā)現(xiàn)還剩下很多，我們就給大班分了6根，小班分了4根，然后我們就按大班分6根，小班分4根這樣又分了兩次就分完了。這堆小棒有40根，

10、最后大班分到24根，小班分到16根。（有學(xué)生點(diǎn)頭表示分的方法和他們一樣） 師：分的結(jié)果都一樣，但看來你們分的次數(shù)要比他們少一些，分的快一些，看來你們也動腦筋了！ 生3：老師，我們的分法和他們都不一樣！因為我們要按3：2來分，而小棒有一大堆，所以上來我們就想給大班分30根，小班分20根，后來發(fā)現(xiàn)不夠了，就大班給15根，小班給10根；剩下的大班給了9根，小班給了6根，一下子就分完了。 師：你們雖然開始不夠了，但你們的感覺很好，很快就分完了，真了不起！ （學(xué)生的方法交流結(jié)束） 師：在這次分小棒的活動中，你們有什么發(fā)現(xiàn)？說說你們的感受吧！ 生1：也就是我覺得不管怎樣分，我們都要按照3：2的比來分，我們

11、每次分的小棒的個數(shù)比都得是3：2。 生2：我發(fā)現(xiàn)6：4，30：20，15：10，9：6結(jié)果都是3：2。 生3：我覺得按3：2的比分和以前我們學(xué)過平均分給兩個人不一樣。因為平均分后兩個人分得的個數(shù)相同，而按3：2的比分兩人分得的個數(shù)不同。 師：實際上以前我們學(xué)過的平均分就是按照1：1進(jìn)行分配。重點(diǎn)與難點(diǎn)說明1 比的意義 兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。兩個同類量的比，表示的是它們之間的倍數(shù)關(guān)系；兩個不同類量的比，表示的是第三種量，如路程和時間的比表示單位時間所行的路程（即速度）。本學(xué)期主要研究同類量的比。 2比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系 比同除法比較，比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商；比同

12、分?jǐn)?shù)比較，比的前項相當(dāng)于分子，后項相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。比前項（比號）后項比值除法被除數(shù)（除號）除數(shù)商分?jǐn)?shù)分子（分?jǐn)?shù)線）分母分?jǐn)?shù)值3比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系 在除法里，除數(shù)不能是令，所以比的后項不能是零。 區(qū)別： 比是表示兩個數(shù)相除關(guān)系的一種形式。除法是四則運(yùn)算中的一種運(yùn)算。 分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。 利用商不變的性質(zhì)或分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化簡比，不總結(jié)比的基本性質(zhì)。目的是不加重學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)，但教學(xué)中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)比的基本性質(zhì)，可以用自己的語言加以描述，不作為基本要求。4 求比值和化簡比的區(qū)別 它們是兩個截然不同的概念，比值是比的前項除以后項的商，是兩個數(shù)相比的“結(jié)果”，是個數(shù)；化簡比是前項和后項互質(zhì)（前項

13、和后項的公因數(shù)只有1）的最簡單的整數(shù)比，仍然是比的形式，結(jié)果是一個比。5教材“比的認(rèn)識”單元“生活中的比”一課，為什么要安排三個情境？比是數(shù)學(xué)中的一個重要概念，比的概念實質(zhì)是對兩個數(shù)量進(jìn)行比較，表示兩個數(shù)量間的倍數(shù)關(guān)系。雖然比與除法、分?jǐn)?shù)有著密切的關(guān)系，但對學(xué)生來說還是比較陌生，理解比的意義往往比較困難。教材密切聯(lián)系學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和學(xué)習(xí)經(jīng)驗，設(shè)計了多個情境，為學(xué)生理解比的意義提供了豐富的直觀背景和具體案例，引發(fā)學(xué)生的討論和思考，并在此基礎(chǔ)上抽象出比的概念，使學(xué)生感受到需要刻畫兩個數(shù)量之間的關(guān)系，體會引入比的必要性以及比在生活中的廣泛存在。教材首先創(chuàng)設(shè)了觀察圖片、圖形分類的探索活動（如圖），

14、讓學(xué)生體會引入比的必要性；同時，引導(dǎo)學(xué)生觀察研究長方形長與寬的關(guān)系。教材呈現(xiàn)了五張有趣的淘氣的圖片（其中兩張長與寬的比與圖片A是相同的，另外兩張是不同的），引導(dǎo)學(xué)生觀察四張圖片，與圖片A進(jìn)行比較哪幾張比較像，并用“像”“不像”“變形了”等自己語言的敘述，使學(xué)生對長與寬的關(guān)系產(chǎn)生直觀感受。在學(xué)生直觀觀察的基礎(chǔ)上，再組織學(xué)生開展探索活動。教材將五張圖片的形狀畫在方格紙上，引導(dǎo)學(xué)生探索這些長方形長與寬之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)長方形長與寬之間的倍數(shù)關(guān)系，通過數(shù)形結(jié)合使學(xué)生對比形成深刻的體驗。同時，借助圖形分類使學(xué)生體會引入比的必要性，當(dāng)把圖形A，B，D分成一類時，不僅是考慮它們的長或?qū)?，而是考慮了長和寬之間的

15、倍數(shù)關(guān)系，它們的長都是寬的1.5倍，寬是長的，所以把它們歸為一類。在學(xué)生研究得出長、寬關(guān)系的基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)每一個學(xué)生畫一個具有這樣關(guān)系的長方形，進(jìn)一步加深體驗。教材還運(yùn)用“路程、時間、速度”和“總量、單價、數(shù)量”這兩個非常重要的模型，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合數(shù)量關(guān)系的理解，豐富對比的認(rèn)識。在通過這樣三個情境引出比的概念的基礎(chǔ)上，教材在“說一說”“練一練”等內(nèi)容中又增加了“頭長與身高的比”“正方形周長與邊長的比”“斜坡中的比”等豐富的情境，讓學(xué)生寫出比并解釋比的意義，促進(jìn)對比的概念的進(jìn)一步理解。 6教材在講“比的應(yīng)用”時，為什么沒有給出按比例分配這個名稱？這部分內(nèi)容實際上就是“按比例分配”的內(nèi)容，但教材中沒

16、有給出這個名稱，目的有兩個。第一，由于按比例分配問題有一定的解題方法，教材擔(dān)心引入這個名稱后，在教學(xué)時又把這一問題歸成一個類型，會很快引入解這個類型問題的方法，學(xué)生也會把解決問題變成套用方法。而學(xué)生通過對比的意義的理解，完全可以自己探索出解決問題的方法。所以，教材鼓勵學(xué)生根據(jù)比的意義解決這一問題。第二，如果引入“按比例分配”的名稱，學(xué)生可能會詢問什么是比例，于是又要引入比例的概念。這樣一來，在學(xué)生剛剛接觸比的學(xué)習(xí)，就引入了比、比例、比值等概念，將會使學(xué)生將大量精力放在區(qū)分這幾個概念上，而忽略了對比的意義的理解。因此，教材沒有引入“按比例分配”的名稱，而把這節(jié)課定位于比的應(yīng)用。 這部分內(nèi)容，教材

17、提供了三種解決問題的策略： 實際操作，列表解決。 畫圖后，按整數(shù)問題來解決，先求每份是多少，再求各自的幾份。 按照分?jǐn)?shù)問題來解決，把總數(shù)看成“整體”，先求各自占整體的幾分之幾，再求是多少。教學(xué)時，可以組織學(xué)生將不同的策略進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)其中的共同點(diǎn)，鼓勵學(xué)生選擇自己認(rèn)為合理的策略。7“比的應(yīng)用”的教學(xué)中，有的老師覺得六年級的學(xué)生還要動手分一分，是不是低估了學(xué)生的能力？學(xué)生的操作活動有何價值？對于“比的應(yīng)用”，教材第55頁創(chuàng)設(shè)了一個給兩個班的小朋友分橘子的情境，首先引入一個討論，怎么分合理，使學(xué)生體會到按大班和小班的人數(shù)的比去分比較合理。教材鼓勵學(xué)生實際動手分配，并且設(shè)計并沒有給出具體的橘子數(shù)，所

18、以學(xué)生只能通過實際操作解決問題。觀察記錄的過程，學(xué)生將發(fā)現(xiàn)6:4，30:20都等于3:2，這不僅可以鞏固比的化簡的內(nèi)容，有的學(xué)生還將體會到大班分到的橘子數(shù)擴(kuò)大為原來的幾倍，小班分到的橘子數(shù)也要擴(kuò)大為原來的幾倍，這實際上為今后學(xué)習(xí)正比例積累了經(jīng)驗。另外，在實際操作中，學(xué)生將根據(jù)筐里剩下的橘子數(shù)，不斷調(diào)整一次分配的數(shù)量，這實際上發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感。同時，在分的過程中，學(xué)生將體會到大班占了3份，小班占了2份，這為下面尋找解決問題的策略奠定了基礎(chǔ)。操作也給學(xué)習(xí)比較困難的學(xué)生提供了一個思考問題的空間，在實際操作中，可以啟發(fā)他們的思路，讓他們對問題有一個抓手。空間與圖形第一單元 圓（一）知識聯(lián)系已學(xué)的相關(guān)內(nèi)

19、容第一學(xué)段 長方形、正方形、三角形、圓的初步認(rèn)識 長方形、正方形的周長和面積 五年級上冊 平行四邊形、三角形與梯形的面積 五年級下冊 長方體（正方體）的表面積和體積 本單元的主要內(nèi)容 圓的認(rèn)識 圓的周長 圓的面積后續(xù)的相關(guān)內(nèi)容六年級下冊 圓柱和圓錐的認(rèn)識 圓柱的表面積和體積 圓錐的體積（二）課時安排內(nèi) 容建議課時數(shù)圓的認(rèn)識（一）5圓的認(rèn)識（二）欣賞與設(shè)計圓的周長3數(shù)學(xué)閱讀：圓周率的歷史圓的面積3練習(xí)一2機(jī)動1本單元建議教學(xué)課時數(shù)：14課時 （三）單元內(nèi)容及教學(xué)建議1.結(jié)合具體情境和數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生感悟和理解圓的特征P2圓的認(rèn)識（一） 結(jié)合豐富的情境體會圓的特征 在畫圓活動中體會圓的特征 在解

20、釋生活現(xiàn)象中體會圓的特征2.結(jié)合具體情境，通過豐富多彩的活動促進(jìn)學(xué)生對圓的對稱性的認(rèn)識P6圓的認(rèn)識（二） 在折紙活動中，探索圓的軸對稱性，探索同一個圓里半徑與直徑的關(guān)系 在與其他圖形對稱性的比較中，體會圓的對稱性的特點(diǎn) 3.在測量活動中，探索圓周率的意義及圓周長的計算方法P11圓的周長 根據(jù)周長的意義測量圓的周長 探究“圓的周長與什么有關(guān)系，有什么關(guān)系 在實驗探究的基礎(chǔ)上，得出圓周長的計算公式 組織適當(dāng)?shù)木毩?xí)，計算數(shù)據(jù)不要太繁雜4.經(jīng)歷探索圓面積計算公式的過程，體會“化曲為直”的思想P16圓的面積 滲透了用正多邊形逼近圓的方法 在探索圓面積的計算公式的過程中，體會“化曲為直”的思想和“極限”思

21、想 重視學(xué)生的操作體驗和分析推導(dǎo)的過程 運(yùn)用知識解決一些簡單的實際問題，較復(fù)雜的計算允許學(xué)生使用計算器5.結(jié)合適當(dāng)?shù)乃夭捏w現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)文化的魅力P14數(shù)學(xué)閱讀 編排了數(shù)學(xué)閱讀“圓周率的歷史”，挖掘蘊(yùn)涵的教育價值 在閱讀中，感受人類對數(shù)學(xué)知識的探索過程，感受數(shù)學(xué)的魅力 結(jié)合劉徽、祖沖之等數(shù)學(xué)家研究圓周率取得的成就的介紹，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感 另外，結(jié)合設(shè)計與欣賞的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生感受圖案的美 （四）案例片斷與討論：圓的認(rèn)識案例片斷師：（呈現(xiàn)教材套圈游戲中的第一幅圖）一些小朋友像圖中這樣站立進(jìn)行套圈游戲，比誰能套中小旗。對于這樣的方式，你有什么想法？同桌間先交流一下。 生1：我

22、認(rèn)為這樣比賽是不公平的，排在中間的人容易套中。 生2：這也不一定，站在邊上的小朋友也是能套中的。 生3：我也認(rèn)為這種比賽是不公平的，因為每個小朋友離小旗的距離是不相等的。 師：站得近總是比較容易套中，看來這樣是不太公平。那么站成正方形怎么樣呢？（呈現(xiàn)教材套圈游戲中的第二幅圖）生1：這樣比剛才要公平一些，大家離小旗的距離差不多。生2：不對，這樣也不公平。邊上四個人離小旗要近，角上四個人離小旗要遠(yuǎn)。師：站成正方形還是不能解決游戲的公平問題。要使得比賽公平，你能幫助設(shè)計一個方案嗎?生：我有辦法了，站成圓形就可以了。！ 師（呈現(xiàn)教材套圈游戲中的第三幅圖）為什么站成圓形就公平了呢？生：因為不管站在哪里，

23、每個小朋友到小旗的距離都是相等的。師：看來圓確實與正方形等圖形有不同之處，圓與正方形等圖形還有什么不同嗎？生1：圓沒有角，正方形、長方形、三角形等都有角。生2：正方形等圖形的邊都是直的，圓的邊是彎曲的。師：圓是曲線圍成的圖形，你能自己想辦法畫一個圓嗎？學(xué)生活動，積極地動手畫了起來。師：誰能展示你畫的圓，并說說你是怎么畫的。生：（展示圓）我用一個圖釘套住一根線釘在白紙上，線的另一端拴在筆上，線拉緊畫一圈就得到一個圓。師：真是一個好辦法，其他同學(xué)想一想，這樣畫圓要注意什么呢？生1：中間的點(diǎn)要固定的，不能動。生2：線要拉直，線的長度不能變。師：還有其他畫圓的方法嗎？生：我用圓規(guī)畫了一個圓，把圓規(guī)的一

24、腳的針尖固定在一點(diǎn)上，另一腳旋轉(zhuǎn)一周就可以了。師：圓規(guī)是畫圓的專用工具，我們經(jīng)?？梢杂脠A規(guī)畫圓。其實，請大家想一想剛才兩種畫圓的方法有什么相同之處？案例討論 圓的特征是什么？如何引導(dǎo)學(xué)生感悟圓的特征？ 生活中哪些現(xiàn)象運(yùn)用了圓的特征或可以用圓的有關(guān)特征來解釋？重點(diǎn)與難點(diǎn)說明1 對“圓的認(rèn)識”這一內(nèi)容，教材安排了將近5個課時，目的何在？如何引導(dǎo)學(xué)生感悟圓的特征？“圓的認(rèn)識”是學(xué)生研究曲線圖形的開始，是學(xué)生認(rèn)識發(fā)展的又一次飛躍。一是體現(xiàn)在圓的對稱性上，圓是對稱性“最好”的對稱圖形。圓是軸對稱圖形，對稱軸有無數(shù)條。圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，旋轉(zhuǎn)任意角度都能與它本身重合。二是體現(xiàn)在研究圓的方法上，“化曲為直”的

25、方法是非常重要的，也是學(xué)生不易理解的。因此教材希望通過大量的操作活動來幫助學(xué)生體驗圓的特征和研究曲線圖形的一些方法?！皥A的認(rèn)識（一）”中，“觀察與思考一”的目的是使學(xué)生通過觀察日常生活中的圓形物體，建立正確的圓的表象；并通過思考圓和以前學(xué)過的圖形的不同點(diǎn)，認(rèn)識到圓是由一條曲線構(gòu)成的封閉圖形。“觀察與思考二”呈現(xiàn)了“套圈”游戲情境，引導(dǎo)學(xué)生思考哪一種方式更公平，讓學(xué)生借助生活經(jīng)驗初步感受圓上各點(diǎn)到圓心的距離相等的本質(zhì)特征以及圓與正方形的不同。教材安排的“畫一畫”活動，進(jìn)一步使學(xué)生在動手操作中體會圓的本質(zhì)特征，并引出圓心、半徑和直徑的概念。“觀察與思考三”再次將學(xué)生的視角引向生活，引導(dǎo)學(xué)生思考和研

26、究“車輪為什么是圓的”，應(yīng)用所學(xué)的知識解釋生活中的一些現(xiàn)象，進(jìn)一步在解釋生活現(xiàn)象中體會圓的本質(zhì)特征?！皥A的認(rèn)識（二）”主要是使學(xué)生認(rèn)識到圓的對稱性。教材首先創(chuàng)設(shè)了一個“找圓心”的活動，引導(dǎo)學(xué)生開展折紙活動，找出這個圓的圓心，體會圓的軸對稱性。然后，教材進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生開展折紙活動，探索圓的軸對稱性以及同一個圓里半徑與直徑的關(guān)系等。在這個內(nèi)容中，教材還安排了操作活動，使學(xué)生對圓的旋轉(zhuǎn)對稱性有所感受?！靶蕾p與設(shè)計”的內(nèi)容主要是鼓勵學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的圖形設(shè)計圖案，這不僅能培養(yǎng)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力，使學(xué)生體會到圖形世界的神奇和美麗，同時在分析圖案和創(chuàng)造圖案中，學(xué)生還將進(jìn)一步鞏固對所學(xué)圖形特征的認(rèn)識。本部分內(nèi)

27、容的數(shù)學(xué)萬花筒欄目中設(shè)計了用正方形紙片畫圓的方法，可以幫助學(xué)生初步感受由正方形逼近圓的思想。 2在“圓的面積”中，教材為什么安排讓學(xué)生先估計圓的面積？教材第16頁安排了一個“估一估”的活動，目的是使學(xué)生進(jìn)一步體會面積度量的含義，感受“化曲為直”的思想，發(fā)展學(xué)生的估計策略，進(jìn)一步理解圓面積的含義。教材采取了用方格紙估算圓面積的方法，呈現(xiàn)了一個10 m10 m的正方形（每個方格代表1 m2），并把半徑5 m的圓置于其中。教材呈現(xiàn)了兩種估計方法：第一種是利用正多邊形的面積進(jìn)行估計。圓的面積比圓外切正方形的面積小，比圓內(nèi)接正方形面積大，圓外切正方形的面積是100 m2，圓內(nèi)接正方形的面積是50 m2，

28、所以圓的面積大于50 m2，小于100 m2。第二種是用數(shù)方格的方法進(jìn)行估計，并滲透通過估計部分來估計整個圓面積的思想，先用數(shù)格子的方法數(shù)出個圓的面積約是20 m2，再估計整個圓的面積約是80 m2。教學(xué)時，教師要先引導(dǎo)學(xué)生自己進(jìn)行估計，再交流估計的策略。對于第一種估計策略，視班級的實際情況還可以引導(dǎo)學(xué)生用“圓的半徑”來分析、表示兩個正方形的面積，更有利于學(xué)生對圓的面積與半徑關(guān)系的理解：圓外切正方形的邊長是2r，圓外切正方形的面積是2r2r4 r2；圓內(nèi)接正方形可以看作是四個直角三角形組成的，直角三角形兩條直角邊的長是r，一個直角三角形的面積是rr2r2，圓內(nèi)接正方形的面積（四個直角三角形的面

29、積）是r242 r2。所以圓的面積在2 r2和4 r2之間。第三單元 圖形的變換（一）知識聯(lián)系已學(xué)過的相關(guān)內(nèi)容三年級下冊 認(rèn)識軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn) 四年級上 圖形的變換 本單元的主要內(nèi)容 圖形的變換 圖案設(shè)計 數(shù)學(xué)欣賞賞 （二）課時安排內(nèi) 容建議課時數(shù)圖形的變換1圖案設(shè)計2機(jī)動1本單元建議教學(xué)課時數(shù)：4課時 （三）單元內(nèi)容及教學(xué)建議1.結(jié)合觀察、操作、想象，分析圖形變換的過程，發(fā)展空間觀念P35圖形的變換 平移和旋轉(zhuǎn)等知識的綜合運(yùn)用 操作與想像相結(jié)合，鼓勵學(xué)生先想像，再操作，發(fā)展學(xué)生的空間觀念 引導(dǎo)學(xué)生有條理地表達(dá)圖形的平移或旋轉(zhuǎn)的變換過程，讓更多的學(xué)生參與交流 鼓勵不同的變換方式2.結(jié)合欣賞和

30、設(shè)計美麗的圖案，體會圖形的美，感受神奇的圖形世界P37圖案設(shè)計 P39圖案欣賞 分析圖案設(shè)計的過程，進(jìn)一步體會平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱在設(shè)計圖案中的作用， 發(fā)展學(xué)生的空間觀念 體會圖案設(shè)計的基本方法，能運(yùn)用圖形的變換在方格上設(shè)計圖案 結(jié)合欣賞和設(shè)計美麗的圖案，感受圖形世界的神奇 重點(diǎn)及難點(diǎn)說明如何認(rèn)識平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱，它們的基本要素是什么？平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱是三個基本的全等變換。如果圖形經(jīng)過變換后與原來的圖形是重合的，也就是圖形的形狀、大小不發(fā)生變化，那么這個圖形進(jìn)行的變換就叫做全等變換，它本質(zhì)上是平面上兩點(diǎn)之間的距離不發(fā)生變化，換句話說在原來的圖形中，任意兩點(diǎn)的距離假設(shè)是l的話，經(jīng)過變換后的兩點(diǎn)

31、之間的距離仍是l，所以全等變換是一個保距變換，即保距離的一種變換，距離保持了以后，自然圖形的形狀、大小，都可以證明仍然是保持的。其實可以直觀地想一想，兩個能夠互相重合的圖形，要由這個圖形運(yùn)動得到那個圖形，可以通過怎樣的運(yùn)動。我們以三角形為例，首先可以是平移，平移到一定位置上，或者說對于三角形有一個頂點(diǎn)能夠重合了，這時候無非有兩種情況：一種情況是兩個三角形的三個頂點(diǎn)的順序是一致的，這時需要經(jīng)過旋轉(zhuǎn)兩個圖形就重合了；還有一種情況是頂點(diǎn)的順序相反，這時需要經(jīng)過反射（翻折，軸對稱）兩個圖形就重合了。上面的變換就是我們所說的平移、旋轉(zhuǎn)變換和軸對稱變換，它們是三種基本的全等變換。具體的什么叫平移，什么叫旋

32、轉(zhuǎn)，什么叫反射，我們不給出數(shù)學(xué)上嚴(yán)格的定義，而是直觀地給予解釋，并指出這些變換的基本要素。如上圖，如果原圖形中任意一個點(diǎn)到新圖形中相對應(yīng)點(diǎn)的連線方向相同，長度也相等，這樣的全等變換稱為平移變換，簡稱平移。也就是說，平移的基本特征是，圖形平移前后“每一點(diǎn)與它對應(yīng)點(diǎn)之間的連線互相平行并且相等”。顯然，確定平移變換需要兩個要素：方向、距離。對于平移，需要說明：1.基本圖形：是什么圖形發(fā)生了平移；2.方向：向什么方向發(fā)生了平移；3.距離：平移了多遠(yuǎn)。如上圖，旋轉(zhuǎn)的基本特征是圖形旋轉(zhuǎn)前后“對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，并且各組對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角都等于旋轉(zhuǎn)的角度”。顯然，確定旋轉(zhuǎn)變換需要兩個要素：旋

33、轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角(有方向)。對于旋轉(zhuǎn)，需要說明：1.基本圖形：是什么圖形發(fā)生了旋轉(zhuǎn)；2.旋轉(zhuǎn)中心：是繞哪個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的；3.方向：向什么方向發(fā)生了旋轉(zhuǎn)，是順時針還是逆時針；4.角度：旋轉(zhuǎn)了多大的角度。順便提一句，旋轉(zhuǎn)中心不一定必須是基本圖形上的頂點(diǎn)，可以是平面上的任意一點(diǎn)。有的教師認(rèn)為旋轉(zhuǎn)中心就是圖形的頂點(diǎn)是有誤的。如果連接新圖形與原圖形中每一組對應(yīng)點(diǎn)的線段都和同一條直線垂直且被該直線平分，這樣的全等變換稱為反射變換。垂直平分對稱點(diǎn)所連線段的直線叫做對稱軸。也就是說，反射變換的基本特征是“連接任意一組對應(yīng)點(diǎn)的線段都被對稱軸垂直平分”。顯然，確定反射變換的關(guān)鍵在于找到對稱軸。第六單元 觀察物體（一）知

34、識聯(lián)系已學(xué)過的相關(guān)內(nèi)容第一學(xué)段 三個方向觀察物體及由4個小立方體搭成的立體圖形的形狀。四年級 不同位置觀察物體的范圍。 不同位置觀察物體的形狀。本單元的主要內(nèi)容 從三個方向觀察由5個小立方體搭成的立體圖形的形狀。 觀察范圍的變化（二）課時安排內(nèi) 容建議課時數(shù)搭一搭（從三個不同的方向觀察物體）2觀察的范圍2本單元建議教學(xué)課時數(shù)：4課時 （三）單元內(nèi)容及教學(xué)建議1.在觀察、操作與交流中，發(fā)展學(xué)生的空間觀念P78搭一搭 準(zhǔn)備必要的操作材料 引導(dǎo)學(xué)生“想畫擺想”，發(fā)展空間觀念 能正確辨認(rèn)從不同方向觀察到的5個小正方體組合的立體圖形的形狀，并畫出草圖2.從熟悉的、有趣的生活現(xiàn)象中感受觀察范圍的變化，進(jìn)一

35、步發(fā)展學(xué)生的空間觀念P80觀察的范圍 引導(dǎo)學(xué)生想一想、畫一畫，經(jīng)歷將眼睛、視線和觀察的范圍抽象為點(diǎn)、線和區(qū)域的過程，發(fā)展學(xué)生的空間觀念 結(jié)合實際情境，體會觀察范圍隨觀察點(diǎn)、觀察角度的變化而改變 用所學(xué)的知識解釋生活中的一些現(xiàn)象，激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)興趣 統(tǒng)計與概率第五單元 統(tǒng)計（一）知識聯(lián)系已學(xué)過的相關(guān)內(nèi)容第一學(xué)段 認(rèn)識簡單的統(tǒng)計表 認(rèn)識1格表示一個單位的條形統(tǒng)計圖 認(rèn)識平均數(shù)四年級上冊 認(rèn)識1格表示多個單位的條形統(tǒng)計圖 認(rèn)識簡單的折線統(tǒng)計圖 五年級下冊 扇形統(tǒng)計圖 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)本單元的主要內(nèi)容 經(jīng)歷數(shù)據(jù)統(tǒng)計的過程 認(rèn)識復(fù)式條形統(tǒng)計圖 認(rèn)識復(fù)式折線統(tǒng)計圖（二）課時安排內(nèi) 容建議課時數(shù)

36、復(fù)式條形統(tǒng)計圖3復(fù)式折線統(tǒng)計圖練習(xí)四2本單元建議教學(xué)課時數(shù)：5課時 （三）單元知識及教學(xué)建議1.經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的過程，認(rèn)識復(fù)式統(tǒng)計圖P59復(fù)式條形統(tǒng)計圖,P61復(fù)式折線統(tǒng)計圖 結(jié)合具體情境，認(rèn)識復(fù)式條形統(tǒng)計圖和復(fù)式折線統(tǒng)計圖 體會復(fù)式統(tǒng)計圖的不同特點(diǎn) 從圖中獲取盡可能多的信息如何分析數(shù)據(jù)？統(tǒng)計圖的名字、刻度單個數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)的比較數(shù)據(jù)的整體（對稱嗎？極值？極端數(shù)據(jù)？平均？）解決實際問題預(yù)測2.注重體現(xiàn)統(tǒng)計內(nèi)容與學(xué)生現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系P64練習(xí)四，P65實踐活動 通過選擇現(xiàn)實情境中的數(shù)據(jù)，使學(xué)生理解統(tǒng)計的實際意義 應(yīng)用統(tǒng)計圖的知識解決一些簡單的實際問題綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)與體育 比賽場次：2

37、課時 起跑線：1課時 營養(yǎng)配餐：12課時單元知識及教學(xué)建議1.探索“從簡單的情形開始尋找規(guī)律”的解決問題的策略，提高學(xué)生解決問題的能力P43比賽場次 引導(dǎo)學(xué)生從簡單情形開始尋找規(guī)律 會用列表、畫圖的方式尋找“比賽場次”的規(guī)律，體會表、圖的簡潔性和有效性 把握基本要求（不歸納一般公式，10個以內(nèi)，利用表和圖） 2.引導(dǎo)學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題P45起跑線 提供有現(xiàn)實背景的數(shù)學(xué)問題 討論解決問題的方法 解決生活中的數(shù)學(xué)問題，體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系 P46營養(yǎng)配餐 提供有現(xiàn)實背景的數(shù)學(xué)問題 討論解決問題的方法 解決生活中的數(shù)學(xué)問題，體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系 生活中的數(shù) 數(shù)據(jù)世界：2課時 數(shù)字的用途：12課時 正負(fù)數(shù)：3課時單元知識及教學(xué)建議1.通過對現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)的處理，發(fā)展數(shù)感及處理數(shù)據(jù)的能力P69數(shù)學(xué)世界 通過多種方式體會大數(shù) 收集數(shù)據(jù)的方法 大數(shù)估計的方法 2.經(jīng)歷設(shè)計編碼的過程，體會數(shù)在表達(dá)、交流和傳遞信息中的作用P72數(shù)字的用處 經(jīng)歷編碼的過程 通過生活中的編碼，體會并了解數(shù)字的用途 通過定性問題定量