三角函數(shù)?？贾R(shí)點(diǎn)及?？碱}型總結(jié)

1、三角函數(shù)常考知識(shí)點(diǎn)及?？碱}型總結(jié) 洋縣第二高級(jí)中學(xué)：任 義第一類：圖像變換（熟記圖像變換特別是先周期后平移與先平移后周期的區(qū)別與聯(lián)系）（一）用到的知識(shí)點(diǎn)及結(jié)論函數(shù)的圖象與圖象間的關(guān)系：函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向左（0）或向右（0,函數(shù)y=sin(x+)+2的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖像重合，則的最小值是 （）（A） (B) (C) (D)3 8.（2010四川理）（6）將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是 （）（A） （B） （C） （D）9把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫

2、坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)為 （ ）A BC D10為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位第二類：給定條件求角的三角函數(shù)值（一）用到的知識(shí)點(diǎn)及結(jié)論： 1、關(guān)于、在各象限的符號(hào)：第一象限都為正，其次二正三切四余為正，其余均為負(fù)2、已知（）求（已知條件分子分母同除以解關(guān)于的方程即可求得）3、已知求（給已知條件兩邊平方即可求得） （給已知條件兩邊平方，左邊添分母，然后分子分母同除以再解關(guān)于的方程）（先求再用萬(wàn)能公式即可或通過(guò)來(lái)求）4、在解題過(guò)程中多從角間的二倍關(guān)系，互補(bǔ)互余關(guān)系

3、和差關(guān)系入手進(jìn)行角的變換（，等）（三）高考題v1 （2012年高考（遼寧文）已知,(0,),則=（）A1BCD12 （2012年高考（四川文）如圖,正方形的邊長(zhǎng)為,延長(zhǎng)至,使,連接、則 （）（）ABCD3 （2012年高考（重慶文） （）（）ABCD4 （2012年高考（遼寧文）已知,(0,),則=（）A1BCD15 （2012年高考（遼寧理）已知,(0,),則=（）A1BCD16（2012年高考（江西文）若,則tan2=（）A-BC-D7（2012年高考（江西理）若tan+ =4,則sin2=（）ABCD8（2012年高考（大綱文）已知為第二象限角,則（）ABCD9 （2012年高考（山東理

4、）若,則（）ABCD10 （2012年高考（重慶理）設(shè)是方程的兩個(gè)根,則的值為（）ABC1D311 （2012陜西文）設(shè)向量=(1.)與=(-1, 2)垂直,則等于（） A B C0D-112已知為第二象限角,則（）ABCD13（ 2012年高考（江蘇）設(shè)為銳角,若,則的值為_(kāi).第三類：求的參數(shù)（一）用到的知識(shí)點(diǎn)及結(jié)論：1、定義域?yàn)镽值域?yàn)椋▽?duì)函數(shù)解析式及值遇進(jìn)行觀察可知：）2、周期性：、的最小正周期都是2；和的最小正周期都是3、奇偶性與對(duì)稱性：正弦函數(shù)是奇函數(shù)，對(duì)稱中心是，對(duì)稱軸是直線；余弦函數(shù)是偶函數(shù)，對(duì)稱中心是，對(duì)稱軸是直線（正(余)弦型函數(shù)的對(duì)稱軸為過(guò)最高點(diǎn)或最低點(diǎn)且垂直于軸的直線，對(duì)

5、稱中心為圖象與軸的交點(diǎn)）。相鄰兩條對(duì)稱軸（兩個(gè)對(duì)稱中心）間的距離為，對(duì)稱軸和與他相鄰的對(duì)稱中心間的距離為。4、函數(shù)表達(dá)式的確定：A由最值確定；由周期確定；由圖象上的特殊點(diǎn)確定（特殊點(diǎn)常取最高點(diǎn)，最低點(diǎn)，平衡位置點(diǎn)等）（二）高考題1（2012年高考（重慶文） (本小題滿分12分,()小問(wèn)5分,()小問(wèn)7分)設(shè)函數(shù)(其中 )在處取得最大值2,其圖象與軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為(I)求的解析式; (II)求函數(shù)的值域.2 3（2012年高考（重慶文） (本小題滿分12分,()小問(wèn)5分,()小問(wèn)7分)設(shè)函數(shù)(其中 )在處取得最大值2,其圖象與軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為(I)求的解析式; (II)求函數(shù)的值

6、域.4（2012年高考（陜西文）函數(shù)()的最大值為3, 其圖像相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,(1)求函數(shù)的解析式;(2)設(shè),則,求的值.第四類：求最小正周期，求函數(shù)在給定區(qū)間上的最值和單調(diào)區(qū)間（一）用到的知識(shí)點(diǎn)及結(jié)論：1、單調(diào)性：上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。特別提醒，別忘了！ 2、降次公式：，3、輔助角公式中輔助角的確定：(其中角所在的象限由a, b的符號(hào)確定，角的值由確定)在求最值、化簡(jiǎn)時(shí)起著重要作用。4、在給定區(qū)間上的最值，先求的取值范圍再求出的取值范圍，最后得到所求最值。（二）高考題 1（2012年高考（大綱文）當(dāng)函數(shù)取最大值時(shí),_.2（2012年高考（大綱理）當(dāng)函

7、數(shù)取得最大值時(shí),_.3（2012年高考（四川文）已知函數(shù).()求函數(shù)的最小正周期和值域;()若,求的值.4（2012年高考（湖南文）已知函數(shù)的部分圖像如圖5所示.()求函數(shù)f(x)的解析式;()求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.5（2012年高考（湖北文）設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,其中為常數(shù),且(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)若的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn),求函數(shù)的值域.6（2012年高考（北京文）已知函數(shù).(1)求的定義域及最小正周期;(2)求的單調(diào)遞減區(qū)間. 7（2012年高考（天津理）已知函數(shù),.()求函數(shù)的最小正周期;()求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.8（2012年高考（重慶理）(本小題滿分13分()小問(wèn)8分(

8、)小問(wèn)5分)設(shè),其中()求函數(shù) 的值域()若在區(qū)間上為增函數(shù),求 的最大值.9（2012年高考（安徽理）設(shè)函數(shù)(I)求函數(shù)的最小正周期;(II)設(shè)函數(shù)對(duì)任意,有,且當(dāng)時(shí), ,求函數(shù)在上的解析式.10（2012年高考（廣東理）(三角函數(shù))已知函數(shù)(其中)的最小正周期為.()求的值;()設(shè)、,求的值.11（2012年高考（四川理）函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,為圖象的最高點(diǎn),、為圖象與軸的交點(diǎn),且為正三角形.()求的值及函數(shù)的值域;()若,且,求的值.第五類：解三角形（一） 用到的知識(shí)點(diǎn)及結(jié)論： 1、和定理：三角形三角和為，這是三角形中三角函數(shù)問(wèn)題的特殊性，解題可不能忘記！任意兩角和與第三個(gè)角總

9、互補(bǔ)，任意兩半角和與第三個(gè)角的半角總互余.銳角三角形三內(nèi)角都是銳角三內(nèi)角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方.2、定理：(R為三角形外接圓的半徑).注意：正弦定理的一些變式：；已知三角形兩邊一對(duì)角，求解三角形時(shí)，若運(yùn)用正弦定理，則務(wù)必注意可能有兩解.3、定理：等，常選用余弦定理鑒定三角形的形狀. 4、公式：（其中為三角形內(nèi)切圓半徑）.5、求解三角形中的問(wèn)題時(shí)，一定要注意這個(gè)特殊性：；6、求解三角形中含有邊角混合關(guān)系的問(wèn)題時(shí)，常運(yùn)用正弦定理、余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角互化。（二）高考題1在中,若,則的形狀是（）A鈍角三角形.B直角三角形.C銳角三角形.D不能確定.2在ABC中,A

10、C= ,BC=2,B =60,則BC邊上的高等于（）ABCD3（2012年高考（湖北文）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,若三邊的長(zhǎng)為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù),且,則為（）A432B567C543D6544（2012年高考（廣東文）(解三角形)在中,若,則（）ABCD5 （2012年高考（天津理）在中,內(nèi)角,所對(duì)的邊分別是,已知,則（）ABCD6 （2012上海理）在中,若,則的形狀是（）A銳角三角形.B直角三角形.C鈍角三角形.D不能確定.7 （2012年高考（陜西理）在中,角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為,若,則的最小值為（）ABCD8（2012年高考（浙江文）在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bsinA

11、=acosB.(1)求角B的大小;(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.9（2012年高考（天津文）在中,內(nèi)角所對(duì)的分別是.已知.(I)求和的值; (II)求的值.10（2012年高考（山東文）(本小題滿分12分)在ABC中,內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,已知.()求證:成等比數(shù)列;()若,求的面積S.11（2012年高考（遼寧文）在中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c.角A,B,C成等差數(shù)列.()求的值;()邊a,b,c成等比數(shù)列,求的值.12（2012年高考（課標(biāo)文）已知,分別為三個(gè)內(nèi)角,的對(duì)邊,.()求;()若=2,的面積為,求,.13（2012年高考（江西文）ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知3cos(B-C)-1=6cosBcosC.(1)求cosA;(2)若a=3,ABC的面積為,求b,c.14（2012年高考（大綱文）中,內(nèi)角A.B.C成等差數(shù)列,其對(duì)邊滿足,求.15（2012年高考（安徽文）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊為,且有()求角的大小;(II) 若,為的中點(diǎn),求的長(zhǎng).16（2012年高考（浙江理）在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知cosA=,sinB=cosC.()求tanC的值