2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二篇 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第12節(jié) 定積分的概念及簡單應(yīng)用課件 理 新人教版.ppt

1、第12節(jié)定積分的概念及簡單應(yīng)用,考綱展示 1.了解定積分的實際背景,了解定積分的基本思想,了解定積分的概念,2.了解微積分基本定理的含義,知識梳理自測,考點專項突破,解題規(guī)范夯實,知識梳理自測 把散落的知識連起來,教材導(dǎo)讀】 定積分與曲邊梯形的面積有什么關(guān)系,提示:定積分與曲邊梯形的面積的關(guān)系如下,如圖,設(shè)陰影部分面積為S,知識梳理,積分下限,積分上限,積分區(qū)間,被積函數(shù),x,f(x)dx,x=a,x=b(ab),y=0,A1+A3-A2-A4,2.微積分基本定理(牛頓-萊布尼茨公式) 定理所滿足的條件 f(x)是區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù),F(x,F(b)-F(a,3.定積分在物理中的應(yīng)用,重要

2、結(jié)論】 設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間-a,a上連續(xù),則有,雙基自測,A)acb(B)abc (C)cba(D)cab,D,C,3.如圖,由函數(shù)f(x)=ex-e的圖象,直線x=2及x軸所圍成的陰影部分面積等于(,B,B,5.如果1 N的力能拉長彈簧1 cm,為了將彈簧拉長6 cm,所耗費的功為( ) (A)0.18 J(B)0.26 J (C)0.12 J(D)0.28 J,A,考點專項突破 在講練中理解知識,考點一,定積分的計算,答案:(1)C(2)A,反思歸納 (1)定積分的計算方法有三個:定義法、幾何意義法和微積分基本定理法,其中利用微積分基本定理是最常用的方法,若被積函數(shù)有明顯的幾何意義,則

3、考慮用幾何意義法,定義法太麻煩一般不用. (2)運用微積分基本定理求定積分時要注意以下幾點: 對被積函數(shù)要先化簡,再求積分. 求被積函數(shù)為分段函數(shù)的定積分,依據(jù)定積分“對區(qū)間的可加性”,分段積分再求和. 對于含有絕對值符號的被積函數(shù),要先去掉絕對值號再求積分. 注意用“F(x)=f(x)”檢驗積分的對錯. 提醒:被積函數(shù)若含有絕對值號,應(yīng)先去絕對值號,再分段積分,答案:(3)2(4)1,考點二,應(yīng)用定積分求面積,例2】 (1)直線l過拋物線C:x2=4y的焦點且與y軸垂直,則l與C所圍成的圖形的面積等于(,答案:(1)C,2)已知曲線y=x2與直線y=kx(k0)所圍成的曲邊圖形的面積為 ,則

4、k=,答案:(2)2,反思歸納 (1)利用定積分求曲邊梯形面積的步驟: 畫出曲線的草圖. 借助圖形,確定被積函數(shù),求出交點坐標(biāo),確定積分的上、下限. 將“曲邊梯形”的面積表示成若干個定積分的和或差. 計算定積分,寫出答案. (2)利用定積分求面積時注意選擇合適的積分變量以簡化運算,2)已知函數(shù)f(x)=x3-x2+x+1,求其在點(1,2)處的切線與函數(shù)g(x)=x2圍成的圖形的面積為,考點三,定積分在物理中的應(yīng)用,例3】 一質(zhì)點運動時速度與時間的關(guān)系為v(t)=t2-t+2,質(zhì)點做直線運動,則此質(zhì)點在時間1,2內(nèi)的位移為(,反思歸納 定積分在物理上的應(yīng)用主要是求做變速直線運動的質(zhì)點所走過的路

5、程和求變力做功.在解題中把其轉(zhuǎn)化為函數(shù)的定積分求解即可,跟蹤訓(xùn)練3:(1)從空中自由下落的一物體,在第一秒末恰經(jīng)過電視塔頂,在第二秒末物體落地,已知自由落體的運動速度為v=gt(g為常數(shù)),則電視塔高為(,答案:(1)C,答案:(2)36,備選例題,A)0(B)4(C)8(D)16,A)ab (C)a=b(D)a+b=0,例3】 曲線y=2x-x2與y=2x2-4x所圍成圖形的面積為,答案:4,解題規(guī)范夯實 把典型問題的解決程序化,弄不清平面圖形的邊界而出錯 【典例】 如圖,由兩條曲線y=-x2,4y=-x2及直線y=-1所圍成的圖形的面積為,易錯分析:在求不規(guī)則圖形面積時,可以對圖形進行分割或補形,把不可求的轉(zhuǎn)化為可求的,還可以變換積分變量,把y