直線方程(直線方程完美總結(jié) 歸納)

1、 直線方程一、傾斜角與斜率1.直線的傾斜角傾斜角：與x軸正方向的夾角直線與軸平行或重合時,規(guī)定它的傾斜角為傾斜角的范圍2.直線的斜率直線的斜率就是直線傾斜角的正切值.記作當直線與軸平行或重合時, ,當直線與軸垂直時, ,不存在.經(jīng)過兩點的直線的斜率公式是每條直線都有傾斜角，但并不是每條直線都有斜率.3.求斜率的一般方法：已知直線上兩點，根據(jù)斜率公式求斜率；已知直線的傾斜角或的某種三角函數(shù)根據(jù)來求斜率；4.利用斜率證明三點共線的方法：已知，若，則有A、B、C三點共線?？键c一 斜率與傾斜角例1. 已知直線的斜率的絕對值等于，則直線的傾斜角為（ ）. A. 60 B. 30 C. 60或120 D.

2、 30或150例2.已知過兩點, 的直線l的傾斜角為45，求實數(shù)的值.考點二 三點共線例1.已知三點A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一條直線上，求實數(shù)a的值考點三 斜率范圍例1.已知兩點A (-2,- 3) , B (3, 0) ,過點P (-1, 2)的直線與線段AB始終有公共點，求直線的斜率的取值范圍.例2. 已知實數(shù)、滿足當23時，求的最大值與最小值。二、 直線方程名稱方程的形式已知條件局限性點斜式為直線上一定點，為斜率不包括垂直于軸的直線斜截式為斜率，是直線在軸上的截距不包括垂直于軸的直線兩點式不包括垂直于軸和軸的直線截距式是直線在軸上的非零截距，是直線在軸上的非零截距

3、不包括垂直于軸和軸或過原點的直線一般式無限制，可表示任何位置的直線三、直線的位置關系1.兩條直線平行：對于兩條不重合的直線，其斜率分別為，則有特別地，當直線的斜率都不存在時，的關系為平行2.兩條直線垂直：如果兩條直線斜率存在，設為，則有考點四 直線的位置關系例1.已知直線，求m的值，使得：（1）l1和l2相交；（2）l1l2；（3）l1/l2；（4）l1和l2重合. 例2.已知直線的方程為的方程為，直線與平行且與在軸上的截距相同，求直線的方程。例3. 的頂點，若為直角三角形，求m的值.例4.已知過原點O的一條直線與函數(shù)y=log8x的圖象交于A、B兩點，分別過點A、B作y軸的平行線與函數(shù)的圖象

4、交于C、D兩點.（1）證明：點C、D和原點O在同一直線上. （2）當BC平行于x軸時，求點A的坐標.考點五 定點問題例1. 已知直線.（1）求直線恒經(jīng)過的定點；（2）當時，直線上的點都在軸上方，求實數(shù)的取值范圍.考點六 周長及面積例1. 已知直線過點，且與兩坐標軸構(gòu)成面積為4的三角形，求直線的方程考點七 反射例1. 光線從點A（3，4）發(fā)出，經(jīng)過x軸反射，再經(jīng)過y軸反射，光線經(jīng)過點 B（2，6），求射入y軸后的反射線的方程.四、1.2.兩條直線的交點設兩條直線的方程是, 兩條直線的交點坐標就是方程組的解。若方程組有唯一解，則這兩條直線相交，此解就是交點的坐標；若方程組無解，則兩條直線無公共點，此時兩條直線平行.3.兩點間的距離：平面上的兩點間的距離公式4.點到直線的距離：點到直線的距離5.兩條平行線間的距離：兩條平行線間的距離考點八 點到直線距離例1.已知點到直線的距離為1，則a=（ ）. A B C D例2. 求過直線和的交點并且與原點相距為1的直線l的方程.考點九 平行線的距離例1.若兩平行直線和之間的距離為，求的值.考點十 對稱問題例1 .與直線關于點（1，-1）對稱的直線方程求點A（2，2）關于直線的對稱點坐標例2. 在函數(shù)的圖象上求一點P，使P到直線的距離最短，并求