8種輔助線做法[古柏特選]

1、全等三角形問題中常見的輔助線的作法(有答案)總論：全等三角形問題最主要的是構(gòu)造全等三角形，構(gòu)造二條邊之間的相等，構(gòu)造二個(gè)角之間的相等1.等腰三角形“三線合一”法：遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題2.倍長中線：倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形3.角平分線在三種添輔助線4.垂直平分線聯(lián)結(jié)線段兩端5.用“截長法”或“補(bǔ)短法”： 遇到有二條線段長之和等于第三條線段的長，6.圖形補(bǔ)全法：有一個(gè)角為60度或120度的把該角添線后構(gòu)成等邊三角形7.角度數(shù)為30、60度的作垂線法：遇到三角形中的一個(gè)角為30度或60度，可以從角一邊上一點(diǎn)向角的另一邊作垂線，目的是構(gòu)成

2、30-60-90的特殊直角三角形，然后計(jì)算邊的長度與角的度數(shù)，這樣可以得到在數(shù)值上相等的二條邊或二個(gè)角。從而為證明全等三角形創(chuàng)造邊、角之間的相等條件。常見輔助線的作法有以下幾種：最主要的是構(gòu)造全等三角形，構(gòu)造二條邊之間的相等，二個(gè)角之間的相等。1) 遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”解題，思維模式是全等變換中的“對(duì)折”法構(gòu)造全等三角形2) 遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)” 法構(gòu)造全等三角形3) 遇到角平分線在三種添輔助線的方法，（1）可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中

3、的“對(duì)折”（2）可以在角平分線上的一點(diǎn)作該角平分線的垂線與角的兩邊相交，形成一對(duì)全等三角形。（3）可以在該角的兩邊上，距離角的頂點(diǎn)相等長度的位置上截取二點(diǎn)，然后從這兩點(diǎn)再向角平分線上的某點(diǎn)作邊線，構(gòu)造一對(duì)全等三角形。4) 過圖形上某一點(diǎn)作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”5) 截長法與補(bǔ)短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目6) 已知某線段的垂直平分線，那么可以在垂直平分線上的某點(diǎn)向該線段的兩個(gè)端點(diǎn)作連線，出一對(duì)全

4、等三角形。特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類的問題時(shí)，常把某點(diǎn)到原三角形各頂點(diǎn)的線段連接起來，利用三角形面積的知識(shí)解答一、倍長中線（線段）造全等例1、（“希望杯”試題）已知，如圖ABC中，AB=5，AC=3，則中線AD的取值范圍是_.例2、如圖，ABC中，E、F分別在AB、AC上，DEDF，D是中點(diǎn)，試比較BE+CF與EF的大小.例3、如圖，ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中點(diǎn)，求證：AD平分BAE.應(yīng)用：1.以的兩邊AB、AC為腰分別向外作等腰Rt和等腰Rt，連接DE，M、N分別是BC、DE的中點(diǎn)探究：AM與DE的位置及數(shù)量關(guān)系（1）如圖 當(dāng)為直角三角形時(shí)，AM與DE的位置關(guān)系是 ，線

5、段AM與DE的數(shù)量關(guān)系是 ；（2）將圖中的等腰Rt繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(0AD+AE. 四、借助角平分線造全等1、如圖，已知在ABC中，B=60，ABC的角平分線AD,CE相交于點(diǎn)O，求證：OE=OD2、如圖，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F. （1）說明BE=CF的理由；（2）如果AB=，AC=，求AE、BE的長.OPAMNEBCDFACEFBD圖圖圖應(yīng)用：1、如圖，OP是MON的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形。請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問題：（1）如圖，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分別是BAC、BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F。請(qǐng)你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖，在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其它條件不變，請(qǐng)問，你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由。 五、旋轉(zhuǎn)例1 正方形ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上的一點(diǎn)，BE+DF=EF，求EAF的度數(shù). 例2 D為等腰斜邊AB的中點(diǎn)，DMDN,DM,DN分別交BC,CA于點(diǎn)E,F。（1）當(dāng)繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求證DE=DF。（2）若AB