雙曲線知識點歸納總結(jié)

1、第二章 2.3 雙曲線雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程（焦點在軸）標(biāo)準(zhǔn)方程（焦點在軸）定義第一定義：平面內(nèi)與兩個定點，的距離的差的絕對值是常數(shù)（小于）的點的軌跡叫雙曲線。這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫焦距。PP第二定義：平面內(nèi)與一個定點和一條定直線的距離的比是常數(shù)，當(dāng)時，動點的軌跡是雙曲線。定點叫做雙曲線的焦點，定直線叫做雙曲線的準(zhǔn)線，常數(shù)（）叫做雙曲線的離心率。PPPP范圍，對稱軸軸 ，軸；實軸長為,虛軸長為對稱中心原點焦點坐標(biāo) 焦點在實軸上，；焦距：頂點坐標(biāo)（,0） (,0)(0, ,) (0，)離心率1)準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線垂直于實軸且在兩頂點的內(nèi)側(cè)；兩準(zhǔn)線間的距離：頂點到準(zhǔn)線的距離頂點（）到準(zhǔn)線（）

2、的距離為頂點（）到準(zhǔn)線（）的距離為焦點到準(zhǔn)線的距離焦點（）到準(zhǔn)線（）的距離為焦點（）到準(zhǔn)線（）的距離為漸近線方程 共漸近線的雙曲線系方程（）（）1. 雙曲線的定義1 當(dāng)|MF1|MF2|=2a時，則表示點在雙曲線右支上； 當(dāng)時，則表示點在雙曲線左支上；2 注意定義中的“（小于）”這一限制條件，其根據(jù)是“三角形兩邊之和之差小于第三邊”。 若2a=2時，即,當(dāng)，動點軌跡是以為端點向右延伸的一條射線；當(dāng)時，動點軌跡是以為端點向左延伸的一條射線；若2a2時，動點軌跡不存在.2. 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程判別方法是：如果項的系數(shù)是正數(shù)，則焦點在x軸上；如果項的系數(shù)是正數(shù)，則焦點在y軸上.對于雙曲線，a不一定大于

3、b，因此不能像橢圓那樣，通過比較分母的大小來判斷焦點在哪一條坐標(biāo)軸上.3. 雙曲線的內(nèi)外部 (1)點在雙曲線的內(nèi)部. (2)點在雙曲線的外部.4. 形如的方程可化為當(dāng)，雙曲線的焦點在軸上；當(dāng)，雙曲線的焦點在軸上；5.求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程， 應(yīng)注意兩個問題： 正確判斷焦點的位置； 設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程后，運用待定系數(shù)法求解.6. 離心率與漸近線之間的關(guān)系1） 2） 7. 雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系(1）若雙曲線方程為漸近線方程：.(2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為.(3)若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為（，焦點在x軸上，焦點在y軸上）.(4)與雙曲線共漸近線的雙曲線系方程是(5)與雙曲線共焦點的雙曲線系方

4、程是(6)當(dāng)離心率兩漸近線互相垂直，分別為y=，此時雙曲線為等軸雙曲線，可設(shè)為；8. 雙曲線的切線方程(1)雙曲線上一點處的切線方程是.（2）過雙曲線外一點所引兩條切線的切點弦方程是.（3）雙曲線與直線相切的條件是.9. 直線與雙曲線的位置關(guān)系直線： 雙曲線C：（0，0） 1) 當(dāng)，即時，直線與雙曲線的漸進線_平行_，直線與雙曲線C相交于一點；2) 當(dāng)b2-a2k20，即時，=(-2a2mk)2-4(b2-a2k2)(-a2k2)(-a2m2-a2b2)1 時，直線與雙曲線相交，有兩個公共點2 時，直線與雙曲線相切，有且僅有一個公共點3 時，直線與雙曲線相離，無公共點3) 直線與雙曲線只有一個公共點,則直線與雙曲線必相切嗎?為什么?（不一定）10. 關(guān)于直線與雙曲線的位置關(guān)系問題常用處理方法直線： 雙曲線C：（0，0）1 聯(lián)立方程法： 設(shè)交點坐標(biāo)為,，則有,以及，還可進一步求出， 在涉及弦長，中點，對稱，面積等問題時，常用此法，比如a. 相交弦AB的弦長 或 b. 中點, ， 2 點差法：設(shè)交點坐標(biāo)為