24[1]22_切線的判定與性質(zhì)

1、28.2.3 切線,2個,交點,割線,1個,切點,切線,d r,d = r,d r,沒有,回顧：,圖中直線l滿足什么條件時是O的切線？,探究：,l,方法1：直線與圓有唯一公共點,方法2：直線到圓心的距離等于半徑,注意：實際證明過程中，通常不采用第一種方法;方法2從“量化”的角度說明圓的切線的判定方法。,（1） 圓心O到直線l的距離和圓的半徑有什么數(shù)量關系? （2） 二者位置有什么關系？為什么？ （3） 由此你發(fā)現(xiàn)了什么？,請在O上任意取一點A，連接OA，過點A作直線lOA。思考：,l,操作與觀察：,(1)直線l經(jīng)過半徑OA的外端點A； (2)直線l垂直于半徑0A 則:直線l與O相切,這樣我們就

2、得到了從“位置”的角度圓的切線的判定方法切線的判定定理,發(fā)現(xiàn)：,切線的判定定理：,經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。,對定理的理解：,切線必須同時滿足兩條：經(jīng)過半徑外端；垂直于這條半徑,O,r,l,A, OA是半徑， l OA于A l是O的切線,定理的數(shù)學語言表達：,1、判斷： (1)過半徑的外端的直線是圓的切線（ ） (2)與半徑垂直的的直線是圓的切線（ ） (3)過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線（ ）,鞏固：,兩個條件缺一不可,切線的判定方法有三種： 直線與圓有唯一公共點； 直線到圓心的距離等于該圓的半徑； 切線的判定定理即 經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切

3、線.,判定直線與圓相切有哪些方法？,歸納：,例1 如圖，已知：直線AB經(jīng)過O上的點C， 并且OA=OB，CA=CB。 求證：直線AB是O的切線。,O,B,A,C,分析：由于AB過O上的點C，所以連接OC，只要證明ABOC即可。,例題：,有交點，連半徑，證垂直,例2 如圖，已知：O為BAC平分線上一 點，ODAB于D,以O為圓心，OD為半徑作 O。 求證：O與AC相切。,O,A,B,C,E,D,無交點，作垂直，證半徑,歸納：,例1與例2的證法有何不同?,(1)如果已知直線經(jīng)過圓上一點,則連結這點和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直.簡記為：有交點，連半徑,證垂直. (2)如果已知條件中

4、不知直線與圓是否有公共點,則過圓心作直線的垂線段,再證垂線段長等于半徑長.簡記為：無交點,作垂直,證半徑.,2、如圖,ABC中,AB=AC,AOBC于O，OEAC于E,以O為圓心,OE為半徑作O. 求證：AB是O的切線.,F,鞏固：,無交點，作垂直，證半徑,3、如圖,AB是O的直徑,點D在AB的延長線上,BD=OB,點C在O上, CAB=30. 求證:DC是O的切線.,有交點，連半徑，證垂直,練習判斷： (1)經(jīng)過半徑的一個端點，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 (2)若一條直線與圓的半徑垂直，則這條直線是圓的切線。 (3)過圓的半徑的外端的直線一定是這個圓的切線 (4)以直角邊為半徑的圓一

5、定與另一條直角邊相切。 (5)以等腰直角三角形斜邊的中點為圓心，直角邊的一半為半徑的圓，與兩條直角邊相切。 (6)和圓有一個公共點的直線是圓的切線,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,例：如圖：在梯形ABCD中， ABDC,A=90 ，并且BCCDAB，以BC為直徑作O求證：AD是O的切線,思考題： 如圖：在梯形ABCD中， ABDC,A=90 ，并且BCCDAB，,練習,以AD為直徑作O求證：BC是O的切線,如圖，如果直線l是O的切線，切點為A，那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢？,探究：,O,A,l, l是O的切線，切點為A l OA,切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半

6、徑。,歸納：,過半徑外端; 垂直于這條半徑.,切線,圓的切線; 過切點的半徑.,切線垂直于半徑,切線判定定理：,切線性質(zhì)定理：,比較：,例:如圖的兩個圓是以O為圓心的同心圓，大圓的弦AB是小圓的切線， C為切點. 求證：C是AB的中點.,A,B,C,O,已知切線,連圓心與切點,得垂直,練習:1. 如圖，AB為O的直徑， C為O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D. 求證：AC平分DAB.,1,O,B,A,C,D,O,A,D,C,B,1,2,3,已知切線,連圓心與切點,得垂直,1、如圖, O切PB于點B,PB=4,PA=2,則O的半徑多少？,鞏固：,2、如圖，AB、AC分別切O于B、C，若A=600，點P是圓上異于B、C的一動點，則BPC的度數(shù)是（ ）A、600B、1200C、600或1200D、1400或600,2.如圖,已知ABC為等腰三角形,O是底邊BC的中點, O與腰AB相切于點D. 證明:AC與O相切.,A,C,O,B,D,E,已知切線,連圓心與切點,得垂直,未知直線過圓上一點，作垂直，證半徑,小結：,1、知識：切線的判定定理著重分析了定理成立的條件，在應用定理時，注重兩個條件缺一不可 2、方法：判定一條直線是圓的切線的三種方法： (1) 根據(jù)切線定義判定即與圓有唯一公共點的直線是圓的切線. (2)根據(jù)圓心到