協同思維的應用

1、淺談協同思維在訓練學生多向思維中的應用寧波市海曙區(qū)實驗學校 倪歲頻 郵編 新初中數學課程標準指出：“義務教育段的數學課程，其基本出發(fā)點是促進學生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力，情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展”。為了培養(yǎng)學生的思維能力，在解答數學問題時，既要通過邏輯思維去推想問題解答途徑，更重要的是要通過對圖形、模型的觀察、操作，從不同的方向獲取直覺發(fā)散，對圖表和圖式作分類組合，對圖形的意義作多種解釋等，充分利用形象思維去培養(yǎng)求異思維。當邏輯思維和形象思維的結合點統一起來的時候，解題的創(chuàng)造性就會展現在你的面前。腦科學的研究表明，人的大腦左、右兩半球具有不同

2、的職能。大腦的左半球主管人體右半部，偏重于思維中語言的、概念的、分析的、連續(xù)的和計算的能力，還具有比右半球強得多的控制能力；而右半球則與知覺和空間有關，偏重于音樂的、繪畫的、空間的形象感受識別能力。大腦兩半球各司其職又互相協作。這種生理結構正是邏輯思維與形象思維協同作用的根據。協同思維解題法就是幫助初中學生利用人腦的各種生理機制，通過巧妙的視角去觀察數學題、發(fā)現數學題的最佳解題途徑。能使學生掌握在解題思維過程中如何化難為易，化繁為簡，變未知為已知，變抽象為具體的本領。它將使你的解題思維得到升華，解題能力得到提高。如例一：已知：如圖1，點為線段上一點，、是等邊三角形。求證：。分析：這是初中幾何中

3、一道普通的習題，但它的內涵與外延十分豐富。怎樣指導學生進行解答呢？首先，應該從邏輯上考慮：如何證明兩條線段相等？我們知道，證明兩條線段有下面一些思路和方法： 1、能夠重合的兩條線段是相等的線段。2、長度相等的兩條線段是相等的線段。3、全等三角形的對應邊相等。4、在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。5、等角對等邊（在同一個三角形中）6、線段垂直平分線上的點到此線段兩端點的距離相等。7、平行四邊形的對邊相等，對角線互相平分。8、夾在兩條平行線間的平行線段相等。9、矩形、正方形、等腰梯形的兩條對角線相等。10、菱形、正方形的四條邊都相等。11、如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在

4、其他直線上截得的線段也相等。12、垂直于弦的直徑平分這條弦。13、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。等弧對等弦。14、從圓外一點引圓的兩條切線，該點到切點的兩條切線長度相等。15、相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。16、兩圓的兩條外公切線（或內公切線）的長相等。一般的初中生證明兩線段相等都喜歡通過“全等三角形的對應邊相等”進行論證，對于這道題來說是可行的。邏輯上的考慮使解題明確了方向，緊接著應該從形象上進行觀察：從圖象上我們發(fā)現，和分別在和中，我們把它從原圖中引出來，如圖1：在和中，（）題目到此證完了，然而在此時，我們可以從圖形的變化中引導學生進一步拓展思想。

5、教師可提出如下問題：這種證法是最好的嗎？你能想出別的證法嗎？實際上在教師的啟發(fā)下，同學們會很快找出解題的途徑。前面的歸納告訴我們：“長度相等的兩條線段是相等的線段”，我們可以通過計算使問題獲得解決。如圖3所示：設和的邊長分別為和。過作，垂足為；過作，垂足為；則，由勾股定理可以得到：則這時用的是通過代數的角度去證明幾何題的方法，有時用起來能收到獨特的效果。我們還知道，“能夠重合的兩條線段是相等的線段”，此圖象上我們發(fā)現：和有共同的頂點，且，。因此我們可以采用新的思路獲得一種創(chuàng)造性的證明方法：以為旋轉中心，將繞點順時針旋轉，因為，所以這時點與點重合，點與點重合，根據“能夠重合的兩條線段是相等的線段

6、”，因為與的兩個端點分別重合，所以與重合，因此。很顯然，通過上述三種證法，通過形象思維和邏輯思維的多次互補活動，學生數學思維將得到提高。這時，教師還可以進一步激發(fā)學生的思維活動，給自己提出新的問題：“圖中還有別的全等三角形嗎？”這樣一來，又把原題轉化為了一個開放性的探索題。這類題條件是已知的，結論是需要自己去發(fā)現的，有的還不是唯一的。這類題富于創(chuàng)造性，有助于調動你的學習積極性，激發(fā)學生的求知欲和進取精神，培養(yǎng)學生對問題的探索能力和解決問題的能力。由此可以證明，圖4中還有2對全等三角形：，。從圖象的觀察中，教師還可啟發(fā)學生作一個猜想：。要知道這個猜想是否正確？就必須通過論證去判斷它。靜止是相對的

7、，運動是絕對的。讓我們通過運動的觀點深入一步去探索新的問題。1、 將繞點順時針旋轉，任意一個角度時，和相等嗎？為什么？（見圖5）2、如果將繞軸翻折，以、為鄰邊作平行四邊形，求證：，并證明是等邊三角形（見圖6）。從形象上觀察，可以通過（）去證明；又可以通過（）去證明；要證是等邊三角形可以先證四邊形是等腰梯形，從而得出，但，因此，故是等邊三角形。3、如圖7，如果為線段外一點，、是等邊三角形，求證： ； 若、相交于，求； 連結，求證：平分。分析：通過“構形”使我們的思維得到升華，難度也相應加大了。世上無難事，只要肯攀登。我們應該迎難而進，奪取新的勝利。通過對圖7的觀察，我們發(fā)現：（），因此。要求的大小，從圖7看