指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1、.指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)（一）指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1根式（1）根式的概念根式的概念符號表示備注如果,那么叫做的次方根當為奇數(shù)時,正數(shù)的次方根是一個正數(shù),負數(shù)的次方根是一個負數(shù)零的次方根是零當為偶數(shù)時,正數(shù)的次方根有兩個,它們互為相反數(shù)負數(shù)沒有偶次方根n為奇數(shù)n為偶數(shù)（2）兩個重要公式 ；（注意必須使有意義）。2有理數(shù)指數(shù)冪（1）冪的有關(guān)概念正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪:;正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪: 0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0,0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義.注：分數(shù)指數(shù)冪與根式可以互化，通常利用分數(shù)指數(shù)冪進行根式的運算。（2）有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)aras=ar+s(a0,r、sQ);(ar)s=ars(a0,r

2、、sQ);(ab)r=arbs(a0,b0,rQ);.3指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) y=axa10a0時，y1;x0時,0y0時，0y1;x1(3)在（-，+）上是增函數(shù)（3）在（-，+）上是減函數(shù)注：如圖所示，是指數(shù)函數(shù)（1）y=ax,（2）y=bx,（3）,y=cx（4）,y=dx的圖象，如何確定底數(shù)a,b,c,d與1之間的大小關(guān)系？提示：在圖中作直線x=1，與它們圖象交點的縱坐標即為它們各自底數(shù)的值，即c1d11a1b1,cd1ab。即無論在軸的左側(cè)還是右側(cè)，底數(shù)按逆時針方向變大。（二）對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)的概念（1）對數(shù)的定義如果，那么數(shù)叫做以為底，的對數(shù)，記作，其中叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做真

3、數(shù)。（2）幾種常見對數(shù)對數(shù)形式特點記法一般對數(shù)底數(shù)為常用對數(shù)底數(shù)為10自然對數(shù)底數(shù)為e 2、對數(shù)的性質(zhì)與運算法則（1）對數(shù)的性質(zhì)（）：，。（2）對數(shù)的重要公式：換底公式：；。（3）對數(shù)的運算法則：如果，那么；。3、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象性質(zhì)（1）定義域：（0,+）（2）值域：R（3）當x=1時，y=0即過定點（1，0）（4）當時，；當時，（4）當時，；當時，（5）在（0,+）上為增函數(shù)（5）在（0,+）上為減函數(shù)注：確定圖中各函數(shù)的底數(shù)a，b，c，d與1的大小關(guān)系提示：作一直線y=1，該直線與四個函數(shù)圖象交點的橫坐標即為它們相應的底數(shù)。0cd1a1時，按交點的高低，從高到低依次為y=x3，y

4、=x2， y=x， y=x-1；當0x01，函數(shù)f(x)=logax在區(qū)間a,2a上的最大值與最小值之差為則a=( )(A) （B）2 （C）2 （D）44.（A）已知是周期為2的奇函數(shù)，當時，設則（ ）（A）（B）（C）（D）5.（B）設f(x)= 則不等式f(x)2的解集為（ ）(A)（1，2）（3，+） (B)（，+）(C)（1，2） （ ，+） (D)（1，2）6（A）設，則（）7(A)已知，則( )AB C D8（B）下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是區(qū)間上單調(diào)遞減的是（ ）（A） (B) (C) (D) 9.（A）函數(shù)的定義域是：（ ）A B C D 10.(A)已知函數(shù)的圖象有公共點A，

5、且點A的橫坐標為2，則（ ）A B C D11（B）若函數(shù)、三、四象限，則一定有（ ）A B C D12(B)若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的3倍，則a=（ ） A. B. C. D. 13.(A)已知0xya1，則有（ ）（A） （B） （C） （D）14.（A）已知，那么等于（ ）（A）（B）8（C）18（D）15（B）函數(shù)ylg|x| （ ）A是偶函數(shù)，在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞增B是偶函數(shù)，在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞減C是奇函數(shù)，在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增D是奇函數(shù)，在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減 16.（A）函數(shù)的定義域是 _.17（B）函數(shù)的圖象恒過定點，若點在直線上，則的最小值為 18（A）設

6、則_19（B）若函數(shù)f(x) = 的定義域為R，則a的取值范圍為_.20(B)若函數(shù)是奇函數(shù)，則a= 21.(B)已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域，并討論它的奇偶性和單調(diào)性.參考答案：三：例題詮釋，舉一反三例1. 解：（1），（2）變式：解：（1）1, （2） (3)110例2. 解：B變式：解：； 例3. 解：（） （）減函數(shù)。 （） 變式：解：（1）a=1.（2）略例4. 解：（1）-1.（2）1.（3）.變式：解：(1)（2）2.（3）例5. 解：選D。變式：解： C例6. 解：(1，3，1）變式：解：a|2-2a2例7. 解：（1）當或時，；（2）當時，；（3）當且時，變式：解：（1）f(x)=x-4.（2）F（x）=， F（-x）=+bx3. 當a0，且b0時，F(xiàn)（x）為非奇非偶函數(shù)；當a=0,b0時，F(xiàn)（x）為奇函數(shù)；當a0,b=0時，F(xiàn)（x）為偶函數(shù)；當a=0,b=0時，F(xiàn)（x）既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù). 四：方向預測、勝利在望15 ADDDC； 610 AADDA； 1115 CADDB.16. (-, 3)(3,4) 17. 4 18. 19.-1,0 20. 21解x須滿足所以函數(shù)的定義域為（1，0）（0