基于魯棒估計(jì)的圖像去噪算法開(kāi)題報(bào)告

1、一、綜述本課題國(guó)內(nèi)外研究動(dòng)態(tài)，說(shuō)明選題的依據(jù)和意義21 世紀(jì)是信息化的時(shí)代，信息的形式不再是單純的語(yǔ)音，而是發(fā)展到包括數(shù)據(jù)、文字、圖像、視頻等在內(nèi)的多媒體形式。據(jù)統(tǒng)計(jì)，人類(lèi)接受外界的信息中有70%來(lái)自于圖像。因此，圖像處理技術(shù)在人類(lèi)生產(chǎn)和生活的方方面面起到了越來(lái)越重要的作用。然而圖像在拍攝和傳輸過(guò)程中，由于所使用的器件和傳輸通道的局限性被加入了大量的噪聲，嚴(yán)重影響了圖像的視覺(jué)效果，甚至妨礙了人們的正常識(shí)別，為此必須對(duì)混入噪聲的圖像進(jìn)行去噪處理。圖像去噪一般包括3個(gè)方面的要求，即去除噪聲、保持圖像中的有效信息和不產(chǎn)生人工虛假信息1。近年來(lái)，研究人員已經(jīng)從不同的應(yīng)用背景出發(fā)，將各種數(shù)學(xué)工具應(yīng)用于圖

2、像去噪，提出了多種圖像去噪方法。這些圖像去噪方法大致可分為空間域和頻率域的方法?？臻g域的圖像去噪方法是一類(lèi)較為簡(jiǎn)單和較易理解的方法。由于圖像的像素值并不是孤立的，在它一定范圍內(nèi)的鄰域像素與其存在相互依存的關(guān)系2。因此，通?？梢栽诳臻g域中利用鄰域像素值的加權(quán)平均來(lái)平滑圖像中的噪聲。均值濾波、中值濾波以及高斯濾波等都是運(yùn)用上述原理的特定方法。一般來(lái)說(shuō)，圖像信號(hào)與噪聲所處的頻帶是不相同的，這就為圖像的頻域去噪提供了支撐基礎(chǔ)。頻率域的圖像去噪方法，首先分析噪聲圖像的頻率，然后，針對(duì)噪聲所在的頻帶，設(shè)計(jì)相應(yīng)的濾波器，去除圖像中的噪聲。目前，頻率域的圖像去噪方法主要有Wiener濾波和小波分析等3。上述去

3、噪方法在去除噪聲方面擁有良好的效果,但卻損壞了圖像的顯著結(jié)構(gòu)。例如,固定窗口的Wiener濾波器和固定窗口的均值和中值濾波器在噪聲平滑方面具有顯著的效果，卻也在平滑了噪聲的同時(shí)損壞了圖像在高頻的結(jié)構(gòu)，這主要是因?yàn)檫@些濾波器在處理固定窗口的像素時(shí)，將這些像素點(diǎn)看作是平穩(wěn)的。對(duì)于一般的圖像而言，該圖像的任何一個(gè)部分與其他部分都是完全不同的，因此對(duì)整副圖像或者一個(gè)固定的窗口采用上述的確定性假設(shè)并不是經(jīng)常有效的。因此研究者們開(kāi)始研究一些非線性自適應(yīng)去噪算法，這些方法可以盡可能的保留圖像的顯著特征?；隰敯艄烙?jì)的濾波器就是根據(jù)這樣的非線性估計(jì)算法提出的，它以魯棒統(tǒng)計(jì)作為自己的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。這樣的魯棒統(tǒng)計(jì)濾波

4、算法已經(jīng)在Kashyap4等的早期工作中廣泛使用，他們?yōu)榘咚乖肼暫蜎_擊噪聲的圖像模型設(shè)計(jì)了一個(gè)魯棒參數(shù)估計(jì)算法，然后假設(shè)他們的圖像模型是局部平穩(wěn)的，并且因此將圖像劃分為許多固定的窗口，然后他們將魯棒估計(jì)算法應(yīng)用于每一個(gè)的窗口，以此來(lái)證明這種方法比標(biāo)準(zhǔn)的去噪算法的優(yōu)越性。Hamza5 等提出了三種濾波方法：均值中值濾波器，mean-relaxed中值濾波器，以及Mean-LogCauchy濾波器。Sardy6等人提出了基于魯棒損失函數(shù)的小波估計(jì)濾波算法。Ponomaryov7等人設(shè)計(jì)了一個(gè)基于重新衰減的M-估計(jì)結(jié)合中值估計(jì)的濾波器來(lái)處理脈沖噪聲。Black8等人用魯棒估計(jì)去處理非連續(xù)強(qiáng)度的圖

5、像，并且將他們的魯棒公式用來(lái)平滑噪聲圖像，他們假設(shè)圖像中唯一的離群數(shù)據(jù)是來(lái)源于圖像強(qiáng)度的不連續(xù)。其他的相關(guān)方法是被Tomasi 2等所采用的是雙邊圖像濾波算法，他們提出了一個(gè)不重復(fù)的邊緣保存和平滑功能的混合濾波器，這種濾波器綜合了局部和整體濾波。Barash 9等已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了將魯棒各向異性分布，雙邊濾波和自適應(yīng)窗口結(jié)合起來(lái)的新方法。另外，肖秀春等人結(jié)合雙邊濾波和非局域均值濾波的優(yōu)點(diǎn)，提出連續(xù)子鄰域內(nèi)的魯棒雙邊濾波算法。算法在種子像素連續(xù)子鄰域內(nèi)以像素空間臨近度和像素局部窗口相似度定義濾波器核函數(shù)，可有效降低相似像素的搜索范圍，獲得較好的圖像去噪效果10。宋執(zhí)環(huán)等人從最小二乘估計(jì)問(wèn)題出發(fā), 通過(guò)分

6、析其缺乏抗噪能力而導(dǎo)出基于M估計(jì)的回歸方法, 介紹了基于M估計(jì)的兩種算法，然后提出了基于M估計(jì)的魯棒自適應(yīng)FIR濾波器11。由于含噪圖像的噪聲種類(lèi)并非單一的一種，而線性濾波器對(duì)于處理高斯噪聲較為有效。對(duì)于那些噪聲性質(zhì)未知的噪聲，魯棒去噪則具有更好的處理效果。它借鑒了統(tǒng)計(jì)中M估計(jì)的思想，把去噪值定為某個(gè)極小問(wèn)題的解。二、 研究的基本內(nèi)容，擬解決的主要問(wèn)題：1. 高斯噪聲和非高斯噪聲的特性噪聲可以理解為“妨礙人們感覺(jué)器官對(duì)所接收的信源信息理解的因素”。但是，噪聲在理論上可以定義為“不可預(yù)測(cè)，只能用概率統(tǒng)計(jì)方法來(lái)認(rèn)識(shí)的隨機(jī)誤差”。因此將圖像噪聲看成是多維隨機(jī)過(guò)程是合適的，因而描述噪聲的方法完全可以借

7、用隨機(jī)過(guò)程的描述，即用其概率分布函數(shù)和概率密度分布函數(shù)。但在很多情況下，這樣的描述方法是很復(fù)雜的，甚至是不可能的。而實(shí)際應(yīng)用往往也不必要，通常是用其數(shù)字特征，即均值方差，相關(guān)函數(shù)等。因?yàn)檫@些數(shù)字特征都可以從某些方面反映出噪聲的特征。從噪聲的概率分情況來(lái)看，可將噪聲進(jìn)行不同的分類(lèi)。具體可分為高斯噪聲、脈沖噪聲、瑞利噪聲、伽馬噪聲、指數(shù)噪聲和均勻噪聲，其中非高斯噪聲以脈沖噪聲為代表。它們對(duì)應(yīng)的概率密度函數(shù)（PDF）如下： 1) 高斯噪聲 在空間域和頻域中，由于高斯噪聲在數(shù)學(xué)上的易處理性，這種噪聲(也稱為正態(tài)噪聲)模型經(jīng)常被用在實(shí)踐中。高斯隨機(jī)變量z的PDF由下式給出： (1)其中，z表示灰度值，

8、表示z的平均值或期望值，s 表示z的標(biāo)準(zhǔn)差。當(dāng)z服從上述分布時(shí)，其值有95%落在( - 2s)，( + 2s)范圍內(nèi)。 2) 脈沖噪聲（椒鹽噪聲） （雙極）脈沖噪聲的PDF可由下式給出： (2)如果，則灰度值在圖像中將顯示為一個(gè)亮點(diǎn)，反之則的值將顯示為一個(gè)暗點(diǎn)。若或?yàn)榱?，則脈沖稱為單極脈沖。如果和均不可能為零，尤其是它們近似相等時(shí)，則脈沖噪聲值將類(lèi)似于隨機(jī)分布在圖像上的胡椒和鹽粉微粒。由于這個(gè)原因，雙極脈沖噪聲也稱為椒鹽噪聲。2. 魯棒去噪的基本原理去噪，其實(shí)就是一種廣義的變換。對(duì)于一副含噪圖像來(lái)說(shuō)，去噪的目的是把每個(gè)像素的值做一些改變來(lái)獲得去噪的值。由于非高斯噪聲的分布不是正態(tài)分布，所以存在

9、著較多的離群數(shù)據(jù)，常用的線性濾波器在處理這類(lèi)含噪圖像的時(shí)候，將受到離群數(shù)據(jù)較多的影響，魯棒去噪能夠有效地減少這種影響。魯棒去噪就是用魯棒估計(jì)的方法進(jìn)行去噪，它借鑒了統(tǒng)計(jì)中M估計(jì)的思想，把去噪值定為某個(gè)極小問(wèn)題的解。具體的去噪原理如下：設(shè)當(dāng)前要去噪的像素為，以此像素為中心取窗口獲得9個(gè)含噪像素值。對(duì)于每個(gè)中心像素，其去噪結(jié)果是由該像素以及周?chē)徲虼翱谥械南袼刂倒餐瑳Q定的，我們可以將它們的關(guān)系理解為是一個(gè)多元函數(shù)。設(shè)這9個(gè)像素值依次為到，去噪后的中心像素值為。在M估計(jì)中，通過(guò)求解 (3)得到。其中，r就是我們要選取的魯棒函數(shù)本課題將采用魯棒去噪的方法處理含非高斯噪聲的自然圖像，并將去噪后的圖像與采

10、用均值濾波器等線性濾波器處理后的圖像進(jìn)行對(duì)比，以此對(duì)魯棒去噪方法的效果進(jìn)行評(píng)估。在魯棒去噪的過(guò)程中，還將選取不同的魯棒函數(shù)進(jìn)行去噪，并對(duì)比他們的去噪效果。三、研究步驟、方法及措施：第一階段：搜集國(guó)內(nèi)外有關(guān)魯棒估計(jì)和M估計(jì)的論文資料，主要是含有將魯棒估計(jì)同線性估計(jì)相對(duì)比的論文資料。第二階段：選用Cauchy, Huber等魯棒函數(shù)對(duì)含非高斯噪聲的圖像進(jìn)行去噪處理，并用Matlab進(jìn)行仿真試驗(yàn)。第三階段：對(duì)上一階段的仿真結(jié)果進(jìn)行分析，對(duì)比試驗(yàn)效果。第四階段：對(duì)前面所進(jìn)行的研究工作進(jìn)行整理和總結(jié)，并完成論文的撰寫(xiě)。四、研究工作進(jìn)度：序號(hào)時(shí)間內(nèi)容12013.1.30-2013.2.26查閱文獻(xiàn)，熟悉課

11、題及相關(guān)知識(shí)內(nèi)容。22013.2.27-2013.3.14撰寫(xiě)開(kāi)題報(bào)告32013.3.15-2013.4.15搜集有關(guān)魯棒估計(jì)論文資料42013.4.15-2013.5.5完成文獻(xiàn)綜述和外文翻譯52013.5.6-2013.5.20選取不同的魯棒函數(shù)和非魯棒函數(shù)進(jìn)行Matlab仿真62013.5.21-2013.6.1撰寫(xiě)畢業(yè)論文72013.6.2-2013.6.11畢業(yè)答辯五、主要參考文獻(xiàn)：1 陳強(qiáng)，鄭鈺輝，孫權(quán)森等，片相似性各向異性擴(kuò)散圖像去噪J。計(jì)算機(jī)研究與發(fā)展，2010，47（1）：33-42.2 C. Tomasi and R. Manduchi, Bilateral filteri

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