《運(yùn)籌學(xué)》試卷 01

1、中國民航學(xué)院考試專用紙 共9頁 第9頁得分一、 10分用圖解法求解下列線性規(guī)劃問題，并說明最優(yōu)解的性質(zhì)。1. max z4x18x2 2. min z6x1 4x2 2x1 2x2 10 2x1 x21 x1 x2 8 3x1 4x21.5 x1 ，x20 x1 ，x20得分二、 10分假設(shè)你要安排每天12個(gè)小時(shí)的生活方式，并假設(shè)你認(rèn)為同樣時(shí)間內(nèi)娛樂的樂趣是學(xué)習(xí)的5倍，但又認(rèn)為學(xué)習(xí)的時(shí)間至少應(yīng)為娛樂時(shí)間的3倍。如何安排每天的學(xué)習(xí)和娛樂時(shí)間，才可使你每天的樂趣最大？（建立線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，但不必求解）得分得分三、 10分應(yīng)用對(duì)偶理論證明線性規(guī)劃問題max zx1x2 x1 x2 x3 2 2x1

2、 x2 x3 1 x1 ，x2 ，x3 0 無最優(yōu)解，并說明是無界解還是無可行解。得分四、 10分 判斷下表給出的調(diào)運(yùn)方案能否作為表上作業(yè)法求解時(shí)的初始調(diào)運(yùn)方案？如果能，說明理由；如果不能，如何糾正？ 銷地產(chǎn)地B1B2B3B4B5B6產(chǎn)量A1201030A2302050A3101050575A42020銷量204030105025得分得分得分得分五、 10分已知四人完成四項(xiàng)工作的 產(chǎn)值 矩陣如下表所示。試用匈牙利法求解使產(chǎn)值最大的分配方案。 工作人ABCD甲791012乙13121617丙15161415丁11121516得分六、 15分建立求下圖所示的網(wǎng)絡(luò)中從v1至v4的流量為4的最小費(fèi)用流

3、的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，圖中弧旁數(shù)字為（費(fèi)用，容量）。（不必求解）v3v2v4v1（2,3）（5,1）（8,2）（7,4）（10,5）（6,6）得分七、 15分 某廠研制出一種新產(chǎn)品。若該新產(chǎn)品投產(chǎn)后銷售成功，則可獲利50萬元；如銷售失敗，則損失20萬元。該廠估計(jì)新產(chǎn)品銷售成功的概率為0.6。若不生產(chǎn)新產(chǎn)品而只生產(chǎn)舊產(chǎn)品，則可穩(wěn)獲利20萬元?，F(xiàn)可以對(duì)新產(chǎn)品的需求量進(jìn)行市場調(diào)查，以往調(diào)查的準(zhǔn)確度如下表所示。調(diào)查費(fèi)用為0.2萬元。試?yán)脹Q策樹進(jìn)行決策。（畫出決策樹，但不必求解。）調(diào)查結(jié)果實(shí)際銷售情況成功失敗銷售成功0.40.1沒有結(jié)論0.40.5銷售不成功0.20.4得分八、 20分某人擁有8千元閑置

4、資金，可投資于三個(gè)項(xiàng)目中。已知投資于每個(gè)項(xiàng)目的收入如下表所示。利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法確定使總收入最大化的投資方案。投資額（千元）項(xiàng)目0123456780515408090959810005154060707374750426404550515253一、10分解：1 8 6 4 2 8 6 4 2 2 4 6為無可行解。2 1 3/8 1/2 1為唯一最優(yōu)解：（x1，x2）（1/2，0），min z3。二、10分解：設(shè)每天學(xué)習(xí)的時(shí)間為x1，娛樂的時(shí)間為x2，總的樂趣為z。則：三、10分解：原問題的對(duì)偶問題如下：min 2y1y2 y1 2y2 1 y1 y2 1 y1 y2 0 y1 ，y20 其中約

5、束條件不可能滿足，因此對(duì)偶問題無可行解，原問題便無最優(yōu)解。四、10分 解：能。因?yàn)橛袛?shù)字項(xiàng)為mn19個(gè)，而且不存在有全由有數(shù)字項(xiàng)構(gòu)成的閉回路。五、 10分解： 甲B、 乙C、 丙A、丁D。 總產(chǎn)值為56。六、15 分解：生產(chǎn)新產(chǎn)品生產(chǎn)舊產(chǎn)品生產(chǎn)舊產(chǎn)品生產(chǎn)舊產(chǎn)品成功P(N1/S2)沒有結(jié)論P(yáng)(S2)生產(chǎn)舊產(chǎn)品調(diào)查 -0.2不調(diào)查134成功 P(S1)失敗P(S3)成功P(N1/S1)失敗P(N2/S1)生產(chǎn)新產(chǎn)品58失敗P(N2/S2)生產(chǎn)新產(chǎn)品69成功P(N1/S3)失敗P(N2/S3)710成功 0.6失敗 0.4生產(chǎn)新產(chǎn)品24-202050-202050-202050-202050七、15

6、分解：八、20分解：S3u3u3*0123456780001041204262304264034042640454504264045505604264045505167042640455051527804264045505152538S2u2u2*01234567800+0010+45+0120+265+415+0030+405+2615+440+00,340+455+4015+2640+460+0450+505+4515+4040+2660+470+0560+515+5015+4540+4060+2670+473+0470+525+5115+5040+4560+4070+2673+474+0480+535+5215+5140+5060+4570+4073+2674+4755S1u1u1