2018年浙江省金華市中考數(shù)學試卷

1、2018年浙江省金華市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1（3分）在0，1，1四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A0B1CD12（3分）計算（a）3a結果正確的是（）Aa2Ba2Ca3Da43（3分）如圖，B的同位角可以是（）A1B2C3D44（3分）若分式的值為0，則x的值為（）A3B3C3或3D05（3分）一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（）A直三棱柱B長方體C圓錐D立方體6（3分）如圖，一個游戲轉盤中，紅、黃、藍三個扇形的圓心角度數(shù)分別為60，90，210讓轉盤自由轉動，指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是（）ABCD7（3分）小明為畫一個零件的軸截面，以該軸截面底邊所

2、在的直線為x軸，對稱軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系若坐標軸的單位長度取1mm，則圖中轉折點P的坐標表示正確的是（）A（5，30）B（8，10）C（9，10）D（10，10）8（3分）如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得ABC=，ADC=，則竹竿AB與AD的長度之比為（）ABCD9（3分）如圖，將ABC繞點C順時針旋轉90得到EDC若點A，D，E在同一條直線上，ACB=20，則ADC的度數(shù)是（）A55B60C65D7010（3分）某通訊公司就上寬帶網(wǎng)推出A，B，C三種月收費方式這三種收費方式每月所需的費用y（元）與上網(wǎng)時間x（h）的函數(shù)關系如圖所示，則下列判斷錯誤的是（）A每月上

3、網(wǎng)時間不足25 h時，選擇A方式最省錢B每月上網(wǎng)費用為60元時，B方式可上網(wǎng)的時間比A方式多C每月上網(wǎng)時間為35h時，選擇B方式最省錢D每月上網(wǎng)時間超過70h時，選擇C方式最省錢二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11（4分）化簡（x1）（x+1）的結果是 12（4分）如圖，ABC的兩條高AD，BE相交于點F，請?zhí)砑右粋€條件，使得ADCBEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是 13（4分）如圖是我國20132017年國內生產(chǎn)總值增長速度統(tǒng)計圖，則這5年增長速度的眾數(shù)是 14（4分）對于兩個非零實數(shù)x，y，定義一種新的運算：x*y=+若1*（1）=2，則（2）*2的值是 15

4、（4分）如圖2，小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長方形ABCD內，裝飾圖中的三角形頂點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，三角形的邊GD在邊AD上，則的值是 16（4分）如圖1是小明制作的一副弓箭，點A，D分別是弓臂BAC與弓弦BC的中點，弓弦BC=60cm沿AD方向拉弓的過程中，假設弓臂BAC始終保持圓弧形，弓弦不伸長如圖2，當弓箭從自然狀態(tài)的點D拉到點D1時，有AD1=30cm，B1D1C1=120（1）圖2中，弓臂兩端B1，C1的距離為 cm（2）如圖3，將弓箭繼續(xù)拉到點D2，使弓臂B2AC2為半圓，則D1D2的長為 cm三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17（6分）

5、計算：+（2018）04sin45+|2|18（6分）解不等式組：19（6分）為了解朝陽社區(qū)2060歲居民最喜歡的支付方式，某興趣小組對社區(qū)內該年齡段的部分居民展開了隨機問卷調查（每人只能選擇其中一項），并將調查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求參與問卷調查的總人數(shù)（2）補全條形統(tǒng)計圖（3）該社區(qū)中2060歲的居民約8000人，估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)20（8分）如圖，在66的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，點A在格點（小正方形的頂點）上試在各網(wǎng)格中畫出頂點在格點上，面積為6，且符合相應條件的圖形21（8分）如圖，在RtABC中，點O在斜邊AB

6、上，以O為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點D，E，連結AD已知CAD=B（1）求證：AD是O的切線（2）若BC=8，tanB=，求O的半徑22（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx（a0）過點E（10，0），矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點A在點B的左邊），點C，D在拋物線上設A（t，0），當t=2時，AD=4（1）求拋物線的函數(shù)表達式（2）當t為何值時，矩形ABCD的周長有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G，H，且直線GH平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離23（10分）如圖，四邊形ABCD的四個

7、頂點分別在反比例函數(shù)y=與y=（x0，0mn）的圖象上，對角線BDy軸，且BDAC于點P已知點B的橫坐標為4（1）當m=4，n=20時若點P的縱坐標為2，求直線AB的函數(shù)表達式若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數(shù)量關系；若不能，試說明理由24（12分）在RtABC中，ACB=90，AC=12點D在直線CB上，以CA，CD為邊作矩形ACDE，直線AB與直線CE，DE的交點分別為F，G（1）如圖，點D在線段CB上，四邊形ACDE是正方形若點G為DE中點，求FG的長若DG=GF，求BC的長（2）已知BC=9，是否存在

8、點D，使得DFG是等腰三角形？若存在，求該三角形的腰長；若不存在，試說明理由2018年浙江省金華市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1（3分）在0，1，1四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A0B1CD1【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則（正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，其絕對值大的反而小）比較即可【解答】解：101，最小的數(shù)是1，故選：D【點評】本題考查了對有理數(shù)的大小比較法則的應用，用到的知識點是正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，其絕對值大的反而小2（3分）計算（a）3a結果正確的是（）Aa2Ba2Ca3Da4【

9、分析】直接利用冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的除法運算法則分別化簡求出答案【解答】解：（a）3a=a3a=a31=a2，故選：B【點評】此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的除法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵3（3分）如圖，B的同位角可以是（）A1B2C3D4【分析】直接利用兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角，進而得出答案【解答】解：B的同位角可以是：4故選：D【點評】此題主要考查了同位角的定義，正確把握定義是解題關鍵4（3分）若分式的值為0，則x的值為（）A3B3C3或3D0【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以

10、求出x的值【解答】解：由分式的值為零的條件得x3=0，且x+30，解得x=3故選：A【點評】本題考查了分式值為0的條件，具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0這兩個條件缺一不可5（3分）一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（）A直三棱柱B長方體C圓錐D立方體【分析】根據(jù)三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀【解答】解：觀察三視圖可知，該幾何體是直三棱柱故選：A【點評】本題考查了幾何體的三視圖和結構特征，根據(jù)三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀是關鍵6（3分）如圖，一個游戲轉盤中，紅、黃、藍三個扇形的圓心角度數(shù)分別為60，90，210讓轉盤自由轉動，指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是（）ABCD【分析】

11、求出黃區(qū)域圓心角在整個圓中所占的比例，這個比例即為所求的概率【解答】解：黃扇形區(qū)域的圓心角為90，所以黃區(qū)域所占的面積比例為=，即轉動圓盤一次，指針停在黃區(qū)域的概率是，故選：B【點評】本題將概率的求解設置于轉動轉盤游戲中，考查學生對簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機械計算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學知識在現(xiàn)實生活、甚至娛樂中的運用，體現(xiàn)了數(shù)學學科的基礎性用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比7（3分）小明為畫一個零件的軸截面，以該軸截面底邊所在的直線為x軸，對稱軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系若坐標軸的單位長度取1mm，則圖中轉折點P的坐標表示正確的是（）A（5，30）B（8，

12、10）C（9，10）D（10，10）【分析】先求得點P的橫坐標，結合圖形中相關線段的和差關系求得點P的縱坐標【解答】解：如圖，過點C作CDy軸于D，BD=5，CD=50216=9，AB=ODOA=4030=10，P（9，10）；故選：C【點評】此題考查了坐標確定位置，根據(jù)題意確定出BC=9，AD=10是解本題的關鍵8（3分）如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得ABC=，ADC=，則竹竿AB與AD的長度之比為（）ABCD【分析】在兩個直角三角形中，分別求出AB、AD即可解決問題；【解答】解：在RtABC中，AB=，在RtACD中，AD=，AB：AD=：=，故選：B【點評】本題考查解直角三

13、角形的應用、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型9（3分）如圖，將ABC繞點C順時針旋轉90得到EDC若點A，D，E在同一條直線上，ACB=20，則ADC的度數(shù)是（）A55B60C65D70【分析】根據(jù)旋轉的性質和三角形內角和解答即可【解答】解：將ABC繞點C順時針旋轉90得到EDCDCE=ACB=20，BCD=ACE=90，AC=CE，ACD=9020=70，點A，D，E在同一條直線上，ADC+EDC=180，EDC+E+DCE=180，ADC=E+20，ACE=90，AC=CEDAC+E=90，E=DAC=45在ADC中，ADC+DAC+DCA=180，即

14、45+70+ADC=180，解得：ADC=65，故選：C【點評】此題考查旋轉的性質，關鍵是根據(jù)旋轉的性質和三角形內角和解答10（3分）某通訊公司就上寬帶網(wǎng)推出A，B，C三種月收費方式這三種收費方式每月所需的費用y（元）與上網(wǎng)時間x（h）的函數(shù)關系如圖所示，則下列判斷錯誤的是（）A每月上網(wǎng)時間不足25 h時，選擇A方式最省錢B每月上網(wǎng)費用為60元時，B方式可上網(wǎng)的時間比A方式多C每月上網(wǎng)時間為35h時，選擇B方式最省錢D每月上網(wǎng)時間超過70h時，選擇C方式最省錢【分析】A、觀察函數(shù)圖象，可得出：每月上網(wǎng)時間不足25 h時，選擇A方式最省錢，結論A正確；B、觀察函數(shù)圖象，可得出：當每月上網(wǎng)費用50

15、元時，B方式可上網(wǎng)的時間比A方式多，結論B正確；C、利用待定系數(shù)法求出：當x25時，yA與x之間的函數(shù)關系式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出當x=35時yA的值，將其與50比較后即可得出結論C正確；D、利用待定系數(shù)法求出：當x50時，yB與x之間的函數(shù)關系式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出當x=70時yB的值，將其與120比較后即可得出結論D錯誤綜上即可得出結論【解答】解：A、觀察函數(shù)圖象，可知：每月上網(wǎng)時間不足25 h時，選擇A方式最省錢，結論A正確；B、觀察函數(shù)圖象，可知：當每月上網(wǎng)費用50元時，B方式可上網(wǎng)的時間比A方式多，結論B正確；C、設當x25時，yA=kx+b，將

16、（25，30）、（55，120）代入yA=kx+b，得：，解得：，yA=3x45（x25），當x=35時，yA=3x45=6050，每月上網(wǎng)時間為35h時，選擇B方式最省錢，結論C正確；D、設當x50時，yB=mx+n，將（50，50）、（55，65）代入yB=mx+n，得：，解得：，yB=3x100（x50），當x=70時，yB=3x100=110120，結論D錯誤故選：D【點評】本題考查了函數(shù)的圖象、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，觀察函數(shù)圖象，利用一次函數(shù)的有關知識逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11（4分）化簡

17、（x1）（x+1）的結果是x21【分析】原式利用平方差公式計算即可得到結果【解答】解：原式=x21，故答案為：x21【點評】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵12（4分）如圖，ABC的兩條高AD，BE相交于點F，請?zhí)砑右粋€條件，使得ADCBEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是AC=BC【分析】添加AC=BC，根據(jù)三角形高的定義可得ADC=BEC=90，再證明EBC=DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定ADCBEC【解答】解：添加AC=BC，ABC的兩條高AD，BE，ADC=BEC=90，DAC+C=90，EBC+C=90，EBC=DAC，在ADC和BEC中

18、，ADCBEC（AAS），故答案為：AC=BC【點評】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角13（4分）如圖是我國20132017年國內生產(chǎn)總值增長速度統(tǒng)計圖，則這5年增長速度的眾數(shù)是6.9%【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念判斷即可【解答】解：這5年增長速度分別是7.8%、7.3%、6.9%、6.7%、6.9%，則這5年增長速度的眾數(shù)是6.9%，故答案為：6.9%【點評】本題考查的是眾數(shù)的確定，掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)

19、最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)是解題的關鍵14（4分）對于兩個非零實數(shù)x，y，定義一種新的運算：x*y=+若1*（1）=2，則（2）*2的值是1【分析】根據(jù)新定義的運算法則即可求出答案【解答】解：1*（1）=2，=2即ab=2原式=（ab）=1故答案為：1【點評】本題考查代數(shù)式運算，解題的關鍵是熟練運用整體的思想，本題屬于基礎題型15（4分）如圖2，小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長方形ABCD內，裝飾圖中的三角形頂點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，三角形的邊GD在邊AD上，則的值是【分析】設七巧板的邊長為x，根據(jù)正方形的性質、矩形的性質分別表示出AB，BC，進一步求出的值【解答】解：設七巧板的邊長為x，則A

20、B=x+x，BC=x+x+x=2x，=故答案為：【點評】考查了矩形的性質，七巧板，關鍵是熟悉七巧板的特征，表示出AB，BC的長16（4分）如圖1是小明制作的一副弓箭，點A，D分別是弓臂BAC與弓弦BC的中點，弓弦BC=60cm沿AD方向拉弓的過程中，假設弓臂BAC始終保持圓弧形，弓弦不伸長如圖2，當弓箭從自然狀態(tài)的點D拉到點D1時，有AD1=30cm，B1D1C1=120（1）圖2中，弓臂兩端B1，C1的距離為30cm（2）如圖3，將弓箭繼續(xù)拉到點D2，使弓臂B2AC2為半圓，則D1D2的長為1010cm【分析】（1）如圖1中，連接B1C1交DD1于H解直角三角形求出B1H，再根據(jù)垂徑定理即可

21、解決問題；（2）如圖3中，連接B1C1交DD1于H，連接B2C2交DD2于G利用弧長公式求出半圓半徑即可解決問題；【解答】解：（1）如圖2中，連接B1C1交DD1于HD1A=D1B1=30D1是的圓心，AD1B1C1，B1H=C1H=30sin60=15，B1C1=30弓臂兩端B1，C1的距離為30（2）如圖3中，連接B1C1交DD1于H，連接B2C2交DD2于G設半圓的半徑為r，則r=，r=20，AG=GB2=20，GD1=3020=10，在RtGB2D2中，GD2=10D1D2=1010故答案為30，1010，【點評】本題考查垂徑定理的應用、勾股定理、弧長公式等知識，解題的關鍵是學會添加常

22、用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17（6分）計算：+（2018）04sin45+|2|【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值進行計算【解答】解：原式=2+14+2=2+12+2=3【點評】本題考查了實數(shù)的運算：實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，又可以進行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方18（6分）解不等式組：【分析】首先分別解出兩個不等式的解集，再求其公共解集即可【解答】解：解不等式+2x，得：x3，解不等式2x+23（x1），得：x5，不等式組的解集為3

23、x5【點評】此題主要考查了不等式組的解法，關鍵是熟練掌握不等式組解集的確定：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到19（6分）為了解朝陽社區(qū)2060歲居民最喜歡的支付方式，某興趣小組對社區(qū)內該年齡段的部分居民展開了隨機問卷調查（每人只能選擇其中一項），并將調查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求參與問卷調查的總人數(shù)（2）補全條形統(tǒng)計圖（3）該社區(qū)中2060歲的居民約8000人，估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)【分析】（1）根據(jù)喜歡支付寶支付的人數(shù)其所占各種支付方式的比例=參與問卷調查的總人數(shù)，即可求出結論；（2）根據(jù)喜歡現(xiàn)金支付的人數(shù)（416

24、0歲）=參與問卷調查的總人數(shù)現(xiàn)金支付所占各種支付方式的比例15，即可求出喜歡現(xiàn)金支付的人數(shù)（4160歲），再將條形統(tǒng)計圖補充完整即可得出結論；（3）根據(jù)喜歡微信支付方式的人數(shù)=社區(qū)居民人數(shù)微信支付所占各種支付方式的比例，即可求出結論【解答】解：（1）（120+80）40%=500（人）答：參與問卷調查的總人數(shù)為500人（2）50015%15=60（人）補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示（3）8000（140%10%15%）=2800（人）答：這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)約為2800人【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體，解題的關鍵是：（1）觀察統(tǒng)計圖找出數(shù)據(jù)，再列式計算；（2）

25、通過計算求出喜歡現(xiàn)金支付的人數(shù)（4160歲）；（3）根據(jù)樣本的比例總人數(shù)，估算出喜歡微信支付方式的人數(shù)20（8分）如圖，在66的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，點A在格點（小正方形的頂點）上試在各網(wǎng)格中畫出頂點在格點上，面積為6，且符合相應條件的圖形【分析】利用數(shù)形結合的思想解決問題即可；【解答】解：符合條件的圖形如圖所示；【點評】本題考查作圖應用與設計，三角形的面積，平行四邊形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型21（8分）如圖，在RtABC中，點O在斜邊AB上，以O為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點D，E，連結AD已知CAD=B（1）求證：AD

26、是O的切線（2）若BC=8，tanB=，求O的半徑【分析】（1）連接OD，由OD=OB，利用等邊對等角得到一對角相等，再由已知角相等，等量代換得到1=3，求出4為90，即可得證；（2）設圓的半徑為r，利用銳角三角函數(shù)定義求出AB的長，再利用勾股定理列出關于r的方程，求出方程的解即可得到結果【解答】（1）證明：連接OD，OB=OD，3=B，B=1，1=3，在RtACD中，1+2=90，4=180（2+3）=90，ODAD，則AD為圓O的切線；（2）設圓O的半徑為r，在RtABC中，AC=BCtanB=4，根據(jù)勾股定理得：AB=4，OA=4r，在RtACD中，tan1=tanB=，CD=ACtan

27、1=2，根據(jù)勾股定理得：AD2=AC2+CD2=16+4=20，在RtADO中，OA2=OD2+AD2，即（4r）2=r2+20，解得：r=【點評】此題考查了切線的判定與性質，以及勾股定理，熟練掌握切線的判定與性質是解本題的關鍵22（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx（a0）過點E（10，0），矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點A在點B的左邊），點C，D在拋物線上設A（t，0），當t=2時，AD=4（1）求拋物線的函數(shù)表達式（2）當t為何值時，矩形ABCD的周長有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G，H，且直線GH

28、平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離【分析】（1）由點E的坐標設拋物線的交點式，再把點D的坐標（2，4）代入計算可得；（2）由拋物線的對稱性得BE=OA=t，據(jù)此知AB=102t，再由x=t時AD=t2+t，根據(jù)矩形的周長公式列出函數(shù)解析式，配方成頂點式即可得；（3）由t=2得出點A、B、C、D及對角線交點P的坐標，由直線GH平分矩形的面積知直線GH必過點P，根據(jù)ABCD知線段OD平移后得到的線段是GH，由線段OD的中點Q平移后的對應點是P知PQ是OBD中位線，據(jù)此可得【解答】解：（1）設拋物線解析式為y=ax（x10），當t=2時，AD=4，點D的坐標為（2，4），將點D坐標代入解析式得16

29、a=4，解得：a=，拋物線的函數(shù)表達式為y=x2+x；（2）由拋物線的對稱性得BE=OA=t，AB=102t，當x=t時，AD=t2+t，矩形ABCD的周長=2（AB+AD）=2（102t）+（t2+t）=t2+t+20=（t1）2+，0，當t=1時，矩形ABCD的周長有最大值，最大值為；（3）如圖，當t=2時，點A、B、C、D的坐標分別為（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），矩形ABCD對角線的交點P的坐標為（5，2），當平移后的拋物線過點A時，點H的坐標為（4，4），此時GH不能將矩形面積平分；當平移后的拋物線過點C時，點G的坐標為（6，0），此時GH也不能將矩形面積平分；當G、

30、H中有一點落在線段AD或BC上時，直線GH不可能將矩形的面積平分，當點G、H分別落在線段AB、DC上時，直線GH過點P必平分矩形ABCD的面積，ABCD，線段OD平移后得到的線段GH，線段OD的中點Q平移后的對應點是P，在OBD中，PQ是中位線，PQ=OB=4，所以拋物線向右平移的距離是4個單位【點評】本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質及平移變換的性質等知識點23（10分）如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)y=與y=（x0，0mn）的圖象上，對角線BDy軸，且BDAC于點P已知點B的橫坐標為4（1）當m=4，n=20時若點P的縱坐

31、標為2，求直線AB的函數(shù)表達式若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數(shù)量關系；若不能，試說明理由【分析】（1）先確定出點A，B坐標，再利用待定系數(shù)法即可得出結論；先確定出點D坐標，進而確定出點P坐標，進而求出PA，PC，即可得出結論；（2）先確定出B（4，），進而得出A（4t，+t），即：（4t）（+t）=m，即可得出點D（4，8），即可得出結論【解答】解：（1）如圖1，m=4，反比例函數(shù)為y=，當x=4時，y=1，B（4，1），當y=2時，2=，x=2，A（2，2），設直線AB的解析式為y=kx+b，直線AB的解

32、析式為y=x+3；四邊形ABCD是菱形，理由如下：如圖2，由知，B（4，1），BDy軸，D（4，5），點P是線段BD的中點，P（4，3），當y=3時，由y=得，x=，由y=得，x=，PA=4=，PC=4=，PA=PC，PB=PD，四邊形ABCD為平行四邊形，BDAC，四邊形ABCD是菱形；（2）四邊形ABCD能是正方形，理由：當四邊形ABCD是正方形，PA=PB=PC=PD，（設為t，t0），當x=4時，y=，B（4，），A（4t，+t），（4t）（+t）=m，t=4，點D的縱坐標為+2t=+2（4）=8，D（4，8），4（8）=n，m+n=32【點評】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質，正方形的性質，判斷出四邊形ABCD是平行四邊形是解本題的關鍵24（12分）在RtABC中，ACB=90，AC=12點D在直線CB上，以CA，CD為邊作矩形ACDE，直線AB與直線CE，DE的交點分別為F，G（1）如圖，點D在線段CB上，四邊形ACDE是正方形若點G為DE中點，求FG的長若DG=GF，求BC的長（2）已知BC=9，是否存在點D，使得DFG是等腰三角形？若存在，求該三角形的腰長；若不存在，試說明理由【分析