電源電動勢和內(nèi)阻的測量方法及誤差分析

1、關(guān)于電源電動勢和內(nèi)阻的幾種測量方法及誤差分析黎城一中物理組 一、伏安法選用一只電壓表和一只電流表和滑動變阻器，測出兩組U、I的值，就能算出電動勢和內(nèi)阻。1 電流表外接法圖1-1-11.1 原理如圖1-1-1所示電路圖，對電路的接法可以這樣理解：因為要測電源的內(nèi)阻，所以對電源來說用的是電流表外接法。處理數(shù)據(jù)可用計算法和圖像法：（1）計算法：根據(jù)閉合電路歐姆定律，有：圖1-1-2I短可得： （2）圖像法：用描點作圖法作U-I圖像，如圖1-1-2所示：圖線與縱軸交點坐標為電動勢E，圖線與橫軸交點坐標為短路電流，圖線的斜率的大小表示電源內(nèi)阻。1.2 系統(tǒng)誤差分析由于電壓表的分流作用，電流表的示數(shù)I不是

2、流過電源的電流，由電路圖可知I。【1】計算法：設(shè)電壓表的內(nèi)阻為，用表示電動勢的真實值，表示內(nèi)阻的真實值，則方程應(yīng)修正為：，則有： 解得： ， 可見電動勢和內(nèi)阻的測量值都小于真實值。I I短圖1-1-3E真E測【2】圖像修正法：如圖1-1-3所示，直線是根據(jù)U、I的測量值所作出的U-I圖線，由于II0，而且U越大，I和I0之間的誤差就越大，即隨著電壓的減小而減小，而電壓表的示數(shù)U就是電源的路端電壓的真實值U0，除了讀數(shù)會有誤差外，可以認為UU0，經(jīng)過修正后，直線就是電源真實值的U-I圖線，由圖線可以很直觀的看出： ，。 【3】等效法：把電壓表和電源等效為一新電源，如圖1-1-1虛線框所示，這個等

3、效電源的內(nèi)阻r為r真和RV的并聯(lián)電阻，也就是測量值，等效電源的電動勢為電壓表和電源組成回路的路端電壓，也就是測量值，即： 由以上分析還可以知道，所選擇的電壓表內(nèi)阻應(yīng)適當大些，使得，減小系統(tǒng)誤差，使得測量結(jié)果更接近真實值，綜上所述，采用相對電源電流表外接法，由于電壓表的分流導致了系統(tǒng)誤差，使得，。2 電流表內(nèi)接法圖1-2-12.1 原理如圖1-2-1所示電路圖，對電源來說是電流表內(nèi)接，數(shù)據(jù)的處理也可用計算法和圖像法（1）計算法：根據(jù)閉合電路歐姆定律E=U+Ir，有可得： （2）圖像法：用描點作圖法作U-I圖像，其圖像與圖1-1-2所示圖像相同，圖線與縱軸交點坐標為電動勢E，圖線與橫軸交點坐標為短

4、路電流，圖線的斜率的大小表示內(nèi)阻所以電源內(nèi)阻為。2.2 系統(tǒng)誤差分析由于電流表的分壓，電壓表的示數(shù)U不是電源的路端電壓U0，有UU0。【1】計算法：設(shè)電流表的內(nèi)阻為RA，用E真表示電動勢的真實值，r真表示內(nèi)阻的真實值，方程應(yīng)修正為：，則有：解得： 可見電動勢的測量值等于真實值，而內(nèi)阻的測量值大于真實值。E測圖1-2-2【2】圖像修正法：如圖1-2-2所示，直線是根據(jù)U、I的測量值所作出的U-I圖線，由于UU0，而且I越大，U和U0之間的誤差就越大，即：隨著電流的減小而減小，而電流表的示數(shù)I就是流過電源的電流的真實值I0，除了讀數(shù)會有誤差外，可以認為II0，經(jīng)過修正后，直線就是電源真實值的U-I

5、圖線，由圖線可以很直觀的看出，。【3】等效法：把電流表和電源等效為一新電源，如圖1-2-1虛線框所示，這個等效電源的內(nèi)阻r為r真和RA的串聯(lián)總電阻，也就是測量值；等效電源的電動勢為電流表和電源串聯(lián)后的路端電壓，也就是測量值，即， 由以上分析可知，所選電流表的內(nèi)阻應(yīng)很小，才能使得，減小系統(tǒng)誤差，但是這個要求在實驗室測定干電池的內(nèi)阻時是很難滿足的。綜上所述，采用相對電源電流表內(nèi)接法，由于電流表的分壓導致了系統(tǒng)誤差，使得，總之，相對電源來說，電流表內(nèi)、外接法總能測量電源的電動勢E及內(nèi)阻r，盡管電流表外接法測量時，但它產(chǎn)生的百誤差較小，盡管電流表內(nèi)接法測量時，但測量內(nèi)阻r時產(chǎn)生的誤差較大，因此我們一般

6、選擇相對電源外接法來測量電源的電動勢E及內(nèi)阻r。二、安阻法1 原理圖2-1-1電路圖如圖2-1-1所示，調(diào)節(jié)電阻箱電阻R，測出兩組I、R的值，由閉合電路歐姆定律就能算出電動勢和內(nèi)阻。其中I是電流表示數(shù)，R是電阻箱示數(shù)。解得：，2 系統(tǒng)誤差分析這種方法產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差和圖1-2-1所示的電流表內(nèi)接法是一樣的，因為上式中的就相當于圖1-2-1中的電壓表所測的變阻器兩端的電壓U，誤差產(chǎn)生的原因還是由于電流表的分壓，的值并不是電源的路端電壓，而只是R兩端的電壓。所以最終測得的電動勢和內(nèi)阻為電流表和電源串聯(lián)后的新電源的電動勢和內(nèi)阻，即：， 。三、伏阻法1原理用一只電壓表和一只電阻箱測量，設(shè)計實驗原理圖如圖

7、3-1-1所示，調(diào)節(jié)R，測出兩組U、R的值，由閉合電路歐姆定律，就能算出電動勢和內(nèi)阻，其中U是電壓表示數(shù)，R是電阻箱示數(shù)。則有：圖3-1-1解得：， 2 系統(tǒng)誤差分析這種方法產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差和圖1-1-1所示的電流表外接法是一樣的，因為上式中的就相當于圖1-1-1中的電流表所測的流過變阻器的電流I，誤差產(chǎn)生的原因是由于電壓表的分流，的值并不是流過電源的電流，而只是流過R的電流。所以最終測得的電動勢和內(nèi)阻為電壓表與電源并聯(lián)后的新電源的電動勢和內(nèi)阻，所以測量值也都小于真實值，即：，。圖4-1-1四、伏伏法在“測定電源電動勢和內(nèi)阻”的實驗中，除待測電源（E，r），足夠的連接導線外，實驗室僅提供：兩只量

8、程合適的電壓表及的內(nèi)阻，一只單刀雙擲開關(guān)S。實驗原理圖如圖4-1-1所示。電壓表的內(nèi)阻已知，則可用測出它所在支路的電流，設(shè)當開關(guān)S與1接觸時，電壓表的讀數(shù)為；當開關(guān)S與2接觸時，電壓表的讀數(shù)分別為，則由歐姆定律，則有：， 可得：， 【說明】：此種方法測得的電動勢和內(nèi)阻均無系統(tǒng)誤差。五、安安法用兩只電流表，其中一只電流表已知內(nèi)阻來測量，例如在測定一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)電阻的實驗中，備有下列器材：干電池（電動勢E約為1.5V，內(nèi)電阻r約為1.0）；電流表G（滿偏電流3.0mA，內(nèi)阻）；電流表A（量程00.6A，內(nèi)阻約為0.5）；滑動變阻器R（020，10A）；滑動變阻器；定值電阻；開關(guān)和導線若干。

9、圖5-1-1為了準確地進行測量，實驗電路圖如圖5-1-1所示。由閉合電路歐姆定律可知，只要能測出兩組路端電壓和電流即可，但題目中只給出兩個電流表且其中一個電流表G的內(nèi)阻已知，可以把內(nèi)阻已知的電流表和定值電阻串聯(lián)改裝成一個電壓表，分別測兩組電流表G和A的讀數(shù)，便可求出電源電動勢和內(nèi)阻，由閉合電路歐姆定律可得： 圖6-1-1 【說明】此種方法測得的電動勢和內(nèi)阻均無系統(tǒng)誤差。六、兩種特殊的測量方法1 利用電橋平衡測量電源電動勢和內(nèi)阻如圖6-1-1所示的電路，調(diào)節(jié)變阻器R1和R2使電流表G的讀數(shù)為0，此時電流表A1和A2的示數(shù)之和就是流過電源的電流I（即干路電流），電壓表V1和V2的示數(shù)之和就是電源的

10、路端電壓U，則，兩次調(diào)節(jié)R1和R2，使電流表G的示數(shù)變?yōu)?，讀出四個電表的讀數(shù)，便可求出電源電動勢和內(nèi)阻。設(shè)第一次兩電流表示數(shù)之和為I1，兩電壓表示數(shù)之和為U1，則；第二次兩電流表示數(shù)之和為I2，兩電壓表示數(shù)之和為U2，則，聯(lián)立可得：， 【說明】此方法同樣無系統(tǒng)誤差，并且不必考慮電表帶來的誤差，因為此時電表相當于電源的外電路電阻，精確程度取決于電流表G的靈敏程度。2 用補償法測量電源的電動勢和內(nèi)阻圖6-2-1電源在沒有電流通過時路端電壓等于電源電動勢的結(jié)論使我們有可能通過測量路端電壓來測量電動勢。但電壓表的接入不可避免地會有電流流過電源，而電源或多或少總有內(nèi)阻，因此這樣測得的路端電壓將略小于電

11、動勢。要精確地測定電動勢，可以設(shè)法在沒有電流流過電源的條件下測量它的路端電壓。采用補償法可以做到這一點，其原理電路圖如圖6-2-1所示。其中是被測電源，是標準電池（其電動勢非常穩(wěn)定并且已知），E是工作電源。AC是一段均勻的電阻絲（上有一滑片B），G是靈敏電流計。2.1 測量電源電動勢操作過程：先將開關(guān)K擲于1，調(diào)節(jié)滑片B使靈敏電流計電流為零，這時K與B點等電勢，故。設(shè)流過AB的電流為I，則： （是AB段的電阻）再將開關(guān)K擲于2，因一般，靈敏電流計的示數(shù)不會為零，調(diào)節(jié)滑片至另一點以重新使靈敏電流計電流為零，由以上討論，可得： （是段的電阻）因兩種情況下G都無電流，故式與中I相同，合并兩式得： 。2.2 測量電源內(nèi)阻根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，為了測定電源內(nèi)阻r，必須要電源放出一定的電流I，通常情況下r為常數(shù)，為了控制回路中I的大小，要在電路中串聯(lián)一個電阻箱R，電流的測量采用電流電壓變換法，即測量阻值足夠準確的電阻（）