《大學(xué)物理》矢量運(yùn)算

1、補(bǔ)充知識(shí)：矢量運(yùn)算,目的及要求: 1掌握矢量、矢量運(yùn)算法則； 2理解單位矢量的定義，掌握矢量解析法； 3從矢量角度深刻理解并掌握 速度、加速度、力、場(chǎng)強(qiáng)等概念及其計(jì)算。,1標(biāo)量：只有大小和正負(fù)而無(wú)方向的量，如質(zhì)量、時(shí)間、溫度、功、能量。 表示：一般字母：m、t、T， 運(yùn)算法則：代數(shù)法則,一、矢量和標(biāo)量的定義及表示,叫做單位矢量；,矢量相等 ：大小相等、方向相同的兩矢量相等。 矢量平移后保持不變。,2矢量：既有大小又有方向的量，如位移、加速度、電場(chǎng)強(qiáng)度,二、矢量的加減法（幾何法）,1矢量的加法,平行四邊形法則 平移使起點(diǎn)重合 作平行四邊形 從起點(diǎn)O作對(duì)角線 就是合矢量,已知： 、 ，求,O,矢量

2、加法的其他法則,（1）多矢量相加時(shí)，可依次相加。,（2）多邊形法則： 平移后首尾相接。,（3）交換律 結(jié)合律,2矢量的減法,矢量減法規(guī)律（自己總結(jié)）,矢量減法規(guī)律： 起點(diǎn)相同的兩個(gè)矢量的差，就是從減矢量的末端指向被減矢量的末端的矢量。,三、矢量合成的解析法（矢量投影 ，代數(shù)運(yùn)算，問(wèn)題簡(jiǎn)化）,已知兩個(gè)以上矢量求合矢量叫做矢量合成，反之叫矢量分解。 注：當(dāng)一矢量分解為兩分矢量時(shí)，有無(wú)限多組解，若先限定了兩矢量的 方向，則解答才是唯一的。因此，常將一矢量進(jìn)行正交分解。,1矢量的合成和分解,2矢量解析法,把矢量在特定坐標(biāo)系中分解成沿坐標(biāo)軸的分矢量，分矢量的量值都是標(biāo)量、方向沿x、y、z，在同一坐標(biāo)軸上

3、的分矢量就可用代數(shù)法則運(yùn)算（可用正、負(fù)的數(shù)值表示分矢量，只有兩個(gè)指向），從而使問(wèn)題簡(jiǎn)化。,3. 矢量的正交分解（坐標(biāo)表示）,表示x、y、z 方向的單位矢量。,在直角坐標(biāo)系中，常用,Ax= A cos、Ay= A cos、Az= A cos,4矢量合成的解析法,所以,已知,故,大小,方向,而,(由圖 可得出),四、矢量的乘法,物理中學(xué)常遇到兩個(gè)矢量相乘的問(wèn)題。,如圖：,1. 矢量的數(shù)乘,兩個(gè)矢量相乘得到一個(gè)標(biāo)量的乘法叫點(diǎn)乘，其乘積稱為標(biāo)積（點(diǎn)積）,2矢量的點(diǎn)乘 標(biāo)積,討論：,（4）引入矢量標(biāo)積后，功就可以表示為,（3）,標(biāo)積滿足交換律、分配律,（1）,（2）特別注意：,3矢量的叉乘 矢積,討論：

4、,兩矢量相乘得到矢量的乘法叫叉乘，其乘積稱為矢積（叉積）,（2）,（1）結(jié)合律,五、矢量的導(dǎo)數(shù)和積分,1.矢量的導(dǎo)數(shù),如圖，當(dāng),當(dāng)t0時(shí)，有,可以證明,2.矢量的積分,若,則,環(huán)流,通量,4、矢量相等,1、矢量定義,2、矢量表示法,5、共線矢量,3、零矢量,6、零矢量無(wú)方向?qū)幔?Reviewing,1、 2、 3、 a,大小相同且方向相同的矢量叫相等矢量（或同一矢量,方向相同或相反的非零矢量,長(zhǎng)度為零的矢量為零矢量,不對(duì)！有方向且方向?yàn)槿我夥较?具有大小和方向的量,矢量的非法運(yùn)算,*矢量與標(biāo)量不能相等 ！,Thinking,一條小船從A地向東航行50 km到達(dá)B地,又從B地向北偏東30航行30 km到達(dá)C地。,這個(gè)過(guò)程的總效果相當(dāng)于？,相當(dāng)于小船從A地出發(fā)沿直線到達(dá)C地,位移、速度等的合成,矢量作業(yè),1. 矢量應(yīng)如何正確表示？ 2. 矢量減法滿足什么規(guī)律（請(qǐng)附圖說(shuō)明）？ 3. 寫出矢量點(diǎn)乘的解析表達(dá)式。 4. 矢量叉乘的右手螺旋法則如何操作？ 5. 已知： 求,6. 矢量的解析表示法給矢量運(yùn)算帶來(lái)什么好處？ 試舉例說(shuō)明（比如加減、