最新北師大版第四章 四邊形性質(zhì)探索習題精選及答案1

1、 一、精心選一選！1如圖1，中，為垂足如果A125，則BCE60(B )AEBCD圖155 352530圖22如圖2，四邊形是菱形，過點作的平行線交的延長線于點，則下列式子不成立的是( B )A. DA=DE B. BD=CE C. EAC90 D. ABC2E3(2021年廣州市)如圖3，每個小正方形的邊長為1，把陰影部分剪下來，用剪下來的陰影部分拼成一個正方形，那么新正方形的邊長是( C )圖3 A B 2 C D 4在平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，則下面條件能判定平行四邊形ABCD是矩形的是( B )AACBDBAC=BDCAC=BD且ACBDDAB=AD 圖45.如

2、圖4，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是( D )A、當AB=BC時，它是菱形 B、當ACBD時，它是菱形C、當ABC=900時，它是矩形 D、當AC=BD時，它是正方形圖56如圖5，菱形ABCD中，B60，AB2，E、F分別是BC、CD的中點，連接AE、EF、AF，則AEF的周長為( B )A B C D3 7如圖6，已知梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O點，BCD=60，則下列說法不正確的是( B )A梯形ABCD是軸對稱圖形 ；B梯形ABCD是中心對稱圖形；C BC=2AD DAC平分DCB圖68一個多邊形內(nèi)角和是，則這個多邊形是( C )A

3、六邊形B七邊形C八邊形D九邊形9下列圖形(圖5)中，中心對稱圖形的是(B)10將矩形紙片ABCD按如圖7所示的方式折疊，得到菱形AECF若AB3，則BC的長為( D ) A1B2 C D 二、細心填一填！1將一張等邊三角形紙片沿著一邊上的高剪開，可以拼成不同形狀的四邊形試寫出其中一種四邊形的名稱 2如圖8，在矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O，若AOB=60AB=4cm，則AC的長為 _ cm3如圖9所示，根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性制作的邊長均為15cm的可活動菱形衣架，若墻上釘子間的距離AB=BC=15cm，則1=_4如圖10，正方形的邊長為4cm，則圖中陰影部分的面積為 cm25如圖11

4、，在梯形ABCD中，ADBC，E為BC上一點，DEAB，AD的長為1，BC的長為2，則CE的長為_ 6如圖12所示，菱形中，對角線相交于點，若再補充一個條件能使菱形成為正方形，則這個條件是 (只填一個條件即可)ADCBO圖12圖121250圖14（1）（2）7在如圖13所示的四邊形中，若去掉一個的角得到一個五邊形，則 度8.如圖14(1)是一個等腰梯形，由6個這樣的等腰梯形恰好可以拼出如圖(2)所示的一個菱形對于圖(1)中的等腰梯形，請寫出它的內(nèi)角的度數(shù)或腰與底邊長度之間關(guān)系的一個正確結(jié)論: 9 如圖15所示，已知等邊三角形ABC的邊長為1，按圖中所示的規(guī)律，用個這樣的三角形鑲嵌而成的四邊形的

5、周長是_。圖110如圖16，矩形的面積為5，它的兩條對角線交于點，以、為兩鄰邊作平行四邊形，平行四邊形的對角線交于點，同樣以、 為兩鄰邊作平行四邊形，依次類推，則平行四邊形的面積為 . 三、耐心做一做！1如圖17，在平行四邊形ABCD中,ABC的平分線交CD于點E,ADC的平分線交AB于點F.試判斷AF與CE是否相等，并說明理由.FEDCBA圖172如圖18所示，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD長10cm，求:(1)對角線AC的長度;(2)菱形ABCD的面積m圖183在四邊形ABCD中,ADBC，AB=CD，你認為這樣的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？ 小強:我認為這樣的四邊

6、形ABCD是平行四邊形，我畫出的圖形如圖19；小明:我認為這樣的四邊形ABCD不是平行四邊形，我畫出的圖形如圖20；BDAC圖20你同意誰的說法？并說明理由。BDAC圖19圖214如圖21，ABC為等腰三角形，把它沿底邊BC翻折后，得到DBC請你判斷四邊形ABDC的形狀，并說出你的理由5在如圖的方格紙中，每個小正方形的邊長都為l， ABC與A1B1C1構(gòu)成的圖形是中心對稱圖形(1)畫出此中心對稱圖形的對稱中心O；(2)畫出將A1B1C1，沿直線DE方向向上平移5格得到的A2B2C2；(3)要使A2B2C2與CC1C2重合，則A2B2C2繞點C2順時針方向旋轉(zhuǎn)，至少要旋轉(zhuǎn)多少度？(直接寫出答案)

7、6如圖5，在梯形ABCD中，ABDC， DB平分ADC，過點A作AEBD，交CD的延長線于點E，且C2E(1)試問梯形ABCD是等腰梯形嗎？并說明理由(2)若BDC30，AD5，求CD的長7將兩塊全等的含30角的三角尺如圖211擺放在一起，設(shè)較短直角邊為1圖211圖212圖213圖214(1)四邊形ABCD是平行四邊形嗎？說出你的結(jié)論和理由:_(2)如圖212，將RtBCD沿射線BD方向平移到RtB1C1D1的位置，四邊形ABC1D1是平行四邊形嗎？說出你的結(jié)論和理由:_(3)在RtBCD沿射線BD方向平移的過程中，當點B的移動距離為_時，四邊形ABC1D1為矩形，其理由是_；當點B的移動距離

8、為_時，四邊形ABC1D1為菱形，其理由是_(圖213、圖214用于探究)ABCDFE圖208(2021年南昌市)如圖20，把矩形紙片沿折疊，使點落在邊上的點處，點落在點處；(1)試問成立嗎？(2)設(shè)，試猜想之間的一種關(guān)系，并說明理由。參考答案:一、1B 2B 3C 4B 5D 6B 7B 8C 9B 10D三、1解:AF=CE 四邊形ABCD是平行四邊形 AD=CB, A=C, ADC=ABC又ADF=ADC, CBE=ABC ADF=CBE ADFCBE AF=CE2解:(1)四邊形ABCD為菱形，AED=90 DE=BD=10=5(cm)AE=12(cm) AC=2AE=212=24(c

9、m)(2)S菱形ABCD=SABD+SBDC=BDAE+BDCE=BD(AE+CE)=BDAC=1024=120(cm2)3我認為他們 兩人的說法不對，這樣的四邊形ABCD不一定是平行四邊形。根據(jù)小紅的圖形(圖16)需要在條件中能確定ABCD或AD=BC，那么我們能判斷四邊形ABCD一定是平行四邊形；根據(jù)小明的圖形(圖17)滿足條件ADBC，AB=CD，但這樣的四邊形ABCD是梯形。4四邊形ABCD為菱形 理由是:由翻折得ABCDBC所以 因為ABC為等腰三角形，所以 所以ACCDABBD， 故四邊形ABCD為菱形。 5解:(1)如圖，BB1、CC1的交點就是對稱中心O(2)圖形正確(3)A2B2C2CC1C2，A2B2C2繞點C2順時針方向至少旋轉(zhuǎn)90可與CC1C2重合.6(1)解:AEBD,EBDCDB平分ADC ADC2BDC 又C2E ADCBCD梯形ABCD是等腰梯形 (2)解:由第(1)問，得C2E2BDC60，且BCAD5 在BCD中，C60, BDC30DBC90DC2BC10 7解:(1)是，此時ADBC，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形(2)是，在平移過程中，始終保持ABC