七年級(jí)上第五章《復(fù)習(xí)課》

1、第五章復(fù)習(xí)課1.知道等式的基本性質(zhì)、方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念,知道方程的基本變形在解方程時(shí)的作用.2.能正確靈活地運(yùn)用一元一次方程的解法的一般步驟解一元一次方程.3.能以一元一次方程為工具解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題,包括列方程,求解方程、并根據(jù)問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理.4.在經(jīng)歷“問題情境建立數(shù)學(xué)模型解釋、應(yīng)用與拓展”的過程中體會(huì)一元一次方程在數(shù)學(xué)應(yīng)用中的價(jià)值.增強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析解決實(shí)際問題的能力.5.重點(diǎn):掌握解一元一次方程的基本方法,能運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問題.【體系構(gòu)建】【知識(shí)梳理】一、 叫作方程.1.(1)方程中必須含有 ;(2)方程是一個(gè) ;(3)方程

2、是等式,但等式不一定是方程.2.(1)當(dāng)m為-1時(shí),關(guān)于x的方程(m-1)xm2+2=0是一元一次方程.(2)如果x=2是方程12x+a=-1的解,那么a的值是(C)A.0B.2C.-2D.-63.解決上面第2題,你用到本章中的什么知識(shí)點(diǎn)?(1)只含有一個(gè)未知數(shù)(元),并且所含未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的方程叫作一元一次方程.溫馨提醒:1.(1)判斷一個(gè)方程是不是一元一次方程時(shí),應(yīng)注意以下四點(diǎn):必須含有一個(gè)未知數(shù);未知數(shù)的次數(shù)是1;方程兩邊的式子都是整式;未知數(shù)的系數(shù)不能為0.(2)使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值,叫作方程的解.2.在檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是方程的解時(shí),把這個(gè)數(shù)代入方程的左、右兩邊,看

3、看左右兩邊是否相等,如果左邊等于右邊,則該數(shù)就是方程的解;反之,就不是該方程的解.二、1.等式的基本性質(zhì).性質(zhì)1:等式兩邊加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式,結(jié)果仍相等.即如果a=b,那么ac=bc.性質(zhì)2:等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)(或除以同一個(gè)不為0的數(shù)),結(jié)果仍相等.即如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c0),那么ac=bc.2.利用等式的基本性質(zhì)解決問題時(shí)要注意什么?(1)在運(yùn)用等式的基本性質(zhì)1時(shí),必須是在等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)“同一個(gè)數(shù)”或“同一個(gè)式子”,不要漏掉等號(hào)的任何一邊;(2)在運(yùn)用等式的基本性質(zhì)2時(shí),應(yīng)注意:不能在等式的兩邊同時(shí)除以0,因?yàn)?不能作除數(shù).3.仔細(xì)觀察下列解

4、方程的過程并完成右邊方框中的填空: 解方程:x-13-x+26=4-x2.解:去分母,得2(x-1)-(x+2)=3(4-x),去括號(hào),得2x-2-x-2=12-3x,移項(xiàng),得2x-x+3x=12+2+2,合并同類項(xiàng),得4x=16,系數(shù)化為1,得x=4.4.你能完成下列解一元一次方程的步驟嗎?(1)去分母:在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù).(2)去括號(hào):先去大括號(hào),再去中括號(hào),最后去小括號(hào).(3)移項(xiàng):把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊,常數(shù)項(xiàng)移到方程的另一邊.(4)合并同類項(xiàng):把方程化成ax=b的形式.(5)系數(shù)化成1:在方程的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解x=ba(a0).5.蕪湖

5、供電公司分時(shí)電價(jià)執(zhí)行時(shí)段分為平、谷兩個(gè)時(shí)段,平段為8:0022:00,14小時(shí),谷段為22:00次日8:00,10小時(shí).平段用電價(jià)格在原銷售電價(jià)基礎(chǔ)上每千瓦時(shí)上浮0.03元,谷段電價(jià)在原銷售電價(jià)基礎(chǔ)上每千瓦時(shí)下浮0.25元,小明家5月份實(shí)用平段電量40千瓦時(shí),谷段電量60千瓦時(shí),按分時(shí)電價(jià)付費(fèi)42.73元.(1)問小明該月支付的平段、谷段電價(jià)每千瓦時(shí)各為多少元?(2)如不使用分時(shí)電價(jià)結(jié)算,5月份小明家將多支付電費(fèi)多少元?解:(1)設(shè)原銷售電價(jià)為每千瓦時(shí)x元,根據(jù)題意,得40(x+0.03)+60(x-0.25)=42.73.解這個(gè)方程,得x=0.5653.經(jīng)檢驗(yàn),符合題意.所以當(dāng)x=0.565

6、3時(shí),x+0.03=0.5953;x-0.25=0.3153.因此小明家該月支付平段電價(jià)為每千瓦時(shí)0.5953元、谷段電價(jià)每千瓦時(shí)0.3153元.(2)1000.5653-42.73=13.8(元).答:如不使用分時(shí)電價(jià)結(jié)算,小明家5月份將多支付13.8元.6.用一元一次方程解答實(shí)際問題,是中考考查的熱點(diǎn),解決這類問題一般要遵循如下步驟,請(qǐng)你完成如下空格:審題:弄清題意,了解題中的數(shù)量關(guān)系;找出相等關(guān)系:找出能夠表示本題全部含義的相等關(guān)系;設(shè)出未知數(shù),列出方程:設(shè)出未知數(shù)后,表示出有關(guān)的含有未知數(shù)的式子,然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程;解方程:解所列的方程,求出未知數(shù)的值;檢驗(yàn)、寫出答案:檢

7、驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是不是方程的解,是否符合實(shí)際意義,檢驗(yàn)之后寫出答案.專題一:方程的解的定義1.已知關(guān)于x的方程3x+2a=2的解是a-1,則a的值為(A)A.1B.35C.15D.-1專題二:等式的性質(zhì)2.中央電視臺(tái)2套“開心辭典”欄目中,有一期的題目如圖所示,兩個(gè)天平都平衡,則與2個(gè)球體相等質(zhì)量的正方體的個(gè)數(shù)為(A)A.5B.4C.3D.2專題三:一元一次方程的有關(guān)概念3.在下列各式中,哪些是一元一次方程?3x-2=6;2x+1;4y2-1=15;2x+3=4;3a+4b=5;2x-15-3=x.解:是一元一次方程.變式訓(xùn)練若(m-2)xm2-3=5是一元一次方程,則m的值是(B)A.2

8、B.-2C.2D.4專題四:一元一次方程的解法4.解方程:y-2y-13=1+3y-14.解:去分母,得12y-4(2y-1)=12+3(3y-1),去括號(hào),得12y-8y+4=12+9y-3,移項(xiàng),得12y-8y-9y=12-3-4,合并同類項(xiàng),得-5y=5,兩邊同除以-5,得y=-1.變式訓(xùn)練解方程x+10.2-3x-10.4=1.解:原方程變形為:10x+102-30x-104=1.去分母,得2(10x+10)-(30x-10)=4.移項(xiàng),合并同類項(xiàng),得-10x=-26.方程兩邊同除以-10,得x=2.6.專題五:一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用5.請(qǐng)你替小斌同學(xué)解答以下問題:解:設(shè)還能買辭典x本

9、.根據(jù)題意,得40x+6520=2000,解得,x=17.5.由于x為整數(shù),所以x=17(本),故最多還能買詞典17本.變式訓(xùn)練某酒店客房部有三人間、雙人間客房,收費(fèi)數(shù)據(jù)如下表:普通(元/間/天)豪華(元/間/天)三人間150300雙人間140400為吸引游客,實(shí)行團(tuán)體入住五折優(yōu)惠措施.一個(gè)50人的旅游團(tuán)優(yōu)惠期間到該酒店入住,住了一些三人普通間和雙人普通間客房.若每間客房正好住滿,且一天共花去住宿費(fèi)1510元,則旅游團(tuán)住了三人普通間和雙人普通間客房各多少間?解:設(shè)三人普通房共住了x人,則雙人普通房共住了(50-x)人,根據(jù)題意,得:1500.5x3+1400.550-x2=1510.解得x=24,即50-x=26.且243=8(間),262=13(間).因此三人間普通客房、雙人間普通客房各住了8、13間.專題六:創(chuàng)新應(yīng)用6.符號(hào)“abcd”稱為二階行列式,規(guī)定它的運(yùn)算法則為abcd=ad-bc,請(qǐng)你根據(jù)上述規(guī)定求