數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)1.1-探索勾股定理-(第二課時(shí)）立峰.ppt

1、1.1探索勾股定理（2）,主講教師：趙立峰 工作單位：官莊中學(xué),數(shù)學(xué)、八年級(jí)、上冊(cè)、北師大版,上節(jié)課學(xué)習(xí)了勾股定理,它的內(nèi)容是什么?,直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.,a2+b2=c2,復(fù)習(xí)舊知,環(huán)節(jié)一：目標(biāo)定位,1、在上節(jié)課對(duì)具體的直角三角形探索發(fā)現(xiàn)了勾股定理的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷勾股定理的驗(yàn)證過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想和從特殊到一般的思想. 2、掌握勾股定理及其驗(yàn)證，并能應(yīng)用勾股定理解決一些實(shí)際問題. 3、在勾股定理的驗(yàn)證活動(dòng)中，培養(yǎng)探究能力和合作精神；通過對(duì)勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)愛國情感，并通過應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).,1876年一個(gè)周末的傍晚，在美

2、國首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景，他就是當(dāng)時(shí)美國俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個(gè)小石凳上，有兩個(gè)小孩正在聚精會(huì)神地談?wù)撝裁?，時(shí)而大聲爭(zhēng)論，時(shí)而小聲探討由于好奇心驅(qū)使伽菲爾德循聲向兩個(gè)小孩走去，想搞清楚兩個(gè)小孩到底在干什么只見一個(gè)小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個(gè)直角三角形于是伽菲爾德便問他們?cè)诟墒裁矗恐灰娔莻€(gè)小男孩頭也不抬地說：“請(qǐng)問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，那么斜邊長(zhǎng)為多少呢？”伽菲爾德答到：“是5呀”小男孩又問道：“如果兩條直角邊分別為5和7，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)又是多少？”伽菲爾德不加思索地回答到：“那斜邊的平

3、方一定等于5的平方加上7的平方”小男孩又說道：“先生，你能說出其中的道理嗎？”伽菲爾德一時(shí)語塞，無法解釋了，心理很不是滋味于是伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題 實(shí)際上，小男孩提出的這個(gè)難題就是今天我們要解決的問題勾股定理的證明。,環(huán)節(jié)二：導(dǎo)入新課故事導(dǎo)入,1876年4月1日,伽菲爾德在新英格蘭教育日志上發(fā)表了他對(duì)勾股定理的這一證法. 1881年,伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng).后來,人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理的證明,就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法.,環(huán)節(jié)二：導(dǎo)入新課故事導(dǎo)入,a,b,c,總統(tǒng)證法,面積法,=,請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，利用自己準(zhǔn)備的四個(gè)全等的直角三角形。,拼一拼、

4、擺一擺, 看看是否得到一個(gè)含有以斜邊c為邊長(zhǎng)的正方形, 并且討論能否驗(yàn)證勾股定理? 小組合作交流.,環(huán)節(jié)三：合作探究拼圖驗(yàn)證,我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的稱為股，斜邊稱為弦,圖1-7稱為“弦圖”，它最早是由三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作注時(shí)給出的.圖1-8是在北京召開的2002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)（ICM2002）的會(huì)標(biāo)， 這屆大會(huì)會(huì)標(biāo)的中央圖案正是經(jīng)過藝術(shù)處理的弦圖，這既標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就 ，又像一只轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)車，歡迎來自世界各地的數(shù)學(xué)家們！,圖1-8,環(huán)節(jié)三：課外探究讀一讀,巧證勾股定理，探索數(shù)學(xué)奧秘,例題： 飛機(jī)在空中水平飛行,某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂上方40

5、00米處,過了20秒,飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5000米.飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米?,C,B,A,環(huán)節(jié)四：例題講解初步應(yīng)用,分析:根據(jù)題意, 可以畫出圖形, A點(diǎn)表示男孩頭頂?shù)奈恢? C、B點(diǎn)是兩個(gè)時(shí)刻飛機(jī)的位置, C是直角，可以用勾股定理來解決這個(gè)問題,4000,5000,練習(xí):求斜邊長(zhǎng)17厘米、一條直角邊長(zhǎng)15厘米的直角三角形的面積.,解:設(shè)另一條直角邊長(zhǎng)是 x 厘米. 由勾股定理得: 152 + x2 = 172,而x2 =172 - 152,= 289 - 225 = 64, x=8,直角三角形的面積是:,(平方厘米),環(huán)節(jié)四：例題講解初步應(yīng)用,1、求下列直角三角形中未知邊x的長(zhǎng).,15,8

6、,x,=17,x,25,24,=7,6,8,x,=10,3,4,12,x,=13,5,環(huán)節(jié)五：達(dá)標(biāo)檢測(cè)，拓展提升,5,12,15,25,a,b,c,2、在ABC中,C=90， A 、 B 、 C 的對(duì)邊分別為a 、 b 、 c,若a=3，b=4，則c=；若a=5,c=13,則b=；若b=8，c=17，則a=；若a=7,b=24,則c=.,環(huán)節(jié)五：達(dá)標(biāo)檢測(cè)，拓展提升,3、若一個(gè)直角三角形的兩直角邊分別為3、4，則面積是 , 周長(zhǎng)是_,斜邊上的高是_.,6,12,2.4,環(huán)節(jié)五：達(dá)標(biāo)檢測(cè)，拓展提升,4.如果一個(gè)三角形的三條邊a, b, c滿足a+b+c+50=6a+8b+10c ， 則這個(gè)三角形一定是（ ） A.等腰三角形B.直角三角形 C.鈍角三角形D.銳角三角形,B,環(huán)節(jié)五：達(dá)標(biāo)檢測(cè)，拓展提升,5.如圖，已知正方形的面積為25，且AB比AC大1，BC的長(zhǎng)為 .,A,B,C,環(huán)節(jié)五：達(dá)標(biāo)檢測(cè)，拓展提升,3,對(duì)自己說，你有什么收獲？ 對(duì)教師說，你有什么疑惑？ 對(duì)同學(xué)說，你有什么提示！,環(huán)節(jié)六