對(duì)數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì).ppt

1、瀘溪一中 鄧德志,對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),一般地,函數(shù)y = loga x(a0,且a1) 叫做對(duì)數(shù)函數(shù).其中 x是自變量,定義域 為 .,對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：,注 意:,a0,且a1的常數(shù).,x在真數(shù)的位置上,且x0.,前的系數(shù)必須為1.,復(fù)習(xí),判斷： 以下函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是有_ y=2log2 X 2. y=log3 (2x-1) 3. y=log1/2 X 4. y=log2 X + 1 5. y=log10 X,在同一坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫出對(duì)數(shù)函數(shù) 的圖象.,作圖步驟: 列表, 描點(diǎn), 用平滑曲線連接.,對(duì)數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì),列表,描點(diǎn),作 y=log2x 圖象,連線,-2 -10 1 2,定義域:

2、,值 域:,增函數(shù),在(0,+)上為,觀察函數(shù) 的圖象填寫下表,圖象位于y軸 右方,圖象向上向下 無(wú)限延伸,自左向右看圖象 逐漸上升,定點(diǎn):,列表,描點(diǎn),作 圖象,連線,2 10 -1 - 2,定義域:,值 域:,增函數(shù),在(0,+)上為,觀察函數(shù) 的圖象填寫下表,圖象位于y軸 右方,圖象向上向下 無(wú)限延伸,自左向右看圖象 逐漸下降,定點(diǎn):,活動(dòng),你能畫出下列函數(shù)圖像嗎？,（1）,（1）,觀察底數(shù)不同時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)圖像有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?,圖 象 性 質(zhì),a 1 0 a 1,定義域 :,值 域 :,過(guò)定點(diǎn),在(0,+)上是,在(0,+)上是,圖象與性質(zhì),( 0,+),R,(1 ,0),即當(dāng)x

3、1時(shí),y0,增函數(shù),減函數(shù),y0,y=0,y0,y0,y=0,y0,活動(dòng),(1)對(duì)數(shù)函數(shù) y = loga x 與y = log1 / a x的圖象有怎樣的對(duì)稱關(guān)系？,(2)觀察底數(shù)不同時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)圖像有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?,補(bǔ)充性質(zhì)二,底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱。,補(bǔ)充性質(zhì)一,圖 形,1,0a1時(shí), 底數(shù)越小,其圖象越接近x軸。,底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱。,a1時(shí), 底數(shù)越大,其圖象越接近x軸。,例1、比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。?（1） log23.4與 log28.5 （2） log 0.3 1.8與 log 0.3 2.7,log23.4,log

4、28.5, log23.4 log28.5,解法1：畫圖找點(diǎn)比高低,解法2：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,考察函數(shù)y=log 2 x ,a=2 1,函數(shù)在區(qū)間（0，+） 上是增函數(shù)；,3.48.5, log23.4 log28.5,比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。?（1） log23.4與 log28.5 （2） log 0.3 1.8與 log 0.3 2.7,解法2：考察函數(shù)y=log 0.3 x , a=0.3 log 0.3 2.7,(2)解法1：畫圖找點(diǎn)比高低,小結(jié),比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。?（1） log23.4與 log28.5 （2） log 0.3 1.8與 log 0.3 2.

5、7,小 結(jié),比較兩個(gè)同底對(duì)數(shù)值的大小時(shí):,.觀察底數(shù)是大于1還是小于1 （ a1時(shí)為增函數(shù)0a1時(shí)為減函數(shù)）,.比較真數(shù)值的大??；,.根據(jù)單調(diào)性得出結(jié)果。,注意：若底數(shù)不確定，那就要對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論 即0 1,比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。?（3） loga5.1與 loga5.9,解: 若a1則函數(shù)在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)； 5.15.9 loga5.1 loga5.9,若0 loga5.9,你能口答嗎？,變一變還能口答嗎？,例2 比較下列各組中兩個(gè)值的大小: .log 67 , log 7 6 ; .log 3 , log 2 0.8 .,解: log67log661 log76log771 log67log76, log3log310 log20.8log210 log3log20.8,兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小不能直接進(jìn)行比較時(shí),可借助于中間變量(如1或0等),比較