高考物理生活中的圓周運(yùn)動試題(有答案和解析)含解析

1、高考物理生活中的圓周運(yùn)動試題( 有答案和解析 ) 含解析一、高中物理精講專題測試生活中的圓周運(yùn)動1 有一水平放置的圓盤，上面放一勁度系數(shù)為k 的彈簧，如圖所示，彈簧的一端固定于軸o 上，另一端系一質(zhì)量為m 的物體 a，物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為，開始時彈簧未發(fā)生形變，長度為l設(shè)最大靜摩擦力大小等于滑動摩擦力求：（1）盤的轉(zhuǎn)速多大時，物體a 開始滑動？0（2）當(dāng)轉(zhuǎn)速緩慢增大到2 時， a 仍隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動，彈簧的伸長量x 是多少？0【答案】（ 1）g3mgl（ 2）4 mglkl【解析】【分析】（1）物體 a 隨圓盤轉(zhuǎn)動的過程中，若圓盤轉(zhuǎn)速較小，由靜摩擦力提供向心力；當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速較大時，彈力

2、與摩擦力的合力提供向心力物體a 剛開始滑動時，彈簧的彈力為零，靜摩擦力達(dá)到最大值，由靜摩擦力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解角速度0 （ 2）當(dāng)角速度達(dá)到 2 0 時，由彈力與摩擦力的合力提供向心力，由牛頓第二定律和胡克定律求解彈簧的伸長量 x【詳解】若圓盤轉(zhuǎn)速較小，則靜摩擦力提供向心力，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速較大時，彈力與靜摩擦力的合力提供向心力（ 1）當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速為 n0 時， a 即將開始滑動，此時它所受的最大靜摩擦力提供向心力，則有：mg ml02，解得： 0=g l即當(dāng) 0g 時物體 a 開始滑動l（ 2）當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速達(dá)到 2 0 時，物體受到的最大靜摩擦力已不足以提供向心力，需要彈簧的彈力來補(bǔ)充，

3、即： mg +kx mr12，r=l+x解得： vx3 mglkl4 mg【點(diǎn)睛】當(dāng)物體相對于接觸物體剛要滑動時，靜摩擦力達(dá)到最大，這是經(jīng)常用到的臨界條件本題關(guān)鍵是分析物體的受力情況2 如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在a 點(diǎn)，自然狀態(tài)時其右端位于b 點(diǎn) d點(diǎn)位于水平桌面最右端，水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道m(xù)np，其形狀為半徑r0.45m 的圓環(huán)剪去左上角 127 的圓弧， mn 為其豎直直徑， p 點(diǎn)到桌面的豎直距離為r， p點(diǎn)到桌面右側(cè)邊緣的水平距離為1.5r若用質(zhì)量 m1 0.4kg 的物塊將彈簧緩慢壓縮到c點(diǎn)，釋放后彈簧恢復(fù)原長時物塊恰停止在b 點(diǎn)，用同種材料、質(zhì)量為m2

4、 0.2kg 的物塊將彈簧緩慢壓縮到c 點(diǎn)釋放，物塊過b 點(diǎn)后其位移與時間的關(guān)系為x 4t 2t 2，物塊從 d 點(diǎn)飛離桌面后恰好由p 點(diǎn)沿切線落入圓軌道g 10m/s 2，求：（1）質(zhì)量為 m2的物塊在 d 點(diǎn)的速度；（2）判斷質(zhì)量為m2 0.2kg 的物塊能否沿圓軌道到達(dá)m 點(diǎn)：（3）質(zhì)量為 m2 0.2kg 的物塊釋放后在桌面上運(yùn)動的過程中克服摩擦力做的功.【答案】（ 1） 2.25m/s （2）不能沿圓軌道到達(dá)m 點(diǎn) （ 3） 2.7j【解析】【詳解】（1）設(shè)物塊由 d 點(diǎn)以初速度 vd 做平拋運(yùn)動，落到p 點(diǎn)時其豎直方向分速度為：vy2gr2 100.45 m/s 3m/svy4ta

5、n53 vd3所以： vd 2.25m/s（2）物塊在內(nèi)軌道做圓周運(yùn)動，在最高點(diǎn)有臨界速度，則mgm v2 ，r解得： vgr32 m/s2物塊到達(dá)p 的速度：vpvd2vy2322.252 m/s 3.75m/s若物塊能沿圓弧軌道到達(dá)m 點(diǎn)，其速度為vm ，由 d 到 m 的機(jī)械能守恒定律得：1 m2vm21 m2vp2m2g 1 cos53r22可得： vm20.3375 ，這顯然是不可能的，所以物塊不能到達(dá)m 點(diǎn)（3）由題意知 x 4t - 2t2，物塊在桌面上過b 點(diǎn)后初速度 vb 4m/s ，加速度為：a4m/s2則物塊和桌面的摩擦力：m2 gm2 a可得物塊和桌面的摩擦系數(shù):0.4

6、質(zhì)量 m1 0.4kg 的物塊將彈簧緩慢壓縮到c 點(diǎn)，釋放后彈簧恢復(fù)原長時物塊恰停止在b點(diǎn)，由能量守恒可彈簧壓縮到c 點(diǎn)具有的彈性勢能為：epm1gxbc 0質(zhì)量為 m20.2kg 的物塊將彈簧緩慢壓縮到c 點(diǎn)釋放，物塊過b 點(diǎn)時，由動能定理可得：epm2 gxbc1 m2vb 22可得， xbc2m在這過程中摩擦力做功：w1m2gx bc1.6j由動能定理， b 到 d 的過程中摩擦力做的功：w 21 m2vd21 m2v0222代入數(shù)據(jù)可得：w2 - 1.1j質(zhì)量為 m20.2kg 的物塊釋放后在桌面上運(yùn)動的過程中摩擦力做的功ww1w22.7j即克服摩擦力做功為2.7 j.3 如圖所示，在

7、水平桌面上離桌面右邊緣3.2m 處放著一質(zhì)量為0.1kg 的小鐵球（可看作質(zhì)點(diǎn)），鐵球與水平桌面間的動摩擦因數(shù)=0.2現(xiàn)用水平向右推力f=1.0n作用于鐵球，作用一段時間后撤去。鐵球繼續(xù)運(yùn)動，到達(dá)水平桌面邊緣a 點(diǎn)飛出，恰好落到豎直圓弧軌道 bcd的b 端沿切線進(jìn)入圓弧軌道，碰撞過程速度不變，且鐵球恰好能通過圓弧軌道的最高點(diǎn)d已知boc=37， a、 b、 c、 d 四點(diǎn)在同一豎直平面內(nèi)，水平桌面離b 端的豎直高度 h=0.45m ，圓弧軌道半徑r=0.5m ，c 點(diǎn)為圓弧軌道的最低點(diǎn)，求：（取sin37 =0.6，cos37 =0.8）(1)鐵球運(yùn)動到圓弧軌道最高點(diǎn)d 點(diǎn)時的速度大小vd；(

8、2)若鐵球以vc=5.15m/s的速度經(jīng)過圓弧軌道最低點(diǎn)c，求此時鐵球?qū)A弧軌道的壓力大小fc；（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）(3)鐵球運(yùn)動到b 點(diǎn)時的速度大小vb；(4)水平推力 f 作用的時間t ?！敬鸢浮?(1)鐵球運(yùn)動到圓弧軌道最高點(diǎn)d 點(diǎn)時的速度大小為5 m/s ；(2)若鐵球以 vc=5.15m/s 的速度經(jīng)過圓弧軌道最低點(diǎn)c，求此時鐵球?qū)A弧軌道的壓力大小為 6.3n；(3)鐵球運(yùn)動到b 點(diǎn)時的速度大小是5m/s ；(4)水平推力 f 作用的時間是0.6s?！窘馕觥俊驹斀狻?1)小球恰好通過 d 點(diǎn)時，重力提供向心力，由牛頓第二定律可得：mvd2mgr可得： vd5m / s(2)

9、小球在 c 點(diǎn)受到的支持力與重力的合力提供向心力，則：代入數(shù)據(jù)可得：f=6.3n由牛頓第三定律可知，小球?qū)壍赖膲毫Γ篺c=f=6.3n2fmgmvc(3)小球從 a 點(diǎn)到 b 點(diǎn)的過程中做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律有：2ghvy2得： vy=3m/s小球沿切線進(jìn)入圓弧軌道，則：vbvy3sin375m/s0.6(4)小球從 a 點(diǎn)到 b 點(diǎn)的過程中做平拋運(yùn)動，水平方向的分速度不變，可得：va vbcos3750.8 4m / s小球在水平面上做加速運(yùn)動時：fmg ma1可得： a18m / s2小球做減速運(yùn)動時：mgma2可得： a22m / s2由運(yùn)動學(xué)的公式可知最大速度：vma1t ；

10、vavm a2t2又： xvm tvmva t222聯(lián)立可得： t0.6s4 如圖所示，一滑板放置在光滑的水平地面上，右側(cè)緊貼豎直墻壁，滑板由圓心為o、半徑為 r 的四分之一光滑圓弧軌道和水平軌道兩部分組成，且兩軌道在b 點(diǎn)平滑連接，整個系統(tǒng)處于同一豎直平面內(nèi)現(xiàn)有一可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊從a 點(diǎn)正上方p 點(diǎn)處由靜止釋放，落到 a 點(diǎn)的瞬間垂直于軌道方向的分速度立即變?yōu)榱?，之后沿圓弧軌道ab 繼續(xù)下滑，最終小物塊恰好滑至軌道末端c 點(diǎn)處已知滑板的質(zhì)量是小物塊質(zhì)量的3 倍，小物塊滑至 b點(diǎn)時對軌道的壓力為其重力的3 倍， oa 與豎直方向的夾角為 =60，小物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為=0.3，重力

11、加速度2，不考慮空氣阻力作用，求：g 取 10 m / s（ 1）水平軌道 bc 的長度 l；（ 2） p 點(diǎn)到 a 點(diǎn)的距離 h【答案】 （1） 2.5r（2） 2r3【解析】【分析】（1）物塊從 a 到 b 的過程中滑板靜止不動，先根據(jù)物塊在b 點(diǎn)的受力情況求解b 點(diǎn)的速度；滑塊向左滑動時，滑板向左也滑動，根據(jù)動量守恒和能量關(guān)系列式可求解水平部分的長度；（ 2）從 p 到 a 列出能量關(guān)系；在a 點(diǎn)沿軌道切向方向和垂直軌道方向分解速度；根據(jù)機(jī)械能守恒列出從a 到 b 的方程；聯(lián)立求解 h【詳解】（1）在 b 點(diǎn)時，由牛頓第二定律： n bmg m vb2，其中 nb=3mg；r解得 vb2

12、gr ；從 b 點(diǎn)向 c 點(diǎn)滑動的過程中，系統(tǒng)的動量守恒，則mvb( m 3m)v ；由能量關(guān)系可知：mgl1 mvb21 (m3m)v222聯(lián)立解得： l=2.5r；（2）從 p 到 a 點(diǎn)，由機(jī)械能守恒：1mva2；mgh=2在 a 點(diǎn)： va1va sin 600，從 a 點(diǎn)到 b 點(diǎn)： 1 mva21mgr(1cos60 0 )1 mvb222聯(lián)立解得 h= 2r35 如圖所示， a、 b 兩球質(zhì)量均為m，用一長為l 的輕繩相連， a 球中間有孔套在光滑的足夠長的水平橫桿上，兩球處于靜止?fàn)顟B(tài)現(xiàn)給b 球水平向右的初速度v0，經(jīng)一段時間后l/2b(1)b 球剛開始運(yùn)動時，繩子對小球b 的拉

13、力大小t；(2)b 球第一次到達(dá)最高點(diǎn)時，a 球的速度大小v1；(3)從開始到b 球第一次到達(dá)最高點(diǎn)的過程中，輕繩對b 球做的功w【答案】（ 1） mg+mv02v02gl（ 3）mgl mv02l（ 2） v142【解析】【詳解】（1） b 球剛開始運(yùn)動時，a 球靜止，所以b 球做圓周運(yùn)動對 b 球： t-mg=m v02l2 v（2） b 球第一次到達(dá)最高點(diǎn)時，a、 b 速度大小、方向均相同，均為v1以 a、b 系統(tǒng)為研究對象，以水平橫桿為零勢能參考平面，從開始到點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，b 球第一次到達(dá)最高1 mv02mgl1 mv121 mv12mg l2222得： v1v02gl2（3

14、）從開始到 b 球第一次到達(dá)最高點(diǎn)的過程，對b 球應(yīng)用動能定理w-mg l1 mv12 1 mv02222得： w= mglmv0246 一個同學(xué)設(shè)計(jì)了一種玩具的模型如圖所示，該模型由足夠長的傾斜直軌道ab 與水平直軌道bc平滑連接于b 點(diǎn)，水平直軌道與圓弧形軌道相切于c 點(diǎn)，圓弧形軌道的半徑為r、直徑cd豎直，bc=4r。將質(zhì)量為m 的小球在ab 段某點(diǎn)由靜止釋放，整個軌道均是光滑的。要使小球從d 點(diǎn)飛出并落在水平軌道上，重力加速度取g，求：(1)釋放點(diǎn)至水平軌道高度的范圍；(2)小球到達(dá) c 點(diǎn)時對軌道最大壓力的大小。【答案】 (1)5r h 4r (2) 3mg2【解析】【詳解】(1)小

15、球恰能通過 d 點(diǎn)時，釋放點(diǎn)高度最小mg=m vd21ra 到 d，根據(jù)機(jī)械能守恒定律： mgh1 =mg 2r+1mvd2125r聯(lián)立得 h1=2小球從 d 點(diǎn)飛出后恰好落在b 點(diǎn)時，釋放點(diǎn)高度最大2r= 1 at 224r=vd2ta 到 d，根據(jù)機(jī)械能守恒定律：mgh2 =mg 2r+ 1 mvd2 22聯(lián)立得 h2=4r釋放點(diǎn)至水平軌道高度的范圍為5r h4r2(2)h=4r 時， c 點(diǎn)速度最大，壓力最大a 到 c，根據(jù)機(jī)械能守恒定律：mgh= 1 mvc222在 c 點(diǎn)： n mg= m vcr聯(lián)立得 n=3mg根據(jù)牛頓第三定律，壓力大小為n=n=3mg7 如圖所示，豎直平面內(nèi)固定

16、有一半徑r1m 的 1 光滑圓軌道ab 和一傾角為45且高4為 h 5m 的斜面 cd，二者間通過一水平光滑平臺bc相連， b 點(diǎn)為圓軌道最低點(diǎn)與平臺的切點(diǎn)現(xiàn)將質(zhì)量為m 的一小球從圓軌道a 點(diǎn)正上方h 處（ h 大小可調(diào)）由靜止釋放，巳知重力加速度g 10m/s 2，且小球在點(diǎn)a 時對圓軌道的壓力總比在最低點(diǎn)b 時對圓軌道的壓力小 3mg （ 1）若 h 0，求小球在 b 點(diǎn)的速度大??；（ 2）若 h 0.8m ，求小球落點(diǎn)到 c 點(diǎn)的距離；（結(jié)果可用根式表示）（3）若在斜面中點(diǎn)豎直立一擋板，使得無論h 為多大，小球不是越不過擋板，就是落在水平地面上，則擋板的最小長度 l為多少 ?【答案】 （

17、1） 25m / s （ 2）61m （ 3）1.25m【解析】【分析】【詳解】（1）從釋放小球至a 點(diǎn)根據(jù)速度與位移關(guān)系有va22gh在 a 點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律fn1m va2r在 b 點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律fn 2mgm vb2r根據(jù)題意有fn 2fn13mg故vb2 g(rh)若 h0 ，則小球在b 點(diǎn)的速度v12gr2 5m/s ；（2）小球從b 至 c 做勻速直線運(yùn)動，從c 點(diǎn)滑出后做平拋運(yùn)動，若恰能落在d 點(diǎn)則水平方向x v0t豎直方向yh1 gt 22又因?yàn)樾泵鎯A角為45，則x y解得v05m/s對應(yīng)的高度h00.25m若 h0.8m0.25m ，小球?qū)⒙湓谒降孛嫔?，而小球在b

18、 點(diǎn)的速度v2 2g( rh)6m/s小球做平拋運(yùn)動豎直方向h 1 gt22得t1s則水平方向x1v2 t6m故小球落地點(diǎn)距c 點(diǎn)的距離sx12h 261m ；（3）若要求無論h 為多大，小球不是打到擋板上，就是落在水平地面上，臨界情況是小球擦著擋板落在d 點(diǎn)，經(jīng)前面分析可知，此時在b 點(diǎn)的臨界速度 ： v35m/s則從 c 點(diǎn)至擋板最高點(diǎn)過程中水平方向x v3t 豎直方向yhl1 gt 222又x解得h2l1.25m 點(diǎn)睛：本題研究平拋運(yùn)動與圓周運(yùn)動想結(jié)合的問題，注意分析題意，找出相應(yīng)的運(yùn)動過程，注意方程式與數(shù)學(xué)知識向結(jié)合即可求解8 如圖甲所示，陀螺可在圓軌道外側(cè)旋轉(zhuǎn)而不脫落，好像軌道對它施

19、加了魔法一樣，被稱為 “魔力陀螺 ”它可等效為一質(zhì)點(diǎn)在圓軌道外側(cè)運(yùn)動模型，如圖乙所示在豎直平面內(nèi)固定的強(qiáng)磁性圓軌道半徑為r， a、 b 兩點(diǎn)分別為軌道的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)沿軌道外側(cè)做完整的圓周運(yùn)動，受圓軌道的強(qiáng)磁性引力始終指向圓心o 且大小恒為f，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)以速率vgr 通過 a 點(diǎn)時，對軌道的壓力為其重力的7 倍，不計(jì)摩擦和空氣阻力，重力加速度為 g(1)求質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量；(2)質(zhì)點(diǎn)能做完整的圓周運(yùn)動過程中，若磁性引力大小恒定，試證明質(zhì)點(diǎn)對a、b 兩點(diǎn)的壓力差為定值；(3)若磁性引力大小恒為2f，為確保質(zhì)點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動，求質(zhì)點(diǎn)通過b 點(diǎn)最大速率【答案】 (1) mf(2) n an b6mg (

20、3) vbm13gr7g【解析】【試題分析】對陀螺受力分析，分析最高點(diǎn)的向心力來源，根據(jù)向心力公式即可求解；在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)速度最大的臨界條件是支持力為 0，根據(jù)向心力公式分別求出最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的最大速度 mv2(1)在 a 點(diǎn) : f mgfar根據(jù)牛頓第三定律 :fafa7mg 由式聯(lián)立得 : mf7 g(2)質(zhì)點(diǎn)能完成圓周運(yùn)動 ,在 a 點(diǎn):根據(jù)牛頓第二定律 : f mgn amva2r根據(jù)牛頓第三定律 :n an a在 b 點(diǎn) ,根據(jù)牛頓第二定律: f mvb2mg n br根據(jù)牛頓第三定律 : n bn b從 a 點(diǎn)到 b 點(diǎn)過程 ,根據(jù)機(jī)械能守恒定律: mg2r1 mvb21 mv

21、a222由聯(lián)立得: n an b6mg 為定值，得到證明(3)在b,:2f mgmvb2點(diǎn) 根據(jù)牛頓第二定律fbr當(dāng) fb=0,質(zhì)點(diǎn)速度最大 , vbvbm2f mgmvbm2r由聯(lián)立得: vbm13gr【點(diǎn)睛 】本題考查豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動的情況，在解答的過程中正確分析得出小球經(jīng)過最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的條件是解答的關(guān)鍵，正確寫出向心力的表達(dá)式是解答的基礎(chǔ)9 如圖所示，質(zhì)量m 0.2kg 的金屬小球從距水平面h 5.0 m的光滑斜面上由靜止開始釋放，運(yùn)動到a 點(diǎn)時無能量損耗，水平面ab 是粗糙平面，與半徑為r0.9m的光滑的半圓形軌道bcd相切于b 點(diǎn)，其中圓軌道在豎直平面內(nèi)，d 為軌道的最高點(diǎn)，小球恰能通過最高點(diǎn)d，求： (g 10 m/s 2)(1)小球運(yùn)動到a 點(diǎn)時的速度大??；(2)小球從 a 運(yùn)動到 b 時摩擦阻力所做的功；【答案】 (1) 10m/s (2) 5.5 j【解析】【詳解】（1 ）小球運(yùn)動到a 點(diǎn)時的速度為va ，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得mgh1 mva22解得va=10m/s.（2 ）小球經(jīng)過 d 點(diǎn)時的速度為 vd ，則mgm vd2r